《整式的加减》整式的概念及整式的加减

1、学生姓名学生年级七年级学校上课时间辅导老师科目七年级上数学教学重点单项式与多项式的系数与次数；整式的代值计算；整式的加减教学目标掌握单项式与多项式的系数与次数分析；开启代数思维开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格新 课 导 入21. 单项式：像-2a , nr，-x y , -abc,y-, 这些代数式中，都疋数37字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、-3.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式 Jab2c，它2的指数为1+2

2、+1=4，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规 定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把上叫7做单项式4X y的系数.7同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：x2-3x+1是多项式.9多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.3. 整式：单项式和多项式统称为整式.新 课 内 容知识点一：列式表示(1) 苹果原价P元，按8折优惠出售，

3、则现价为元：(2) 某产品前年的产量是 n件，去年的产量是前年产量的 m倍，则去年的产量为兀：(3) 一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,咼是h cm,则该包装盒的体积为cm3(4) 数n的相反数为;(5) 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，则这个月销售该商品的收入为(6) 有两片棉田，一片有 m公顷，平均每公顷产棉花 a kg ;另一片有n公 顷，平均每公顷产棉花 b kg，贝y这两片棉田上棉花的总产量为 kg；(7) 在一个大的正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是acm,小正方形的边长是 b cm，则剩余部分的面积为 cm2;(8) 圆柱体的底面半径为r，高为

4、h,则圆柱体的体积为 ;(9) 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，则船在这条河中顺水行驶的速度为km/h，逆水行驶的速度为km/h;(10) 长方形的长和宽分别是 a和b，则长方形的周长为 ，长方形的面积为;(11) 梯形的上底和下底分别是 a和b，高为h，则梯形的面积为 ;(12) 棱长为a cm的正方体的表面积为 cm2，体积为cm3;(13) 长方形绿地的长和宽分别是a m和b m，如果长增加x m，则新增加的绿地面积为m2;(14) 某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第一次降价后的售价为 ，第二次降价后的售价为 ;

5、(15) 甲地的海拔高度是 h m,乙地比甲地高20 m,丙地比甲地低30 m,则乙地的海拔高度为 m丙地的海波高度为 m乙地比丙地高m.考点一：单项式与多项式的系数与次数例1： ( 1)单项式3兀x2的系数是3 n ，次数是2 .(2) 航的次数，系数是3解：单项式的次数是未知数的次数之和，原式中次数为2 + 3=5,系数为13 例2:多项式1 x2 + xy y2 xy2的次数是 3 .解：多项式的项分别是 1, x2, xy, y2, xy2项的次数分别是0, 2, 2, 2, 3 (注：次数为0的项我们也称为常数项)多项式的次数取各项中次数的最大值，即3次课堂练习：4 2 3(1) 单

6、项式：一x2y3的系数是，次数是3(2) 单项式32x2y的系数是，次数是7下r 2(3) 单项式的系数是，次数是360(4) 单项式 (5xyZ )的系数是，次数是3(5) 单项式-(纽)2的系数是，次数是(6) 单项式-鱼J的系数是，次数是.7(7) 多项式4x3 +3xy2 5x2y3 +y的次数是(8) 多项式3a2b 2a3b2 a2b3 5ab4 -1的次数是，项数是，常数项为(9 )当a=时，整式x2+ a 1是单项式.1(10) 多项式xym 2 xy 3x31是六次四项式，单项式 3x2ny5m与该多项式的次数相5同，贝U m= _,n= _.(11) 多项式 3axb3 _

7、2a?b _ab+b2 的次数为 5,则 x=(12) 多项式3xm(n1)x + 1是关于x的二次二项式，则 m二_,n二_.知识点三：整式的代值计算例3：已知当x= 2时，代数式-x2亠ax - x的值是0,则当x=2时，代数式-x2亠ax - x的值是 一 8.解：把x= 2代入代数式有(2) 2 + ax ( 2) ( 2) =0,解得a=1求得代数式为x2 _ x _ x - _x2 _2x，代入求值得-8例 4:若 m - 2n - -3，则 -5 -2m 4n 的值为 1.解: -5-2m 4n = -5-2(m-2 n)二-5-2 (-3)=1课堂练习：(1) 已知代数式 mx

