抛物线的简单几何性质导学案

1、精选优质文档-倾情为你奉上抛物线的简单几何性质导学案复习巩固1. _叫做抛物线；_叫做抛物线的焦点，_叫做抛物线的准线；焦点在轴上抛物线的标准方程为_，其焦点坐标为_，准线方程为_，其中的几何意义为_.2. 以为焦点的抛物线的标准方程为_，准线方程为_；以为焦点的抛物线的标准方程为_，准线方程为_；以为焦点的抛物线的标准方程为_，准线方程为_；以为焦点的抛物线的标准方程为_，准线方程为_.3. 完成下表：标准方程xyOFxyOFxyOFxyOF图 象焦点坐标准线方程p的几何意义4. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 5. 一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点

2、（ ）A. (4，0) B. （2，0） C.（0，2） D. (0，2)6. 已知F为抛物线的焦点，定点Q（2，1）点P在抛物线上，要使的值最小，点P的坐标为（ ）A. (0，0) B. C. D. (2，2)7. 已知抛物线型拱桥的顶点到水面2m时，水面宽为8m，当水面升高1m后，水面宽为_8. 已知抛物线，过点作直线交抛物线于、两点，给出下列结论：；的面积的最小值为；，其中正确的结论是_.一、抛物线的简单几何性质1. 范围： 2. 对称轴3 顶点： 4. 离心率：同理可得其它三种抛物线简单的几何性质。二、小结：抛物线的简单几何性质一览表标准方程xyOFxyOFxyOFxyOFy22px（

3、p0）y22px（p0）X22py（p0）x22py（p0）图 象范 围焦点坐标顶点坐标离 心 率对 称 轴焦 半 径准线方程p的几何意义通 径【例题讲解】【题型一】利用抛物线的性质求抛物线的方程【例1】已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到、F两点距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程。【变式训练】抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程。【题型二】有关焦点弦的问题【例2】斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。【变式训练】1.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B

4、两点，且，求AB所在的直线方程。2. 过点作抛物线的弦AB，恰被Q平分，求AB所在的直线方程。【题型三】直线与抛物线一、 直线与抛物线的位置关系1 直线与抛物线相切：直线与抛物线有且只有一个公共点，但不平行于抛物线的对称轴。即把xmyn代入y22px（p0）消去x得：y22pmy2pn0，当方程的判别式0直线与抛物线相切；2 直线与抛物线相交：（1）直线与抛物线只有一个交点：直线与抛物线的对称轴平行；（2）直线与抛物线有两个不同的交点方程的判别式0；3. 直线与抛物线相离方程的判别式0。【例3】已知直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程。【变式训练】抛物线有一内接直角三角形，直角顶点在

5、原点，一直角边的方程是，斜边长为，求此抛物线的方程。【题型四】定值问题【例4】已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于，两点，求证：（1）为定值；（2）为定值。例1图xyABOMP【题型五】直线过定点问题【例5】A、B是抛物线y22px（p0）上的两点，且OAOB（O为坐标原点）求证：（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值；（1） 直线AB经过一个定点；（2） 求O在线段AB上的射影M的轨迹方程。例3图xyBOAMF【例6】抛物线y22px（p0）上有两个动点A、B及一定点M（p，p），F为焦点；若|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，求证：线段AB的垂直平分线过定点。例1图xyPFOLANPN【题型六】抛物线中的最值问题 【例7】如图所示，若A（3，2），F为抛物线y22x的焦点，求|PF|PA|的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。【变式训练】1.定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，求AB中点