数学分析练习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上练习题11. 等价于以下 （ ）.（A）时，有；（B）时，有； （C）时，有；（D）时，有；2下列等式成立的是（ ）.（A）； （B）；（C）； （D）.3. ，它等价于( ).A.当；B.在中除有限个项以外，其余所有项都落在邻域之内；C. 都收敛； D. 中有无穷多个子列都收敛于4. 设 为单调数列，若存在一收敛子列，这时有( ).A. ； B. 不一定收敛； C. 不一定有界；D. 当且仅当预先假设了为有界数列时，才有成立5.设在可导，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中正确的是（ ）A.若在点有极限，则在点可导 B. 若在点连续，则在点可导C. 若

2、在点可导，则在点有极限D. 若在点有极限，则在点连续7.若是函数的间断点，则（ ）A. 是跳跃间断点，或者是可去间断点.B当是的跳跃间断点时，和都不存在.C极限必不存在.D当和都存在时，是第一类间断点.8. （为常数），函数在点必（ ）A.左连续； B. 右连续 C. 连续 D. 不连续9. 是在处连续的（ ）. A. 充分条件； B. 必要条件；C. 充要条件； D. 无关条件. 10. 函数在点处的导数是( )A. 不存在； B. 1； C. 0； D. .11. 函数在有( ).A. 四个极值点 B. 三个极值点 C. 二个极值点 D. 一个极值点12. 若,则( ).A. B. C.

3、D. 13. 设的一个原函数为,则的一个原函数为( ). A. B. C. D. 14. 若的一个原函数为,则为( )的一个原函数.A. B. C. D. 15. 对一个分法,增加某些新分点构成一个新分法,则有( ).A. B. C. D. 16. 函数在区间上的不定积分和定积分分别是( ).A. 一族函数和一个函数 B. 一个函数和一个定数C. 一个原函数和一个定数 D. 一族函数和一个定数17.设在上可导，则在上必定为( ).既存在最大值，又存在最小值； 不能同时存在最大值和最小值；在的点处必取极值； 以上、都不一定成立18. .下列反常积分中发散的是( ).A. B. C. D. 19.

4、 若函数在连续，则, , , 依次为( ).A. , , , B. , , , C. , , , D. , , , 20. 下列叙述正确的是( ).A若在闭区间上有界，则一定存在.B若在闭区间上只有有限个间断点，则一定存在.C若在闭区间上有界且有无限个间断点，则一定存在.D若在闭区间上单调，则一定存在.21若函数在满足且,则在上是( ) .A. 严格增加且是上凸的 B. 严格减少且是上凸的 C. 严格增加且是下凸的 D. 严格减少且是下凸的22对于瑕积分下列叙述正确的是（ ）.A. 0和1都是瑕点，积分发散； B. 只有0是瑕点，积分收敛；C. 只有1是瑕点，积分发散； D. 0和1都是瑕点，

5、积分收敛.23. 关于在点的重极限及累次极限，说法正确的是（ ）A重极限存在，但累次极限都不存在； B. 重极限不存在，但累次极限都存在；C. 重极限和累次极限都存在； D. 重极限和累次极限都不存在.24. 下列说法正确的是（ ）A都存在则在处必定可微；B在点可微的充要条件是偏导函数在连续；C在点可微的充分条件是偏导函数在连续；D在点可微的必要条件是偏导函数在连续.25. 下列说法正确的是（ ）A点P是集合E的内点，则存在P的一个邻域完全的包含在E中；B点P是集合E的内点，则P可能是E的聚点也可能不是E的聚点；C点P如果不是集合E的内点，则P必定是E的外点；D集合E的孤立点不一定是E的边界点

6、.26. 下列说法错误的是（ ）A对于积分，只要，则；B如果在单连通闭区域D中处处有，则D中任意的曲线积分与路径无关，只与起点和终点有关；C如果D中任意光滑闭曲线L，有，则若在D中有使；D如果D中任意光滑闭曲线L，有，则D中曲线积分与路径无关.27. 关于级数的收敛性下列说法正确的是（ ）A级数要么条件收敛，要么绝对收敛； B.绝对收敛则必定条件收敛C收敛而不绝对收敛， 则必定条件收敛；D.有可能收敛，但发散.28. 关于幂级数下列说法正确的是（ ）A如果收敛半径为，则级数的收敛域为；B. 如果在处级数收敛，则在区间内每个点都收敛；C如果，则收敛半径；D以上说法都是错的.二、填空题1. 设，则

