2019-2020学年辽宁省阜新市新邱区第二高级中学高二上学期期末数学试题(解析版)

1、2019-2020学年辽宁省阜新市新邱区第二高级中学高二上学期期末数学试题一、单选题1 1设集合A 1,2,3，B 2,3,4，则AUB( )A A 2,3B B1,2,3C C2,3,4D D 1,2,3,4【答案】 D D【解析】 可用并集的定义直接求出两集合的并集【详解】解：QA 1,2,3，B 2,3,4，AUB 1,2,3,4, , 故选：D【点睛】本题考查并集及其运算， 解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则， 属于 基础题2 2.已知命题p: x(1,),x2168x，则命题p的否定为()A A .p: x (1,),x2168xB B.p: x (1,),x216 8

2、xC C .p: x0(1,), x02168x0D D.p: x0(1,2),x02168x0【答案】 C C【解析】 根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果 . .【详解】命题“p: x (1,),x216 8x”的否定是 “Xo(1,),x016 8X0”.故选 C C【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改量词和结论即可，属于基础题型. .3 3 .若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A A 相交B B.平行C C.异面D D 平行或异面【答案】 D D【解析】 根据两直线位置关系判断公共点个数，再作选择 . .第 1 1 页 共 1313 页第2 2页共 1313

3、 页【详解】 因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，所以选【点睛】本题考查两直线位置关系，考查基本分析判断能力4 4 .掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件 A A : :点数为 2 2 或 3,3,则P A（）1B.-3【答案】B B【解析】根据古典概型的概率公式计算可得;【详解】 解：掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，则基本事件总数为 记事件A:点数为 2 2或 3 3,包含2个基本事件,故选：B【点睛】本题考查古典概型的概率计算，属于基础题【答案】D D1213ba由根与系数的关系分析可得，解可得a、b的值，将其值相加即可得11223a答案.【详解】解：根

4、据题意，一元二次不等式2axbx21 10的解集是厂,2 31 1则方程ax2bx 2 0的两根为和一，23D.D.5 5.元二次不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是（A A . 1010B B. -10-101414D D . -14-14【解析】根据题意, 由不等式的解集分析可得方程2axbx 20的两根为第3 3页共 1313 页11b23a则有11223a解可得a12, b b 2 2,则a b14,故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，注意一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，属于基础题.6.设， 是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题中正确的

5、是 （）m/n【答案】D D故D正确.故选：D.【点睛】 本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于中档题.27 7 .函数y x 2x 2 x 0,3的值域是（）A A .若，则mB B .若m，则m/C C.若m/,In，贝y m/nD D.若m/m/,In，则【解析】在A中，m与相交、平行或m；在B中,mil或m在C中,m与n平行或异面；在D中，由直线与平面平行的性质定理得m/n.【详解：由 ，是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，知:在A中，若，则m与相交、平行或m，故A错误;在B中，若，则m或m，故B错误;在C中，若m/n，则

6、m与n平行或异面，故C错误;在D中，若m/,m/I n，则由直线与平面平行的性质定理得m/n,D D.75第 4 4 页共 1313 页A A .1,5B B.1,21,2C C.2,5D D.1,【答案】A A【解析】求出函数的对称轴， 讨论对称轴和区间的关系，即可得到最值，进而得到值域.【详解】2 2解：函数 y y f f X X x x 2x2x 2 2 (x(x 1)1)1 1，对称轴为 x x 1 10,30,3 ,f x在0,1上单调递减，在1,3上单调递增，f 11,f 0 2,f f 3 3 3 322 2 3 3 2 2 5 5f f x x 1,51,5即函数的值域为1,

7、5.故选：A.【点睛】本题考查二次函数的值域，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题.8 8.在某次测量中得到的A A 样本数据如下：8282, 8484, 8484,8686, 8686, 8686, 8888, 8888, 8888, 88.88.若 B B 样本数据恰好是 A A 样本数据都加 2 2 后所得数据，则 A A , B B 两样本的下列数字特征对应相同的是A A .众数B B.平均数C C .中位数D D .标准差【答案】D D【解析】【详解】试题分析： A A 样本数据：8282, 8484, 8484, 8686, 8686, 8686, 8888, 88

8、88, 8888, 8888.B B 样本数据 8484, 8686, 8686, 8888, 8888, 8888, 9090, 9090, 9090, 9090众数分别为 8888, 9090,不相等，A A 错.平均数 8686, 8888 不相等，B B 错.中位数分别为 8686, 8888,不相等，C C 错A A 样本方差S2=4=4，标准差 S=2S=2,B B 样本方差S2=4=4，标准差 S=2S=2, D D 正确【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数9 9. 在ABC中，A 60A A.B45或B135C C.B45D D.75第 4 4 页共 1313 页a

