反比例函数知识点及经典例题 (2)

1、第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如 （为常数， ）的函数称为反比例函数。还可以写成 2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数 ，等号右边是一个 。分子是不为 的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为 .比例系数k 自变量的取值为 。函数的取值是 。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过 ，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近 ，但是永远不与坐标轴 。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为 。

2、4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性在 象限内，值随的增大而 在 象限内，值随的增大而 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用二、例题oyxyxoyxoyxoA B C D【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的k的值是多少？【例2】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。【例3

3、】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.三、练习题1.反比例函数的图像位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）A、正比例函数B、反比例函 C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了

4、安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3 5如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则 （ ）A S1 S2 B S1 <S2 C S1=S2 D S1与S2的大小关系不能确定6关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）AOB的面积7. 如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围8如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积。9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售