比利时大型啤酒厂仓储问题

1、Ludo F·GELDER，Liliane M·PINTELON and Luk N·Van WASSENHOVE国家产业管理部门 勒芬 比利时摘要：这篇文章主要讨论比利时一家大型啤酒厂储藏仓库的地理位置问题，着眼点在此次案例研究中遇到的实际问题（包括例证、数据分析、评估、距离估计等）。离散型定位模型（DUALOC）和机构内连续模型（GRAVLOC）将在分析时得到运用。两个模型都指出重新规划一些仓库的位置以及重新分配各仓库惠及的客户群将带来实质性的节约。关键词：分配、道路运输1.分配问题本文主要处理一家比利时大型啤酒厂的产品分配问题。现在我们所看到的公司是由几年前

2、两个小型啤酒厂合并而来。当然，之前的每个小啤酒厂都有着自己的客户。合并以后发现仓库过多以致管理层决定关闭其中的七个仓库。图一中的地图标示了研究时还存在的20个仓库，仓库的年生产量在1000-100000Hl之间。而图二给出了每年销售量的分布。由于每一个顾客的平均需求没有考虑到区域性差异，图二同时给出了一个较好的顾客需求密度的设想。管理层觉得20分仓库对于国家的北部地区来说仍然太多。所以在此研究中首要的研究对象是决定留多少仓库并且在哪留。同时要考虑另一个问题是否需要在国家的南部地区开设一个或两个仓库。在南部，公司份额仍然很少。第二个研究对象是对于现有顾客重新分配仓库。基于不同的历史性还有商业理由

3、，在研究的时候这分配不是最优的。当然这同时也带来运输成本的增加。 图三表示了总体的分配系统。本文主要解决右支较底层的问题。因为时间有限所以分配系统全部问题考虑欠佳。管理层对仓库分配问题给予优先权并且希望通过解决此子问题得到客观的收获。在之后的平台中会使用结构化的查询语言解决全部分配系统问题，比如包含初级的传输，库存策略等等。2.决策模型以上讨论的文献里主要是介绍了两种用来解决location-allocation问题的模型：一种是连续模型，一种是离散模型。连续模型认为，可以在地图上的任意点进行仓库选址，离散模型认为，仓库地址只能从一些满足特定条件的候选地址中选择。本研究将会综合使用这两种模型。

4、使用的离散模型是一种简单的工厂位置类型。具体如下所示：min+, (1) =1 , (2) , (3) (4)i=1,n顾客编号j=1,m潜在仓库地址的编号如果顾客i被分配到仓库j，则上式中的=1，否则=0；如果仓库j建立，则=1，否则=0 表示从仓库j为顾客i服务的可变运输成本，表示维持仓库j运营的固定费用。（1）式表示这个模型主要是求运输成本和仓库费用之和的最小值。（2）式表示每个顾客必须由一个仓库并且只能由一个仓库提供服务。（3）式表示一个顾客是不能由一个停止运营的仓库提供服务的。注意到在上述的公式中没有有关容量的约束条件。有关容量的约束条件将使这个问题变得更加难以解决。尽管存在的仓库并

5、非真的没有容量限制，它们的容量也应该是灵活够用的。例如，通过”put”就能够很方便的实现增加或是减少容量。因此，不考虑容量问题的模型是能够比较好的逼近实际情况的。问题（1）到（4）是整数规划问题中的一种，整数规划比较能有效地解决问题。成功的解决问题的技术往往基于拉格朗日松弛条件。在这类方法中，一些约束条件需要乘以一个惩罚因子，然后加入到目标函数中去。由此产生的子问题通常更容易解决，并缩小了原始问题值域的范围。可以使用分支和边界算法来计算这个缩小的边界。成千上万的顾客仍然需要很长的计算时间，但是这篇文章所描述的问题（包括650个顾客和34个仓库点）在IBM3033大型机上紧紧只需要一秒钟就可以了

6、。这种规划模型（DUALOC）是基于Erlenkotter基础上发展的一种算法。使用的连续型模型（GRAVLOC）是一种重心算法。这种算法是基于这样一种假设的，这个假设认为仓库的合理选址应该是在被分配到这个仓库的所有顾客的重心上。重心通常通过每个顾客的权重因子来计算，这个权重因子指的就是每年服务这个顾客所需要的运输路程。对于那些已经预定即将开放的仓库，（我们）已经执行了几个计划。保留N的最优值作为N值的最终解。第一步为所有的顾客决定地球引力的重心，这会是不同试验的起点，每次试验都以一个假象的轴作为起始点，这个轴包括了全球重力的重心。如果一定要定位N仓库，覆盖那个轴的相同的部分定义为N-1，可知

