冀教版七年级整式预科专题讲义

1、专题二整式2.1代数式知识点一、字母表示数一、字母可以用来表示什么样的数：可以表示任意的数运算律；可以表示特定意义的数公式；可以表示符合条件的某一个数列方程；可以表示具有某些规律的数探索规律；用字母可以简明地表示法那么、公式及各种数量关系。二、字母表示数时，标准书写所遵循的几个原那么：1数字与字母及字母与字母间的乘号要省略；2数字包括整数、分数、小数、百分数、等应写在字母的前面；是数字，因为它表示圆周率3当字母前的数字是1时应省略不写；4当数字因数是带分数时，一定要把带分数转化成假分数后，再写到字母的前面；5假设结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写；6除法运算要用分数线来表示。典

2、型题1以下式子中，是代数式的有： 。 0 2比多3的数是 A B C D 3两数差的平方除以两数的平方差是 A B C D 4代数式所表示的意义是 A比2多的数 B比多2的数 C比2少的数 D比少2的数 5以下各题中，错误的选项是 A代数式的意义是的平方和。 B代数式的意义是5与的积。 C的5倍与的和的一半，用代数式表示是。 D的与的的差，用代数式表示是。6. 在式子x+2,3a2b,m,S=中代数式有A、6个 B、5个 C、4个 D、3个知识点二、 代数式一、代数式的概念：1代数式：用运算符号和括号把数或表示数的字母联结而成的式子 代数式能简明地表示数量关系2单独的一个数或一个字母也是一个代

3、数式二、列代数式的本卷须知：1注意语言表述中说明数量之间的运算关系的关键词； 如 “和、“差、“倍、“倒数等关键词2注意语言表述中直接或间接表示的运算顺序的问题；3列代数式时，先读先写，并注意正确使用说明运算顺序的括号； 某数与某数的差、差的平方、平方的差4如果结果有单位，含有多项的代数式需要加括号；5一般的书写中，可以按照某个字母的升幂或降幂顺序来书写，常数写在最后。典型题1. 以下式子中，符合书写要求的是 A B C D2. 以下式子中，符号代数式书写要求的是 A B C D人3. 以下式子中符合书写要求的是A、 B、 C、 D、ayz3知识点三、代数式的值一、代数式的值：用数值代替代数式

4、里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果二、求代数式的值的步骤：1写出字母的值；2把字母的值代入代数式，原来的运算符号和数字都不变；3计算得出代数式的值。三、求代数式的值时的本卷须知：1假设代数式里含有多个字母，注意代入数值时不要混淆；2注意考虑代数式中所含字母的整体性；3数值代入后，注意有理数的混合运算的准确性；4在对字母取值计算前，先要检验这个数值能否使代数式或者代数式所表示的实际问题有意义。典型例题例1. 当x=1时，代数式的值为2005，求x=1时，代数式 的值.例2. 如果那么代数式(a+b)2005的值为 A. 2005 B. 2005 C. -1 D. 1例3 某品牌的彩电

5、降价30%以后，每台售价为a元，那么该品牌彩电每台原价为 A. 0.7a元 B.0.3a元 C. 元 D. 元几个重要的代数式m、n表示整数（1） a与b的平方差是： ； a与b差的平方是： ； （2） 假设a、b、c是正整数，那么两位整数是： ,那么三位整数是： ；（3） 假设m、n是整数，那么被5除商m余n的数是： ；偶数是： ，奇数是： ；三个连续整数是： ；4假设b0，那么正数是: ，负数是： ，非负数是： ，非正数是： .归纳法在代数式中的表达1观察以下各式：12+1=12，22+2=23，32+3=34-请你将猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来_.2如图，图1是个正五边形，分别

6、连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：图 图2 图31、填写下表：图形标号123正五边形个数三角形个数2、 按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？3、能否分出246个三角形？简述你的理由。达标练习1. 某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，那么剩下_人.2. 甲以a千米/小时、乙以b千米/小时ab的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，那么甲追上乙需_小时.3. 某工厂有煤吨，方案每天用煤吨，实际每天节约用煤吨，节约后可以多用 A、天B、天C, 天 D天4. 一艘轮船从A港顺水航行到B港的速度为，从B港逆水航行到A

7、港的速度为，那么此轮船从A港出发到B港后再回到A港的平均速度为 A、 B、C、D、5. 某校学生中男生人数为，女生人数为，教师人数与全校师生人数的比为1:11，那么教师人数为 A、 B、C、D、6. 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在何处，才能使这20户居民到P点的距离总和最小？7. 某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价2.4元。1 假设某人乘坐了x(x5)千米的路程，那么他应支付的费用是多少？2 假设他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？2.2.1整式知识点一：单项式的有关

8、概念 1、单项式：像等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式不含加减计算，只含乘法包括乘方和数字做分母的除法运算。2、 单项式的系数：单项式中的数字因数字母前面的数叫做这个单项式的系数。单项式的系数包括它前面的符号。3、 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做此单项式的次数。单独一个非零数的次数是0。4、 注意：圆周率是常数，当单项式中含有时，是单项式的系数的组成局部。【例1】认识单项式 以下式子是不是单项式？如果是，指出系数和次数；如果不是，说明理由。1 20. 3 3 4 5 6 【练习1】写出以下单项式的系数和次数。单项式y系数次数 【