7、_.2._.3._.4. _.5.函数的渐近线是：_.6设，若要使f(x)在x = 0处连续，则a = .7. 函数 的间断点是_属于第_类间断点.8.函数，则_.9.函数在点的泰勒公式中,佩亚诺型余项为；拉格朗日型余项为.10. .11. 函数的单调增加区间是；凸区间是.12；.13. ；.14. 的麦克劳林公式是(到项)_. 15. .16. 是函数的瑕点.17.设有连续导数,且满足,则_.18. 曲线在区间绕轴旋转一周所得旋转体的体积.19. 是.（填“收敛”或“发散”）20.设S为柱面被平面所截取的部分，则=_;21.设，则=_;22.方程组所确定的隐函数组的偏导数_;23.求曲面在点

8、的切平面方程：_;24.,则在点的梯度=_;25.函数在约束条件下的条件极值点是方程组_的解;26.有界闭区域D面积可求，按段光滑闭曲线L为区域D的边界线，则可分别用二重积分和第二型曲线积分表示为_和_;27.根据莱布尼茨判别法，交错级数收敛的条件是_;一、判断题 (对的记“”,否则记“×”)( )1. 若为函数的极值,则.( )2. 若在点的邻域存在连续的二阶导数,且是的拐点,则是的稳定点.( )3. 若,则.( )4. .( )5如果在区间上无界，那么在上不是黎曼可积的( )6.若, 则一定是函数的极值.( )7. 函数在区间上可积是函数在区间上可积的必要条件.( )8. 如果在

9、区间上不连续，那么在上不是黎曼可积的( )9. 若在可积, 则存在一点,使.( )10. 反常积分当时收敛，当时发散。三、用或语言证明下列极限.1. 设，证明0 2. 证明：若则3. 证明，其中。4. 试证在是连续的四.计算下列极限.（1）求极限. (2)求极限.(3) 计算 （4）求极限（5）求极限. （6）求极限，（7）求极限，.3.求下列函数的导数. (12分)(1) ； (2) ；(3) .4.求函数的间断点并说明其具体类型.5.设若在处可导，试求的值6. ，求.7求 . 8. 求 .9. 求函数的带有拉格朗日余项的二阶麦克劳林公式.10. 求不定积分（,） . 11. 12. 13.

10、设，求. 14.求极限15. 16.求 17. 求定积分. 18计算反常积分。19、应用逐项求导或逐项求积方法求幂级数的和函数（指出其收敛域）。20、求下列函数的收敛半径与收敛域。（1）； （2）。21、已知求。 22、设证明：23.求，其中L为椭圆在第一象限中的部分；24.，L为以为半径，圆心在原点的右半圆周从最上面一点A到最下面一点B；25.求全微分的原函数；26.求球体被圆柱面所割下部分的体积；27.求由曲线所围成的平面图形的面积；28.计算三重积分，其中；五.计算或证明.1. 证明,其中. 2. 设，2，3，求的极限. 3. 设函数在闭区间上连续，则在内至少有，使. 4. 设函数在点存

11、在左，右导数，试证在连续.5. 证明上一致连续的充要条件是：上连续，且存在6. 设在上连续试证：，其中分别是在上的最小值与最大值7.讨论无穷积分是否收敛，收敛的话是绝对收敛还是条件收敛.8若与都在上连续，且在上不变号，则至少存在一点，使得 。 9.求三叶形曲线（）所围成的图形的面积.10.如图所示，一圆柱形的贮水桶高为5m，底圆半径为3m，桶内盛满了水，试问要把桶内的水全部吸出需做多少功？取9.8。11、 (10分) 证明函数在点（0，0）连续且偏导数存在，但偏导数在点（0，0）不连续，而在点（0，0）可微。12、证明函数在点（0,0）连续，沿任意方向的方向导数都等于1，但不可微。 (10分)13、在已知周长为的一切三角形中，求出面积为最大的三角形。证明：若为有界闭区域D上的非负连续函数，且在D上不恒为零，则;五、简答题（6分）1.试叙述函数在区间上的定积分的定义,可积的必要条件及可积准则.2.列出判定正项级数收敛的方法（至少4种方