2019-2020学年河北省正定中学高一下学期3月线上月考数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1414 页【答案】A A【解析】已知两边一夹角求对边，应用余弦定理，即可求解【详解】b 2,c 5,A，由余弦定理可得3a b2c22bc cos A ,4 25 2 2 5、也故选: :A.A.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，属于基础题2019-2020 学年河北省正定中学高一下学期3 月线上月考数学试题一、单选题1 1.在ABC中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c, ,且b 2, B 45 ,C120，则边c（ ）A A .、2B B.C C.2【答案】D D【解析】 由已知利用正弦定理可求C.【详解】.6解：Q b 2,B45 ,C 120由正弦定理可得sin B

2、 sin C2_csin 45sin120解得c故选：D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题2 2.在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b 2,则a()A A.19B B. 19193939第2 2页共 1414 页3 3在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知4bcosBsinC3c,则BA A .或5B B.C C D D .一或一6 66436 63【答案】D D【解析】 根据正弦定理得到4sin Bcos BsinC . 3sinC，化简得到答案 【详解】由4bcosBsinC ,3c，得4sin BcosBsinC, 3sinC,二sin

3、 2 B3,二2 B或，二B或2336 63故选：D【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力4 4 .在 中，若 smT，则 XXBC是（）A A .锐角三角形B B .直角三角形C C .钝角三角形D D .等腰直角三角形【答案】C C【解析】试题分析：由A ABC中，若sinA-sm inT，根据正弦定理得. bf=?+，所以匕侨丸（，所以角RI为钝角，所以三角形为钝角三角形，故选 C.C.【考点】三角形的形状的判定 5 5.等差数列an前n项和为Sn，若知8，S99，则Si8（）A A .162B B.1C C. 3 3D D.81【答案】D D【解析】 利用等差数列a

4、n的前n项和公式和通项公式列方程组，求出a1, d，由此能求出S8.【详解】第3 3页共 1414 页解：设等差数列an的公差为d，第4 4页共 1414 页-ai48,S99,a113d8ai 13d81，化简得,9ai36d9a 4d 11997，918a1153d81,故选：D D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.6 6 .已知等比数列an的前 n n 项和为Sn，且Ss4,S1010，则S15()A A . 1616B B. 1919C C. 2020D D . 2525【答案】B B【解析】利用S5, 3 3S5,SI5S10成等比数列

5、求解【详解】因为等比数列an的前 n n 项和为Sn，所以S5,S10S5,S15S10成等比数列，因为S54,S1010，所以S10S56,S15S109，故SI5109 19. .故选：B B【点睛】本题考查等比数列前 n n 项性质，熟记性质是关键，是基础题则tan B的值为()B B.1【答案】A A【解析】 利用三角形的面积公式和余弦定理可得出关于sin B和cosB的等量关系式,由此可求出tan B的值 【详解】a1d7 7 .在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、bc,其面积S - a23c2b2第5 5页共 1414 页acsin B,cosB222, 2a c b2ac第6

6、 6页共 1414 页【答案】D D【点睛】运算求解能力，属于基础题.【答案】A A【解析】先设等比数列an的公比为q，根据题意，求得q2-，再由等比数列的求因故选:a2tan BA.A.【点22124c b可得一acsin B-accosB整理得sinB-cosB233本题考查利用考查计算能8 8. 已知等差数列an与bn的前Snn n 项和为Sn与Tn，且满足In5n 2a54，则匸3nb523195B.-34331【解析】利用等差数列的性质推导出a2a2a5a a1a a9b b52b2b5b b1b b99 9(ala9)2 29 9(bi(bi t tb) )S S9T T9,由此能

7、求出结果.【详解：等差数列an与bn的前 n n 项和为Sn与Tn,且满足SnTn5n 23n 4，2&5b52bs94 a?2aia9959 2小9bib9T93aia94331故选:D.D.本题考查两个等差数列的第 5 5 项的比值的求法,考查等差数列的性质等基础知识，考查9 9 .设等比数列an的前n项和为Sn，若a5S43一4B.第7 7页共 1414 页2和公式，即可求出结果第8 8页共 1414 页【详解】设等比数列an的公比为q,121因为a583，所以q22 281(1 q8)8因此空空1 q4?S4d(1 q4)1 q441 q故选：A.A.【点睛】本题主要考查等比数

8、列前n项和基本量的运算，熟记等比数列的求和公式即可,考题型 【答案】A A【答案】B B【解析】禾U用等比数列的性质以及等比中项即可求解【详解】2由a2a7a20201 6可得a7a1011所以玄了耳0114,a5092,故选：B B【点睛】本题主要考查等比数列的性质，需熟记性质,属于常1010 等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2,a3成等差数列，若1， 则S4A A . 1515B B. 16162020【解析】设公比为q,则4a24a1a3等价于4q 4所以S41111.1 1 2415，选 A.A.1 22已知正项等比数列an，满足a2a7a202016,则a1a2La101

9、7(.10174B B.21017C C.41018D D2仙8216,所以q a?La1017508a7a1011a5092仙7第9 9页共 1414 页属于基础题1212 .若数列2an1是等差数列，其公差d 1，且 a a35 5 , 则 a a 第1010页共 1414 页【答案】B B17解得q02故选：B.B.【点睛】属于基础题.则T16【答案】【详解】设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn,因为q a816,a103,所以2a17d 16,a19d 3,解得 a a 1515,d 2,故an2n17,Snn216n,易知当n 8时an0,A A 181817B B 219C .