9、练习2】-0.5m x4y 与6xmy3的次数相同，求m的值.【练习3】以下代数式，中，是单项式的是_。只填序号知识点二：多项式的有关概念1、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。2、 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。3、 多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。4、 多项式的名称：多项式的次数是几次就是几次式，多项式含有几项就叫做几项式。5、 几次几项式：一个多项式有m项，次数是n，那么这个多项式就叫做n次m项式。如是四次三项式。【例1】认识多项式以下各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？，10，单项式： 多项式： 【例2】确

10、定多项式的项和次数。多项式，这个多项式的最高次项是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ，这是一个 次 项式。【练习】填表多项式项数次数常数项知识点三：整式的概念1、 整式：单项式和多项式统称为整式。2、 要判断一个代数式是不是整式，关键看代数式的分母中是否含有字母，假设分母中含有字母，那么不是整式。3、 如果一个式子是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必居其一。【例1】整式的识别 将以下各式填入相应的大括号里。，0，单项式：_多项式：_整式：_【例2】列整式表示生活中的数据父亲今年m岁，儿子的年龄比父亲的大3岁，4年后，父亲的年龄是_岁，儿子的年龄是_岁。【练习】整式的次数求未知数的值。

11、 假设的次数和单项式次数相同，求m的值。 【例3】把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。(1) 按a升幂排列； (2)按a降幂排列。 【练习】把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得： ；(2)按字母y的升幂排列得： 。2.2.2 整式的加减知识点四：同类项1、 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。2、 判断两个单项式是否是同类项，与这两个单项式的系数大小无关，与字母的顺序也无关，只要满足两个条件：1所含字母相同；2相同字母的指数相同3、 所有的常数项都是同类项。4、 同类项至少对两个单项式而言，单独的一个单项式不能说

12、是同类项。【例1】识别同类项以下各组是同类项的有 ； ； 10与； ； 和 A、2组 B、3组 C、4组 D、6组【练习】以下各选项中的两项是同类项的是 A、 B、与 C、与 D、【例2】指出以下多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； 和 ； 和 ； 和 (2)3x2y2xy2xy2yx2。 和 ； 和 ； 【练习】假设把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1) (st)(st)(st)(st)； 和 ； 和 (2) (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。 、 和 ； 和 【例3】假设2am+nb2m与a2n3b8是同类项，那么m与 n的值分

13、别是_【练习】请写出2ab2c3的一个同类项你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?知识点五：合并同类项1、 定义：把同类项合并成一项叫做合并同类项2、 合并同类项法那么：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变。3、 合并同类项的步骤：1准确找出同类项，可用不同的标记标出同类项； 2把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变； 3计算各项系数的和，写出合并后的结果。【例题1】合并同类项 1； 2【练习】1、以下合并同类项正确的选项是 A、 B、 C、 D、 2、合并同类项：（1） 2知识点六：去括号1、 法那么：括号前是“+；把括号和它前面的“+号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号

14、前是“号，把括号和它前面的“号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。2、 提示：去括号是式子的一种恒等变形，去括号后的必须保证式子的值不变。 括号内有几项，去括号后仍有几项，不要丢项。【例1】先去括号，再合并同类项 化简：1； 2.【练习】1、的相反数为 A、 B、 C、 D、 2、去掉以下各式中的括号. 1 2【例2】求多项式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。【练习】先化简，再求值.1，其中2. 【例3】如果+=0，那么=_。 知识点七：整式的加减1、 整式的加减实质是去括号、合并同类项的综合运用。2、 提示：整式加减的最后结果中：1不能含有同类项；2一般情况下，结果不含括号；（2

15、） 一般按照某一字母的降幂或升幂排列。例1、化简以下各式： 18a+2b+5ab； 25a3b3a22b 例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时12小时后两船相距多远？ 22小时后甲船比乙船多航行多少千米？例3、整式的加减 求与的和与差.【练习1】：计算：与的差. 【练习2】：根据同类项的概念确定字母的取值代数式与是同类项，求多项式的值.3、 去括号法那么：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反4、 添括号法那么：所添括号前面

16、是“号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“号，括到括号里的各项都改变符号。【例1】在括号内填入适当的项：(1)x2x+1= x2(_)； (2) 2x23x1= 2x2+(_)； (3)(ab)(cd)=a(_)。 (4)(a+bc)(ab+c)=a+( )a( )【例2】按以下要求，将多项式x35x24x+9的后两项用( )括起来：(1)括号前面带有“+号； (2)括号前面带有“号【练习】按要求将2x2+3x6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。【例3】先化简，再求值1462421，其中=,y=1.2243，其中=1，=.达标练习 1、“的平方与2的差用代数式表示为_. 2、当时，代数式的值是_； 3、代数式的系数是 次数是_；当时，这个代数式的值是_. 4、多项式是_次_项式，常数项是_； 5、计算： 6、写一个关于x的二次三项式: _. 7、请任意写出的一个同类项_. 8、观察以下单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,按此规律，可以得到第2021个单项式是_.第n个单项式怎样表示_