二次函数知识点与练习

1、二次函数综合一、二次函数的定义定义：形如（，a，b，c为常数）的函数称为二次函数。注意点： 1、二次项系数不等于零；2、强调未知数最高次幂为2；3、先化简成一般式，再判断是否为二次函数。练习：1.下列各式中，y是的二次函数的是 ( )A.B.C.D.2.当函数为二次函数，则的值为，的取值范围为.二、二次函数的图像与性质【1】函数四要素1、开口：，开口向上；，开口向下；越大开口越小；相等：开口大小、形状都相同。2、对称轴：，是一条平行于轴的直线。3、顶点坐标。4、（用于判断二次函数与轴交点的个数）。，抛物线与x轴有两个交点；，抛物线与x轴有一个交点，即顶点在x轴上；，抛物线与x轴没有交点。练习：

2、1.抛物线的开口方向是，顶点坐标是对称轴是；2.若抛物线的顶点坐标为（1，4），且与的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。若抛物线的顶点在轴的负半轴上，则；3.（2013烟台）已知二次函数，下列说法：其图象的开口向下；其图象顶点坐标为（3，1）；其图象的对称轴为直线x=3；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个4.抛物线的顶点在轴上，则；【2】函数平移方法一：顶点式平移: 方法二：一般式平移:（1）沿轴平移:向上（下）平移个单位：变成（或）；（2）沿x轴平移：向左（右）平移个单位：变成（或）平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，

3、负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”练习：1.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）ABCD2.若抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线，则，；【3】，符号判断及相关代数式与0的大小比较看开口方向：向上向下越大，开口越小对称轴在轴左侧同号，在右侧异号看与轴交点：交于上半轴，下半轴与1比较与-1比较与x轴交点个数：没交点，两交点，一个交点令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标令x=m，看纵坐标练习：1.二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、

4、四象限D第一、三、四象限2.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（）A4个B3个C2个D1个3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5 Bx5 Cx1且x5 Dx1或x5题1 题2 题34.抛物线的图角如图，则下列结论：0；1.其中正确的结论是（     ）. （A）   （B）   （C）   （D）5.设A，B，C是抛物线上的三点，则，的大小关系为（）ABCD6.已知二次

5、函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A.B.C.D.7.设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（）Ac=3 Bc3 C1c3 Dc3 三、二次函数解析式的表示方法1.一般式：（，为常数，）；2.顶点式：（，为常数，）；*3.交点式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.练习：1.已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（-1，1）三点，求该二次函数的解析式。2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4），且经过点（2，-8），求该二次函数的解析式。四、函数与方程注意点：二次函数的函数值为0

6、时，相应的自变量的值即为方程的解练习：1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m。2.已知方程（）的两个根为和，那么可知抛物线（A0）的对称轴为。3.已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）AB且0 CD且04.若一元二次方程有两个实数根，则抛物线与x轴（）A有两个交点B只有一个交点C至少有一个交点D至多有一个交点5.根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26-0.020.030.060.09判断方程一个解x的范围是（）ABCD6.已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC

7、为等腰三角形的抛物线的条数是（）A2B3C4D57.二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（）AB3CD98如下图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是.题7 题8五、最值问题（1）当a0时，抛物线开口向上，并且向上无限伸展；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当时，y有最小值为.（2）当a0时，抛物线开口向下，并且向下无限伸展；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；当时，y有最大值为.练习1.已知函数

8、，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是_.2.二次函数配方成的形式是_.3.二次函数的最小值是_.4.已知抛物线，根据下列条件，求的值（1）顶点在x轴上，_.（2）抛物线过点（-1，-1），=_.（3）当时，函数有最小值，_.（4）抛物线的最小值为-1 , .5.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是_6.如图，点A、B的坐标分别是（1，4）和（4，4），一条抛物线与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），它的顶点可在线段AB上运动，在运动过程中点C的横坐标最小值是-3，则点D的横坐标最大值是（）A-3 B1 C5 D87.如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以