10、TD D 1212由此能求出a10.【详解】解：数列2an1是等差数列，其公差d2a312a11211，解得 a a14 42a1012Q19 18,1，且 a a35 5,【解析】推导出 2a2a31 1(2a1)1) 2 2 1111，解得 a a14 4，从而 2a2a1()1 1(2a(2a,1)1) 9 9 1818,本题考查数列的第1010 项的求法，考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,1313 .已知等差数列an满足a1a816,a103，设数列an的前n项和为Tn,A A.32B B.28C C.128【解首先根据题中条件求出数列an的通项公式，前n项和公式，然后再

11、求出数an的前n项和Tn即可. .第1111页共 1414 页当n 9时an0,Sn,n 8则 cc，Sn2S8, n 92 2 2T Ti6S Si62S2S8161616162 2 8 816168 8128.128.故选：C.C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，含绝对值的等差数列前n项和，属于基础题1 122 21414 .已知数列an的前n项和为 S Snn n 訂 3 3 (n4 43 3列【答案】D D1 122 2*【解析】由 S Snn n n n 3(n3(n N N ) ) , r rr2 2 时，a“SnSn 1.n 1时，4 3.进4 43 3而判断出正误.【详解

12、】1 122 2*解：由 S Snn n2n n 3(3(nN)nN),4 43 31 122 21 12 21 15 5n2a anSnSn 1n nn n3 3 (n(n1)1)2-(n-(n 1)1) 33n n 4 43 34 43 32 2 1212471 15 5n 1时，a13n1时， a ann nA不成立.122 2 1212数列an不是等差数列.a2a1，因此数列an不是单调递增数列.列.1 15 53535S S6S S3- - (4(4 5 5 6)6)3 32 212124 4 .1 15 55353S S9- - (7(7 8 8 9)9)3 32 212124 4

13、 .N*),则下列结论正确的是A A 数列an是等差数列B B 数列an是递增数列C C .a1,a5,a9成等差数列S3,S9S6, 0202 S S9成等差数2a2a5a1a9(2(21 152 2)47471212(2(243436 60，因此印,a5,89不成等差数第1212页共 1414 页1 1氐 S S9(10(10 111112)12)53 371712 2 、12124 4第1313页共 1414 页Q5L25L2 2525 7171 o o4 44 44 4，S5 2,S9S6,S2成等差数列.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推

14、理能力与计算能力，属于中档题.1515 已知ABC的三个内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,ABC的外接圆的面积为【答案】【详解】cos2A cos2B cos2C 1 sin Asin C则1 sin2A 1 sin2B 1 sin2C 1 sin AsinCsin2A si n2B sin2C si n Asi nC 0,根据正弦定理：a2c2b2ac 0根据余弦定理：a2c2b22accosB ac cosB1B 1202故b为最长边：b 2RsinB 3故选B【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，外接圆面积，意在考查学生的综合应用能力和计算能力 1616已知数列an的前 n n

15、项和Sn1 5 9 13 17 21 L ( 1)n 1(4n 3)，则S15()(A A) 2929( B B) 2929( C C) 3030( D D) 30303，且22cos A cos Bcos2C1 sin As in C，贝U ABC的最大边长为（B B.C. 、3D D.2、3【解化简得到sin2Asin2Bsin2Csin As in C 0,根据正弦定理得到b2ac0，根据余弦定理得到B B 120120，再计算得到答案 ABC的外接圆的面积为2R23 R.3第1414页共 1414 页【答案】B B【点睛】第 9 9 页共 1414 页【解析】试题分析：Sn1 5 9

16、13 17 21 L ( 1)n 1(4 n 3), S157 ( 4)(4 15 3)29.【考点】并项法求和.【方法点睛】数列求和问题是数列的基本内容之一，也是高考的热点和重点，数列求和 的形式多样，技巧性强，是数列学习的一个难点，常用的求和方法有：公式法、分组求 和法、错位相减法、 裂项相消法、 并项法等并项法是先用并项法把原多项式的正负项 化为单项式， 然后再作分析，禾 U U 用大家熟悉的等差或等比数列的求和公式计算即可.二、多选题【详解】bsin A sin B -aB B 有两个可能值，本选项不符合题意.故选：BC. 本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，属于基础题.1818 .