8、3 nx 3，当x=3时，它的值为-7，则当x二-3时，它的值为 ._(2) 已知当x=3时，代数式ax3 bx 1的值是5,则当x=-3时，代数式ax3 bx 1的值是(3) 如果代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+5的值是(4) 已知 b-a=-1，贝U 3b -3a -(a -b)3的值是.(5) 已知代数式x2-4x，1的值是3,则1 x2x的值是，3x2-12x-1的2值是(6)已知(2x1)2 二 ax6 bx5 ex4 dx3 ex2 fx g (a , b , c, d , e, f , g均为常数)，试求： a bed e f g的值； a-bc_d e-f的值； a

9、 c e g的值； b d f的值.知识点四：升幂排列和降幂排列(1) 把多项式X2 +1+x+x按x升幂排列排列为 ；(2) 把多项式_3x2 -1 3x -x3重新排列：2 2按x升幂排列为 ;按x降幂排列为 ；(3) 把多项式2x2y-4y3 5xy2重新排列：按x降幂排列为 ;按y升幂排列为 .知识点五：整式的加减合并同类项例 5： 3a2 -2a 4a2 -7a解：原式=(3 4)a2 一(2 7)a=7a2-9a评析：原式中3a2和4a2含有相同的字母，且字母的指数相同的项称为 同类项， 整式加减的过程就是合并同类项课堂练习：(1) 如果3xky与-x2y是同类项，贝U k=；(2

10、) 如果-3x2y3k4x2y6是同类项，则k=；(3) 如果3x2yk与-x2是同类项，则k=；(4) 如果 3xa+y2 与7x3y2b 是同类项，贝H a=， b =；(5) 8a-a3 a2 4a3-a2-7a-62 2(6) 7-3x-4x+4x-8x -151 2 2 2 1(7) _y ._y 1.5y - 0.5y - y332知识点六：整式的加减去括号及添括号去括号法则：去括号时，括号前面是“ + ”号时，括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号时，括号里的各项都改变符号添括号法则：添括号时，括号前面是“ + ”号时，括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号时，括号里的各项都

11、改变符号例 6:(8a 2b)(5a -b)解：原式=8a 2b 5a-b=13a b例 7：(8a 2b) _(5a -b)解：原式=8a 2b-5a b=3a 3b例 8：2(8a 2b) -3(5a -b)解：原式=16a 4b-15a 3b = a 7b例 9：-x y x2 - y2解：原式=-(x y) (x2 y2) = -(x y) (x y)(x y) = (x y)(x y T)课堂练习：(1)2 2 2 22xy -4x y -(x y - 2xy )(2)(9x2 2xy 6) -(xy 7x2 -3y2 -5)(3)(-2ab 3a) -(2a -b) 6ab(4)a

12、 - -4ab (ab - a ) -2ab(5)2 28x - -3x -(2x -7x -5) 3 4x(6)2 2 2 2 215a-4a 5a-8a -(2a -a) 9a -3a(7)2(2a _3b)3(2b _3a)(8)1 2 1 2 1-a _(ab a ) + 4ab - ab 2 2 2(9)5(3a 已知2x6y2和一 1 x3myn是同类项，则9m2-5mn-17的值是.b -ab2) -(ab2 3a2b)(10)-2(2ab -a2) 3(2a2 -ab) -4(3a2 -2ab)先化简,然后代值求解(11)312232x 一个多项式加上x2y-3xy 2得2x2

13、y-xy 2，则原多项式是 . 4x - x2 -(x 3x-2x3)，其中 x - -3 3(12)(5x -3y -2xy) -(6x 5y -2xy)，其中 x = -5， y = -1(13)(-x2 5 4x) (5x -4 2x2)，其中 x = -2 (14)3x2 5xx2 (2x2 x)，其中 x=丄.2(15)2 x2y xy -3 x2y - xy - 4x2y，其中 x=1,y - -1【提升训练】(1 )若代数式3ax7b 一个多项式与x2 2x + 1的和是3x 2,则原多项式为 . 从一个多项式中减去 2ab-3bc，6，由于粗心误抄为加上这个式子，得到的答案是5bc-ab+1，则正确答案是 .与代数式-a4b2y是同类项，则xy的值是(7)不改变2a2 3b2 4b+a+3ab的值，把二次项放在前面有“ + ”号的括号里，一次项放在前面有 一 号的括号里，卜列各式止确的是().A.+(2a2+3b2+3ab) _(4b+a)B.+(_2a2 _3b2 _3ab) _(4b _a)C.+(2a2 -3b2+3ab) -(4b-a)D.+(2a2+3b2+3ab) - (4b - a)(8)已知 A=2a2+2b2 _3c2+2 , B =3a2 _b2 _2c2 _1 , C = c2+2a2 _3b2