《你今年几岁了》典型例题

1、你今年几岁了典型例题例1把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里.X2 + 3 = 5, 2x-5=1,3=0,2x 3,2x = 04一元一次方程：例2根据下列条件列方程：(1) 某数的3倍比7大2;(2) 某数的-比这个数小1;3(3) 某数与3的和是这个数平方的2倍;(4) 某数的2倍加上9是这个数的3倍;(5) 某数的4倍与3的差比这个数多1.例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达 356 万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这 个问题的方程.

2、例4判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？(1) 3x-2 =0 ;(2) xy-1 =0 ;(3) 2 5 =3 4 ;(4) x -y =1 ;(5) 3x2 -2x-1 ;(6) x2 -1 = 3x 2.例5己知x二2是方程3x T = 2x m的解，求m的值.例6根据下列条件列出方程(1) 某数的平方比它的5倍小一3,求这个数;3(2) 某数的与15的差的一半比这个数大20%，求这个数；5(3) 一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米， 结果还剩2.5米，求这根铁丝的长；(4) 有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务

3、需要，要求 第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？例7某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去5m3或运土 3 m3， 为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？例8 若x=2是关于x的方程x2-kx + k+5=0的一个解，则常数k=.参考答案例1分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式;（2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1.解 一元一次方程：2x-5=-1, 3=-0,2x=0I4:说明：2+ 3二5和2x 3，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知

4、数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，例2 解：（1）设某数为x，则有：3x-7=2 ;或3x = 7,2 ;或3x-2 = 7 ;111（2）设某数为 x，则有：一 x，1二x ;或 x-x=1 ;或一 x = x1;333（3）设某数为 x，则有：x 3 二 2x2 ;或 x -2x2 = -3 ;或 x 二 2x2 -3 ;（4）设某数为 x，则有：2x，9=3x ;或 2x-3x=-9 ;或 3x-2x = 9 ;（5）设某数为 x，贝U有 4x-3 = x-1 ; 或 4x-3,1=x; 或 4x = x-3 说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是

5、相等关系：大数小数=差；小数十差=大数；大数一差=小数.例3分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总 面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式， 我们仍然能够计 算出本题的正确答案.风蚀造成的水土流失面积=（风蚀、水蚀造成的水土流失之和+风蚀、 水性 造成的水土流失之差）+ 2水蚀造成的水土流失面积=（风蚀、水蚀造成的水土流失之和-风蚀、 水蚀造成的水土流失之差)十2但是，和差公式需要死记硬背/如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多.(1) 水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为 356

6、万平方公里，即水蚀造成的 水土流失面积+风蚀造成的水土流失面积二 356万平方公里.(2) 可以设水蚀造成的水土流失面积为 x平方公里，又知“风蚀造成的水 土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多 26万平方公里”，所以风蚀造成的水土 流失面积为(x 26)万平方公里.(3) 把x与(x 26)代入中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得 到方程。解 设水蚀造成的水土流失面积为 x平方公里，则有x (x 26) =356说明(1)这个方程并不难解，同学们在学习下一节之后，将会有更深的体 会。(2)对题目中出现的表示同一种量的数(在本题中是表示水土流失面积的 数)要注意分清哪个数大、哪个数小，要仔细

7、分析列式时该用加号、还是该用减 号。初学者要尽量避免在这些地方发生错误。例4分析：判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二 是含有未知数，二者缺一不可。解：(1)是。3， 2， 0是已知数，x是未知数。(2) 是：一 1， 0是已知数，x、y是未知数。(3) 不是。因为它不含未知数。(4) 是。一 1， 0是已知数，x、y是未知数。(5) 不是。因为它不是等式。(6) 是。1, 3，2是已知数，x是未知数。说明：未知数的系数如果是1,这个省略是1也可看作已知数，但可以不说, 已知数应该包括它的符号在内 例5分析：欲求m的值，由己知条件x=2是方程3x 1=2xm的解，也就是 将

8、x=2代入方程后左、右两边的值相等，即左边 =3 2一1，右边二2 2 m。v左边二右边，二3-2一仁2 2 m，即可求出m.解： x=2是方程3x1=2xm的解，将x=2代入方程得：3 2 -1 = 2 2 m二 m =1.例6解 (1)设某数为x，根据题意，得5x -X2 = -3.(2) 设某数为x，1 3根据题意，得一(x15)x = 20%x.2 5(3) 设这根铁丝的长为x，根据题意，得 x-x-x-丄x+1丄=2.5.2 2 < 2丿(4) 设需从第二队抽调x人到第一队.根据题意，得32 x =2(28 -x).说明：本题要求根据条件列方程，解题关键在于找到数量之间的有关运算和 等量关系.列式时要根据不同的问题，适时添加括号以体现运算的顺序.对没有给出未知数的问题，列方程前先要正确设出未知数.例7解 设安排x人挖土，则运土人数为(120-x)人，依题意得5x =3(120 -x).解得 x=45，则 120-X =75.答：应安排45人挖土，75人运土.说明：本题中有一句重要的话体现了等量关系，即“使挖出的土及时运走”，这就是说挖土与运土的总数应相等.本例中人数分配的目的是使挖土与运土的体积