9、 4 3，b 4. 2，则(B B.B 135第6 6页共 1313 页【答案】C C【解析】由A的度数求出sin A的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值,由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数.【详解】解：Q A 60,a 4 ,3，b 4 2，a b由正弦定理得：bsinAsinA sinBsinB-aQ b a,B A,则B45.故选：C.【点睛】本题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定 理是解本题的关键，属于基础题.1010 .已知Igx lg y 1，则x y的最小值是（）A A . 1 1B B.10C C

10、.2 10D D. 1010【答案】C C【解析】利用基本不等式的性质即可得出.【详解】解：Q lg x lg y 1lg xy 1，即xy 10且x 0,y 0 x y 2. xy 2.10，当且仅当x y . 10时取等号，故选：C【点睛】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题.1111.根据表格中的数据，可以断定方程exx 2的一个根所在的区间是（）x-1-10 01 12 23 3xe0.370.371 12.722.727.397.3920.0920.094.2三_2_4、3第7 7页共 1313 页x 21 12 23 34 45 5A A .1,0B B.0,1C C.1,2D

11、D .2,3【答案】C C【解析】令f (x) exx 2,方程exxx 20的根即函数f (x) ex 2的零点,由f 10,f 20知，方程exx 20的一个根所在的区间为1,2.【详解】解：令f (x) exx2，由图表知，f 12.72 30.28 0,f 27.39 4 3.39 0，即f 1 f 2 0,根据零点存在性定理可知f x在1,2上存在零点，即方程exx 2 0的一个根所在的区间为1,2,故选：C.【点睛】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及零点存在性定理的应用，属于基础题.1212 .已知正方形ABCD的边长为 6 6,M在边BC上且 BCBC 3BM3BM ,N为

12、DC的中点,则AMTBUV（）A A.6B B. 1212C C. 6 6D D.12【答案】A A【解析】以A为原点建立坐标系，如图所示： 则 A(0,0)A(0,0),B(6,0),M (6,2),N(3,6),uuuv二AMuuu/(6, 2),BN ( 3,6),umv uuvAM BN18 126，选 A.A.二、填空题1313.ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c，若 c c2a a2b b2abab，则角C的 大小为. .第8 8页共 1313 页【答案】3【解析】直接利用余弦定理计算可得；【详解】解：在ABC中由余弦定理可得C ab b22abcosC2abcosC，又

13、c c2a a2b b2abab1所以cosC2QC 0,C -3故答案为：一3【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题1414.设向量a 2,4与向量b x,6共线，则实数x等于_ .【答案】3 3【解析】利用向量共线的坐标公式，列式求解 【详解】因为向量a 2,4与向量b x,6共线, ,所以2 6 4x 0 x 3, ,故答案为 3 3【点睛】本题考查向量共线的坐标公式 ，属于基础题 1515 已知正三棱锥的所有棱长均为3 3,则该正三棱锥的高为 _ . .【答案】、6【解析】如图所示：过顶点P作PO底面ABC,垂足为0,则点0是底面的中心.在 正ABC中，先由重心定理求出A0的

14、长，进而在Rt PAO中求出高P0;【详解】解:如图所示：过顶点P作PO底面ABC,垂足为O,则点O是底面的中心，则PO即为该正三棱锥面ABC上的高.Q点O是底面的中心，即为ABC的重心，OAOA2ADAD - - - 3 33 3 .3 33 32 2第9 9页共 1313 页在Rt PAO中，由勾股定理得 POPO .PA.PA2AOAO23 323 36 6 .故答案为：6.【点睛】本题考查正三棱锥的高的计算，属于基础题【答案】-1-1 或2【解析】 结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可.【详解】1x1 11解：若X,0，由f (x)得 f f (x)(x) 2 2 2 2 ,解得x

15、 1.22 211 1若x 0，由f(X)得 f f (x)(x) loglog2x x22 211由log2x 2，解得x222.故方程的解集为1,1, 2 2故答案为：1 12 2【点睛】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键，属于基础题.三、解答题1717 .某款车的车速与刹车后的停车距离的对应值，可用一个函数模拟刹车后的停车距离y m与车速 xkm/hxkm/h 的关系，根据实验数据建立最佳数学模型y 0.006x20.21x. .(1 1)根据最佳模型预测该款车车速为100km/ h时的刹车距离；1616 .函数f X2X,x 0log2X,

