线段垂直平分线的性质及判定定理

1、编辑ppt 线段垂直平分线的性质与判定定理线段垂直平分线的性质与判定定理编辑ppt理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判定，并能利用它们来进行证明或计算。定，并能利用它们来进行证明或计算。通过经历线段的垂直平分线的性质与判定通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。了解数学和生活的紧密联系，培养用数学了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。的能力。 1.掌握线段垂直平分线的性质和判定。掌握线段垂直平分线的性质和判定。 2.运用线段的运用线段的垂直平分线的性质和判定解题垂直平分线的性质和判定解

2、题。编辑ppt已知直线已知直线l垂直平分线段垂直平分线段AB，垂足为，垂足为C；在；在l上上任取一点任取一点P，连结，连结PA、PB； 量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么的长，你能发现什么？PlCPA=PBP1A=P1B由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？ 命题命题：线段垂直平分线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点上的点与这条线段两个端点的距离相等。的距离相等。动起来！动起来！ABP1编辑ppt猜测（命题）猜测（命题）1 1：线段线段垂直平分线垂直平分线上的上的点点与与这条线段两个这条线段两个端点端点的的距离相等距离相等。已知：如图，直线已知：如图，直线l线段线段AB,垂

3、足为垂足为C, 且且AC=CB.求证：求证：PA=PBABPlC 证明：证明：lAB 于点于点C （已知）（已知）, PCA= PCB=90（垂直的定义）（垂直的定义） 在在 PAC和和PBC中，中， AC=BC（已知）（已知）, PCA= PCB（已证）（已证）, PC=PC（公共边）（公共边） PAC PBC（SAS）. PA=PB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）.编辑ppt定理：线段定理：线段垂直平分线垂直平分线上的上的点点与这条线段两个与这条线段两个端点端点的的距离相等距离相等。ABPMN编辑pptABPMN点点P在线段在线段AB的垂直平分线上（已知）的垂直平分线上

4、（已知）PA=PB（线段（线段垂直平分线垂直平分线上的上的点点和这条线段和这条线段两个两个端点端点的的距离相等距离相等。 ）编辑ppt1、如图直线、如图直线MN垂直平垂直平分线段分线段AB，则，则AE=AFABMEFN编辑ppt2、如图线段、如图线段MN被直线被直线AB垂直平分，则垂直平分，则ME=NEABMNE编辑ppt3、如图，、如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直的垂直平分线上，平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD 与与DE有什么关系？有什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DEECDBA编辑ppt 4 、已知已知:如图，如图，AB=

5、AC=8cm ,DE是是AB边的中垂线边的中垂线 交交AC于点于点E，BC=6cm，求，求BEC的周长的周长EDBCA 解：解： DE是是AB边的中垂线边的中垂线 （已知），（已知），AE=BE（线段（线段垂直平分线垂直平分线上的点上的点和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的距离相等距离相等）AE+EC=BE+EC=8cm （等式性质）（等式性质）.AC=8cm（已知）（已知）, CBEC=BE+EC+BC =8+6=14cm又又 BC=6cm（已知）（已知）有垂直平分有垂直平分线，就有等线，就有等腰三角形的腰三角形的产生产生编辑ppt进步的标志进步的标志驶向胜利的彼岸思考分析w你能写出你能

6、写出定理定理 “线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等的点与这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗的逆命题吗? ?w逆命题逆命题 与一条线段两个端点距离相等的点与一条线段两个端点距离相等的点, ,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上. .w它是真命题吗它是真命题吗? ?ABP如果是如果是. .请你证明它请你证明它. .已知已知: :如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证: :点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .分析分析: :要证明点要证明点P P在线段在线段ABAB的的垂直垂直平分平分线线上上, ,可以先作出过点可以先作出过点P P的

7、的ABAB的的垂线垂线( (或或ABAB的的中点中点, ,),),然后证明另一个结论正确然后证明另一个结论正确. .想一想想一想: :若作出若作出PP的角平分线的角平分线, ,结论是结论是否也可以得证否也可以得证? ?编辑ppt驶向胜利的彼岸逆定理逆定理w逆定理逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点与一条线段两个端点距离相等的点, ,在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上. .老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.编辑ppt PA=PB（已知）（已知）点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上（和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相等距

8、离相等的点，在这条线段的点，在这条线段的的垂直平分线上垂直平分线上）ABPMN编辑ppt1、如图、如图PA=PB，则直线，则直线MN是线段是线段AB的垂直平分线。的垂直平分线。ABMNP编辑ppt2、如图，、如图，AB=AC，MB=MC，直线，直线AM是是线段线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？ABCM编辑ppt如图，如图，ABCABC中，边中，边ABAB、BCBC的垂直平的垂直平分线交于点分线交于点P P。结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。（2 2）点）点P P是否也在边是否也在边ACAC的垂直平分线的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？上呢？

9、由此你能得出什么结论？（1 1）求证：）求证：PA=PB=PCPA=PB=PC。证明证明:点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上PA=PBPA=PB（线段垂直平分线上的点与线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等这条线段的两个端点的距离相等）同理，同理，点点P P在在BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上PB=PCPB=PCPA=PB=PCPA=PB=PCPA=PCPA=PC点点P P在在ACAC的垂直平分线上（的垂直平分线上（与一条线段与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）垂直平分线上）解解:编辑ppt 编辑ppt 角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的