等腰三角形的判定

1、 第十五课时 等腰三角形的判定考点一：等腰三角形的判定定理：（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）（2）符号语言：在ABC中 B=C   AB=AC（3）证明：过A作ADBC于D，则ADB=ADC=90°。在ABD和ACD中     ABDACD （AAS）AB=AC    （4）定理的作用：证明同一个三角形中的边相等。例讲：1.、已知：如图，AB=AC，DB=DC，AD交BC于O。求证：ADBC，OB=OC。2、已知：如图，在A

2、BC中，ACB=90°，CD是AB上的高，AE分别交CB、CD于E、F，且CE=CF。求证：AE平分BAC。3、已知：如图，在ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且BM=CN。求证：AM=AN。4.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且BO=CO。求证：BE=CD。ABCD5.已知：如图，AD平分BAC，AB=AC，请你说明DBC是等腰三角形。6.如图在ABC中，D，E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件，EBO=DCO，BEO=CDO，BE=CD，OB=OC. <1>上述四个条件中哪两个条件可

3、以判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况) <2>选择其中一种情况证明ABC是等腰三角形. 7两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由8.如图，在四边形ABDC中，AB=2AC，1=2，DA=DB，试判断DC与AC的位置关系，并证明你的结论。9.已知：如图，ABC（ABAC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF/BA，交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分BAC.10.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且

4、CECD，DMBC，垂足为求证：M是BE的中点。 11. 已知：如图，中，于D。求证：。 12. 已知在ABC中，DBC =DCB，BAD =CAD，说明AB=AC 练习：1。 如图，AF是ABC的角平分线，BDAF交AF的延长线于D，DEAC交AB于E，求证：AE=BE2.如图，ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F交BC于E，求证：DBE是等腰三角形3如图，等边 ABC中，点D在延长线上，CE平分ACD，且CE=BD。求证： ADE是等边三角形。1ABCDE5423 4如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度

5、数 5.（2011江苏扬州，23,10分）已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由。6.（2011山东泰安，29 ，10分）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=900，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE于，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并说明。考点二：等腰三角形的判定定理的推论：三个角都是相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60。的等腰三角形是等边三

6、角形。例讲：1。 如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE.联结AD,BE，试说明BE=AD.2.如图，点C为线段AB上的一点，ACM，BCN是等边三角形，AN，MC相交于点E，CN与BM相交于点F。（1）求证AN=BM（2）求证CEF为等边三角形3. 如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等的线段，并证明你的猜想是正确的。（2）你所证明相等的线段可以通过怎么样的变化相互得到？写出变化过程。*4(2011重庆綦江，24，10分)如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE,连结BE. (1) 求证：ACDBCE； (2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CPCQ5, 若BC8时，求PQ的长.*5。(2011浙江绍兴，23，12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“>”,“<”或“=”）. 第25题图2第25题图1（2）特例启发，解答题目解：