16、x，则方程0 x -的解是2第1010页共 1313 页(2 2)某城市一道路上在同一行驶车道上以相同速度行驶的该款两辆汽车，它们车间距 为34.2m，根据最佳模型预测在前车突发停车情况下，后车不改变行驶车道，后车车 速x至多为多少时？两车不会发生碰撞 . .【答案】(1 1)81m；( 2 2)60km/h【解析】(1 1)将x 100代入函数解析式，计算可得；(2 2)依题意得到不等式组0.006x20.21x 34.2x 0解不等式组即可得解；【详解】解：(1 1 )将x 100代入2y 0.006x0.21x，计算得y 81，所以车速为100km/h时的刹车距离为81m. .1口斗口0

17、.006x20.21x 34.2(2 2)由题得，解得0 x 60,x 0所以后车车速x至多为60km/h. .【点睛】本题考查函数的应用，一元二次不等式的解法，属于基础题1818 汉字听写大会不断创收视新高，为了避免书写危机”弘扬传统文化，某市对全市一定年龄的市民进行了汉字听写测试. .为了调查被测试市民的基本情况，组织方从参加测试的市民中随机抽取 120120 名市民，按他们的年龄分组：第一组20,30，第 2 2 组30,40，第 3 3 组40,50，第 4 4 组50,60，第 5 5 组60,70，得到的频率分布直方图如图所示(1(1)若电视台记者要从抽取的市民中选1 1 人进行采

18、访，求被采访人恰好在第1 1 组或第 4 4组的概率；(2 2)已知第 1 1 组市民中男性有 3 3 名，组织方要从第 1 1 组中随机抽取 2 2 名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有 1 1 名女性群众的概率. .第1111页共 1313 页4【答案】(1 1) 0.250.25； (2 2)工5【解析】(1 1)设第 1 1 组20,30的频率为fi，利用概率和为 1 1，求出第 1 1 组的概率，把 第 4 4 组加起来即可，(2 2)设第 1 1 组20,30的频数山，求出n1，记第 1 1 组中的 3 3 名男性市民分别为A，B，C，3 3 名女性市民分别为x，y，z z，列出

19、随机抽取 2 2 名市民的基本事件，列出至少有1 1 名女性的基本事件，然后求解至少有两名女性的概率.【详解】解：(1 1)设第 1 1 组20,30的频率为f1，则由题意可知，f110.010 0.035 0.030 0.02010 0.05,被采访人恰好在第 1 1 组或第 4 4 组的频率为0.05 0.020 10 0.25,估计被采访人恰好在第 1 1 组或第 4 4 组的概率为 0.25.0.25.(2 2)第 1 1 组20,30的人数为0.05 120 6，第 1 1 组中共有 6 6 名市民，其中女性市 民共 3 3 名，记第 1 1 组中的 3 3 名男性市民分别为A,B,

20、C, 3 3 名女性市民分别为x,y, z z ,从第 1 1 组中随机抽取 2 2 名市民组成宣传队，共有 1515 个基本事件，列举如下：AB,AC,Ax,Ay,Az,BC,Bx,By,Bz,Cx,Cy,Cz,xy,xz,yz,至少有 1 1 名女性Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz,Cx,Cy,Cz,xy,xz,yz,共 1212 个基本事件，124从第 1 1 组中随机抽取 2 2 名市民组成宣传队，至少有 1 1 名女性的概率为. .155【点睛】本题考查古典概型的概率公式的应用，频率分布直方图的应用，属于基础题. .r2 21919 .已知函数f x cos x sin x.(1)

21、求f x的最小正周期;【答案】(1 1)T; (2 2) 0 0【解析】(1 1)利用二倍角余弦公式化简函数，再由周期公式T求出函数的最小正 周期;(2(2)求函数x在区间，上的最小值.8 4第1212页共 1313 页(2(2)首先分析其单调性，即可求出其在区间上的最值;【详解】解：(1 1) 因为fx2cos x 2sin xcos2x，知2，所以T222(2 2) 由f xcos2x的性质, 知f x在,0上是单调递增，在0,-上是单84调递减，fcos 2cos28842f -cos2cos0,因而f -f所以函数f x在J442848 4的最小值为1cos2 cos0442【点睛】本题考查余弦函数的性质的应用，二倍角公式的应用，属于基础题2020.如图，在正三棱柱ABCAIBICI中，D是BC的中点. .(1) 求证：A1B/平面ADC1；(2) 求证：AD平面BCC1B1. .【答案】(1 1)见解析；(2 2)见解析【解析】(1 1)连接AC，设AC与 A A。交于点0,连接 0D0D，即可得到OD/AB，从 而得证；(2 2)由等腰三角形三线合一得到AD BC,再根据面面垂直的性质即可证明；【详解】解：(1 1)证明：连接A1C，设AC与 AGAG