7、的重心取决于N-1的每一部分。地心引力的那些中心（N-1）连同全球的中心一起为N个仓库产生的初始位置（如图4）。设重力中心N1为这N个仓库的初始值为0，现在我们为每一个仓库分配一个顾客，即没有被分配的最近的顾客。这种分配方式改变了不同仓库的需要，因此，更新了重力的中心。常规的方法继续一次为一个仓库分配顾客。为了避免不合理的结果，约束条件如下：只有在远处的距离少于R的顾客，R=那个仓库和最近仓库的距离，可以被分配到那个仓库。这是为了防止离仓库太远的顾客会被分配到那个仓库。当没有其他的顾客需要分配的时候这个过程停止。然后检查是否所有的顾客都被分配了仓库。一些顾客与所有的仓库距离也许会大于R，因此不

8、能用上述的步骤进行分配。那些顾客就会被分配到最近的仓库，相应的重力的重心就改变了。在最后一步，我们会估算设立地点的费用和分配情况，并与之前的试验的结果进行比较。在下一个试验中轴的位置旋转了的角度（p=试验的次数），重复以上步骤。这个过程记录在FORTRAN里，在IBM的个人电脑上执行。这个过程的每一段时期需要考虑的问题上需要花两分钟。在一段时期内，固定仓库数目的试验次数是10次。这个模型的结果确定了不连续DUALOC模型的测试结论，在第四部分将会有详细解释。3数据搜集（1）产品公司生产大约15种不同的产品，由于每个单元的分布费用几乎是一样的，在数学模型上将产品合计为一种单独的产品。（2）客户大

9、约有24000个仓库客户属于5个不同的类型： 私人客户，通过上门服务的送达厢式车 经销商，在仓库取他们的订货单 零售商店，每周班次的卡车送达 酒吧、饭店、宾馆，每周的旅行服务 分销商，每周的旅行服务 由于受问题大小的约束，这些客户应该合计为小的数目。而且，在24000个不同的顾客中计算所有的距离会是一项非常单调枯燥的工作，而且每个顾客有34个可能的仓库。因此决定把顾客合计为650个区域。第一步中，根据顾客的邮政编码合计为各个市政地区。这一步会把客户数降到3250.第二步是把五种类型的客户合计为一种客户。这一步把客户人数减少到了650。在合计零售商店、酒吧、酒店和宾馆、经销商方面没有问题，因为他

10、们的运输模式是一致的。商人在仓库取货的时候能得到一定的折扣。如果要运送货物，这个优惠的价值与运输费用相比是相当有价值的。因此，在模型上，商人可以与经销商做等同处理。如果仓库的数量会像预料的那样增长，私人客户就不能享受从仓库开始用卡车运送的经济的服务，有一项工作是必须与当地的经销商进行合作的。在我们的模型中，我们假设给定自治区的所有的私人客户都在那个区域的中心，我们可以把这个合计的客户看做是当地的一个商人。用以上讨论过的合计方式，所有的客户都合计为一种类型，比如说：用卡车每周运货一次。剩下的客户数量大概是650.（3）潜在的仓库地点管理上建议了34个潜在仓库地点,例如20个已经存在的仓库和14个

11、新的地点（如图5），这项建议是基于以下考虑：对于需求集中性的地理分析是基于对于对顾客需求的基本分析和销售密度分布图（如图2）。对于地图的基本分析和地图是用一个在IBM3033上统计数据处理包（SAS）进行处理的，用的是KU Leuven电脑中心的绘图设备。策略方面：例如，为了通过提高服务质量从而增大那个地区（阿迪恩斯）的市场份额，公司对于在阿迪恩斯（Ardennes，在国家的东北部）开设仓库。基础方面：一个公司会寻找一个靠近高速公路的地方，把仓库设置在这里，这样就很容易进行运输，这是很明显的。工业仓库存储或者地点的有效利用是用必要的设备装备的。（4）仓库营运费用在我们的设址模型中，只把固定费用

12、记在账里。不同的仓库支出，例如处理费用，是产量的一个线性函数。之后的支出几乎是与所有的仓库一致的，因此可以删除，固定支出包括：仓库的租金行政工作人员、仓库管理员工资等电费、水费、燃料费、维修费、电话费等等。模型中用的固定费用是从会计处得到的。这些数据是与几位部门经理讨论检查过的。随着吞吐量的增加，花费会在某些方面上突然增加，比如增加的叉车以及库房的增加。（5）运输费用 目前由于缺少关于运费的信息，比如：运输距离、运输时间以及装卸货物所需时间，这也为我们估计运费制造了很多麻烦。这也花去了相当多的时间去建立一个能令人接受的方法来最终决定这些花费以及收集一些必要的信息。不过幸运的是，在灵敏度分析中（

