例题功能与学生探究能力的培养罗忠

1、例题功能与学生探究能力的培养罗 忠21世纪教育的任务是培养具有创新精神的人才，因此教师在教育中应注重培养学生的创新意识，而培养创新意识的必要条件是提高学生探究能力，因为只有具备较高探究能力的学生才能够从已知的问题出发通过比较、分析进行科学的猜想、归纳，使问题在原有的基础上有所发现，有所发明，有所创造。笔者在教学中做了一些这方面的工作，这里谈自己的几点做法：1、通过问题的演变、引申，引导学生联想、探究一个问题的解决，并不是问题的终了，而应通过问题演变、引申，拓宽思路，积极探究，获得知识，发展思维。在教学中可由一个问题出发，进行仿照与引申，设计教学程序，引导学生自己去联想、探索，探究某类问题的内在

2、规律，以培养学生由此及彼的思维迁移能力。例1 在7与37之间插入5个数，使它们同这两个数成等差数列并写出该数列。解：设等差数列的公差为d，则377+6d，解得d5。所以该数列为：7，12，17，22，27，32，37。探究1：从上例我们得到启示，解决这种插中项问题的关键是在于求公差，我们联想到一个题目：在等差数列3，7，11（4n5），（4n1）中，每相邻两项之间插入4个等差中项，构成一个新数列，问：（1）原数列的第10项是新数列的第几项？（2）新数列第71项是这数列的第几项？这个题目不止两个数，但插上数后所成的数列仍是等差数列，而等差数列公差是唯一的，所以问题也可转化为求相邻两项之间插入4个

3、数使之成等差数列。解：设组成等差数列的公差为d，则4n14n55d，d，其通项公式是bn3（n1）·n。所以原数列的第10项a104×10139。由n39解得n46，所以原数列的第10项是新数列的46项。（2）b71×71，令4n159得n15。即新数列的第71项是原数列的第15项。探究2：把这个结论进行推广，一般地若an是公差为d的等差数列，在每相邻两项之间插入m个等差中项，得一新数列bn，若bn的公差为x，则由anan1d和anan1（m1）x，解得x，若原数列的第n项ana1（n1）d是数数列的n项，bna1（n1）由anbn解得nn（n1）m。这样，我们通

4、过一个问题的演变、引申，使学生在获得知识的同时，也拓宽了思路，培养学生思维迁移能力。2、挖掘问题的背景，培养学生的创新探究能力许多问题都有其特定的背景，在教学中教师应引导学生去挖掘，鼓励学生从其特定的背景出发，善于从新的角度去联想，去探究，追求新颖的解法，为培养学生的创新思维注入新的活力。例 已知f(x)，a，b为相异实数，求证| f(a)f(b)|ab|（1）从不等式背景入手证：左|ab|。（2）从三角背景入手分析：f(x)，故可从该函数的结构特征中挖掘出其三角背景。证：设atan，btan，tantan，（，），则| f(a)f(b)|(tan)f(tan)|secsec|故只要证：|se

5、csec|tantan|sec2asec22secsec<tan2tan22tantan22secsec<2tantan 1+tantan<seasee1+< coscos+sinsin<1显然成立。（3）从距离背景入手其根号的形式可视为距离背景证：表达式可视为P(x , 1)到O(0 , 0)的距离，当ab时，设P1(a , 1)，P2(b , 1)，则|OP1| OP2|<|P1P2| |<|a|（4）从复数背景入手由复数的模可联想到该问题的复数背景。证：设复数Z11+ai，Z21+bi，（a , bR），ab，则|Z1|Z2|，|Z1Z2|ab|

6、，因为|Z1|+|Z2|Z1Z2|，故原不等式成立。（5）从解析几何背景入手把y看作方程，则y表示双曲线y2x21的上支，由此可联想到问题的解几背景。证：设双曲线的上支：y2x21(y1)，（a,f（a），（b,f（b）是双曲线上不同两点，所以是双曲线上这两点的斜率的绝对值，因为双曲线的渐近线的斜率为±1，所以1<<1，即<1，即|f(a)f(b)|。3、创设教学情景，激发学生的探究动力要想激发学生的探究动力，提高学生的探究能力还必须使非智力因素在教学中发挥积极作用，而通过教学环节的巧妙安排，创设形式多样，丰富多彩的教学情景，培养学生主动参与，不失为一种好的方法。3.1创设悬念情景悬念是激发激情与热情的情景之一，悬念的创设可尽快集中学生的注意力，激发其求知xyo欲望，使之产生非知不可之感，比如我们讲“一一映射”之前，可设问“半圆上的点与直径上的点哪个多？”学生就会考虑：一样多吗，怕未必，如何判断？于是就呈现出一定要探个究竟之感。3.2创设惊诧情景惊诧是触发激情的情景之一，它应既有“意外刺激”之效果，又有“真有其事”之疑虑，这样学生才能激情昂扬地去反思，去探究。3.3创设疑虑情景疑虑是形成学生良好心境的情景之一，它的设计让学生有足够的思想准备应