湘教版八年级上第五章二次根式复习

1、编辑ppt第五章：二第五章：二 次次 根根 式式复习复习 编辑ppt（1）形如形如 的的 式子叫做式子叫做二次根式二次根式.（即一个（即一个 的算术平方根叫做的算术平方根叫做二次根式二次根式）(0)aa非负数非负数1.1.二次根式的有关概念：二次根式的有关概念：（1）二次根式（）二次根式（2）最简二次根式（）最简二次根式（3）同类二次根式）同类二次根式注意：注意： 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零编辑ppt被开方数不含分母；被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；或因式；（2 2）满足下列两个条件的

2、二次根式，）满足下列两个条件的二次根式，叫做叫做最简二次根式最简二次根式：（3）几个二次根式化成最简二次根）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做几个二次根式叫做同类二次根式同类二次根式。编辑ppt若若 则则 ;注：若注：若 则则 ;2(2)(0)aa 2.2.二次根式的性质二次根式的性质(1)(1)：aa2 2( (3 3) ) （1） 非负性非负性 ：0 ()aa a (0)0(0)(0)aaaaa aa2 20a aa 2 20a 编辑ppt2.2.二次根式的性质二次根式的性质(2)(2)：(4)(0,0)abab (5)(

3、00)aabb abab 编辑ppt3.3.二次根式的运算：二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式乘法法则(0 ,0)abab 二次根式除法法则二次根式除法法则(0 ,0)aabb 二次根式的加减：二次根式的加减： 类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：二次根式的混合运算： 原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如原来所学的乘法公式（如 , , ）仍然适用。）仍然适用。22()()ab abab222()2abaabbab ab编辑ppt

4、1.当当x取何值时，下列二次根式有意义：取何值时，下列二次根式有意义：3x32x1 3x51x25x 2x312x21x 题型题型1:二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件编辑ppt3.(2005.3.(2005.青岛青岛) )有意义的条件是有意义的条件是_44aa 2.2.（20200505. .吉林）当吉林）当 _时，时， 有意义。有意义。xx3 4. 4.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围153xx解：解： 5030 xx33a=4a=4说明：说明：二次根式被开方二次根式被开方数大于等于数大于等于0 0，所以求二，所以求二次根式中字母的取值范次根式中字母的取值

5、范围常转化为不等式围常转化为不等式( (组组) ) 解得解得53x 编辑ppt公式( )2 =a(a0)的应用.a5.在实数范围内分解因式. (1)x2-7 (2)x4-9编辑ppt_,522xyxxy则已知25 ?编辑ppt222111.2,21xxxxyx 已知y求代数式的值222.32,3aba bab求当2+时，代数式的值练一练编辑ppt2.(2005.2.(2005.湖北黄冈市湖北黄冈市) )已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 , ,则则 的值为的值为( )( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-1213(2)0 xy xy题型题型2:2:

6、二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用D1.1.已知：已知： , ,求求 的值的值. .420 xxyxy解得解得4 ,8xy 解：由题意，得解：由题意，得4020 xxy 且4( 8)4812xy 编辑ppt48) 1 (3(2)23(3) 35(4) 0.43(5)24题型题型3:3:化简化简2(6) 3(0,0)a bab 把下列二次根化为最简二次根式把下列二次根化为最简二次根式编辑ppt变式应用变式应用1.1.式子式子 成立的条件是（成立的条件是（ ） 2(1)1aa1.aA1.aB1.aC1.aDD22 1- 3、 化简133-13-12解：编辑ppt题型题型4:4:同类二次根

7、式同类二次根式121227231.下列与是同类二次根式的有:( ) B. C.D.A.23a b4abba1ab22a b2.下列与不是同类二次根式的有:( ) B. C.D.A.（题中 ）0 ,0ab BD编辑ppt(2)36xxy题型题型5: 5: 计算计算(3)(348427 )231(4)12 (75348 )32051(5)12351(1)15352编辑ppt（2 26 6) ) ( ( 3 32 2) )( ( 3 32 2) ) ( ( 2 23 3) )200820083223（7）(）（）编辑ppt题型题型6 6 1.如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A=BCD=Rt，

8、已知，已知B=450，AB= CD=求求（1）四边形）四边形ABCD的周长；的周长；（2）四边形）四边形ABCD的面积。的面积。623ABCD编辑ppt例1 解方程： 0 06 6x x3 32 2解：6- -x x3 32 2326- -x x 221编辑ppt在直角坐标系中，点P（1， ）到原点的距离是_32P例2 Ox y 编辑ppt例3 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A228060AB10000100编辑ppt设a.b为实数,且022ba解: (1)20a，02

9、 b022ba而20a ，02b22ab ，22(2)ab原 式求 的值222 22aab (1)22( 22)24编辑ppt(2) 若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.解：(2) 若a为腰,b为底,此时底边上的高为11221若a为底,b为腰,此时底边上的高为2142721422222三角形的面积为2211 （）三角形的面积为11472222编辑ppt22,321ababa例: 求当 =1+ 2时，代数式的值。编辑ppt例、 求代数式的值. 若x2-4x+1=0，求 的值.5 5x x1 1x x2 22 2 解:(1)由x2-4x+1=0 x+ =4.原式=x13

10、39 97 74 45 52 2) )x x1 1x x( (2 22 2 编辑pptDx0D说明：注意二次根式中字母的取值条件.编辑ppt.2210. 4的值求，小数部分是的整数部分是已知baba5.请计算 8 86 64 42 23 3 ，3 3 ，3 3 ，3 3的值 将根号内的3换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）编辑ppt6、比较根式的大小.13137 714146 6 和和91912 22020) )13137 7( (, ,84842 22020141484842 26 6) )1414) )6 6( (2 22 2 ，又又0 0

11、14146 6 0 013137 7 且且1 13 37 71 14 46 6 91912 2202084842 22020 解:应用练习编辑ppt7、化简： （2） + + + .211321431100991aaaa1)1(3为实数，化简：已知编辑ppt 例、（1）设a、b、c为ABC的三边，试化简： 2222)()()()(baccabcbacba二次根式的拓展提高 （2）设 的整数部分为a,小数部分为b.求 的值。5aba 2编辑pptABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知ABP的一边AB=（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，则AD=_ BC=_12（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为 ，10，5，5拓展3 设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=_，BP=_。24a 2(3 ) 1a 当a=1 时，则PA+PB=_,2 5113当a=3,则PA+PB=_ PA+PB是否存在一个最小值？编辑ppt细心观察图形,认真分析,思考下列问题.（1）求出各条线段的长和各个三角形的面积。A211111111S1