13、第四部分）虽然向我们展示了最佳解决方案，但由于给出的条件过于宽泛，导致最后给出的是一个灵敏度相当低的方案。其中运费是由以下方程所决定的：a=每年用于服务消费者i到仓库j的运费（BF/km,年）=消费者i到仓库j的距离（km）=每年到i城市的次数T=运费（BF/km） 我们用坐标来计算距离，其中数据为整合所有Belgian地区内城镇的邮编。这个数据包括2500条记录并且这些记录被有组织的记录在IBM中。同时，这些数据在KU Leuven地区的工业管理部门的记录仍然在增长。距离可以如下方式计算：= 其中,分别为城市i以及工厂j的坐标，K为一个系数（校正因子）。K用于纠正道路的欧几里得距离的反常现象

14、。当然这种现象是根据多种地理状况得来的。而根据目前的道路情况调研得出一个比较可信的取值，Flanders地区 K=1.4，Wallonia地区K=1.6。此外，对于每次城镇间的往返路程，我们都要加上10Km后，在进行欧几里得距离的计算。对于每次的旅途，平均的载有10名乘客。每年到城市i的次数，是基于以下等式计算的： 运费T包括司机的工资，以及卡车的相关费用，其中P为卡车实际移动的百分比4结论 首先，很多分散的位置模型已经变成现实了。由于很多种类的花销，在每次的最佳方案中，设立新的仓库的数量都是不同的。解决方案指出，在哪设立新的仓库以及给予他们相适应的顾客分配和花费。计算出6个具有代表性的总花费

15、作为选择设立多少个仓库的函数。最佳的仓库数量为17个，但是目前一共有20个仓库，却给了我们一个参考值。解决方案在14到19个中间时，会比最佳方案17个仓库，多出5%的花费。在14到19的区域内，解决方案曲线是相当平缓的。在数量为12或者少于12时，花费由于高昂的运费所以上升得非常快。图7. 客户的17个仓库的最优解离散模型（数字表明这个仓库被关闭，在什么序列，使仓库的总数量减少到12个）管理部门计划短时间大幅度的减少仓库数量可能不是明智的想法。估计通过减少仓库数量到17，并且重新分配客户，每年可节省5* BF 到10* BF图7所代表的最佳仓库区域。 很明显,在最优的17个仓库只有一个名为Ar

16、dennes的新仓库,处在此之前该公司从未建过仓库的位置。目前的现实情况中，仓库周边都有极高密度得客户,这很可能是因为过去私人仓储经营者其活跃的商业活动。这也表明了所有需要的是,剔除了一些效率低的、规模比较小的仓库，重新以最优方式分配客户以降低运输成本。对于整个系列的解决方案(从34到5个仓库开放)制成图表抽出进行重新组合,如下，即哪一个仓库保持开启状态,哪一个仓库接手被关闭仓库的销售份额。图7显示的是当仓库数量从17降到12时，仓库关闭的数字序列。因为需要保密的原因，更为详细的数据无法显示。一些现存的仓库运营是非常稳定的。这意味着它们将始终保持开启状态，甚至当仓库的数量减少到5或6个。在只保

17、留了5或6个仓库情况下,一些新的最优仓库位置被提出,如图8所示。只有少数原仓库保持的中心地位，与现有仓库相比，新提出建立的仓库开始主导客户的关注。很明显, 随着仓库的的数量在减少，运输成本变得越来越重要。正如前文所说，随着仓库的数量在减少，运输成本变得越来越重要。正如前文所说，运输费用很难被评估。因此,一个广泛的灵敏度分析被执行。图6也代表了运输成本曲线，及全球运输成本上升和下降20%曲线。在这个相当大的变化范围内,最优解保持不变。许多假设分析问题在管理运筹领域提出。例如,根据各种各样的商业原因,将管理运筹的思想运用于实际仓储问题上，是非常有趣的事情 ,属于在距此地大约20公里位置开设一家新的

18、仓库的求最优解问题。正如我们预期的，运输成本将不会增加那么多。然而,DUALOC运行表明,该提议将增加的成本大约4×BF/年。对于那些可能开设的仓库，这意想不到的高成本的增加的原因是，该地域分布的客户导致了很高的运费。优化仓库的位置离散和连续的位置模型(以15个仓库为例)由图10可知：用连续模型（Gravloc）以及DUALOC模型（基于Erlenkotter基础上发展的一种算法，用计算机计算）进行选址，Gravloc很好地声明了被DUALOC获得的结果。这两个模型都很像并且都是实际的仓库选址问题，这个位置仅仅在国家东北边有一点点不同。此分布研究给出的管理建议为，将仓库的数量从20减少到5或者6个，但是这个建议并没有完全被采纳。根据全球最低成本（运输费用+仓库操作费用）计算出来的仓库的最优数量是17，包括在Ardennes地区建一个新仓库。我们期望从这种解决方中以及对客户和仓库的再分配中能尽量做到费用的节约，其节约值每年在5到10百万比利时法郎之间。需要强调的是这个研究基于