17、设等差数列an的前 n n 项和是Sn，已知$4$40，弘0，正确的选项有（）1717 .在VABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是(3045【答BCBC【解利用正弦定理,B 60D D.a 20,b30,B 30结合三角形个数的判断, 判断选项的正误.解：对于A,Qb30,由正弦定理可sin BbsinC7，无解;16对于B,b 5,c45,由正弦定理可得SC诞b22-5有一解;对于C,Q a 6,b 3、3,B60由正弦定理可sin A1，A 90,此时C 30，有一解;3 .3对于D,Q a 20,b 30,A 30,由正弦定理可130丄220第1616页共 1414 页A A

18、.印0,d 0B B.a7Os0C C .S6与S均为Sn的最大值D D .as0【答案】ABDABD【解析】根据题意，等差数列an中，由Si40可得a7as0，由$50可得as0, 进而分析可得前 7 7 项为正数，从第 8 8 项开始为负数，则a10,d 0；据此分析选项 即可得答案.【详解】解：根据题意，等差数列an的前 n n 项和是Sn，且S40,S50,14 a1a14则S1417 a1a147 a7a80,即a?a&0,215 a1a15cS15-一15a80,即as0，则a?0；2故等差数列an的前 7 7 项为正数，从第 8 8 项开始为负数，则a10,d 0. .则

19、有S7为Sn的最大值. .故 A A, B B, D D 正确；故选：ABD.ABD.【点睛】本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和性质，属于基础题.1919 在公比 q q 为整数的等比数列an中，Sn是数列an的前 n n 项和，若aa432,a?爲12,则下列说法正确的是（）. .A A.q= 2B B.数列Sn2是等比数列C C. 510D D .数列lg an是公差为 2 2 的等差数列【答案】ABCABC【解析】 先由已知条件求得数列an的通项公式及前n项和，再利用定义法判断数列是否为等差数列或等比数列，得解第1717页共 1414 页【详解】a24a28a24所以a38或a

20、34，又公比 q q 为整数，则a38,q2q1q22即an2n,Sn2n12,1 2对于选项 A A，由上可得q = 2，即选项 A A 正确;项 B B 正确；9对于选项 C C，S822510，即选项 C C 正确;即选项 D D 错误，即说法正确的是 ABCABC，故答案为：ABC.ABC.【点睛】本题考查了等比数列通项公式及前n项和的运算，重点考查了等差数列、等比数列的判定，属中档题 2020 已知数列an是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是()A A JJan2B B.log2(an)C C anan 1D D.anan 1an 2【答案】ADAD【解析】主要分析数列中的项是

21、否可能为0 0,如果可能为 0 0,则不能是等比数列，在不为 0 0 时， 根据等比数列的疋义确疋.【详解】2 2解：因为数列an为等比数列，又a 0432,所以a28332，又a, S312,对于选项 B B，S22n1, /2，则数列Sn2是等比数列，即选对于选项 D D，lg an 1lgSn(n 1) n1，即数列lg an是公差为 1 1 的等差数列,第1818页共 1414 页an1时，log2(an)0，数列log2(an) 不一定是等比数列, 由等比数列的定义知和anan 1an 2都是等比数列.故选 ADAD .【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础.特

22、别注意只要数列中有项为 0 0，则数列不可能是等比数列.2121 .下列说法正确的有（）A A .在ABC中，a:b:c sin A:si n B:si nCB B .在ABC中，若sin2A sin2B，贝y a bC C .在ABC中，若si nA sin B,贝U A B，若A【答案】ACDACD选项的正误 综合可得出结论【详解】对于 A A 选项，a :b: c 2Rs in A: 2Rsi nB:2Rsi nC sin A:si nB:si nC, A A 选项正 确;对于 C C 选项，si nA si nBa b2，即ab22c2 .2 2 2.2a b a c b,2, 22.

23、22a babc 0,b或CB B 选项错误；对于 D D 选项,b csin B sin C2Rsin B 2Rsin Csin B sin Ca2R, D D 选项正确;sin A则2ab2c22a2b2a2.2cb2bc2ac整理得4ab42 2a cb2 2c 0，即则a2b20或2a b22c，所以a对于 B B 选项，由二倍角公式得q 1时，anan 10,数列anan 1不一定是等比数列,B，贝U sin A sinB都成立D D 在ABC中,sinAb csin B sinC【解析】设ABC的外接圆半径为R，利用正弦定理可判断A A、 D D 选项的正误； 禾U用正弦定理与大边

24、对大角定理可判断C C 选项的正误；利用正弦定理与余弦定理可判断设ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得asin Absin Bcsi nC2R. .2sin AcosA 2sin BcosB,第1919页共 1414 页2A B（大边对大角），C C 选项正确. .故选：ACD.ACD.【点睛】本题考查正弦定理的应用，解题时充分利用边角互化的思想求解较为简单，考查推理能力，属于基础题 第2020页共 1414 页三、解答题2222 .在VABC中，内角 A A, B B, C C 的对边分别为 a a, b b, c c,已知si nA si nB a b si nC si nB c.1求 A A；2已知a 2，VABC的面积为，求VABC的周长.2【答案】(1 1) - ; (2 2)2+.101【解析】(1 1)在ABC中，由正弦定理及题设条件，化简得cosA,即可求解.2(2 2)由题意，根据题设条件，列出方程，求的bc 2，得到b c .10，即可求解周长.【详解】(1)在AB