应用统计学教案第8章 统计指数

1、应用统计学教案 张敏主编第8章 统计指数教学内容8.1 统计指数概述 8.2 综合指数的编制与应用 8.3 平均指数的编制与应用 8.4 指数体系与因素分析 8.5 几种常见的经济指数 8.6 Excel 在统计指数中的应用教学要求1理解统计指数的概念，了解统计指数的种类及作用；2掌握综合指数和平均指数编制方法，培养严谨务实的科学态度；3掌握指数体系的因素分析法，透过现象看本质，用科学思维分析社会现象的经济学意义；4了解常见的经济指数并学以致用，尝试分析社会经济现象的统计指数实例。教学重点统计指数的种类；综合指标和平均指数的编制；指数体系的因素分析法教学难点综合指标和平均指数的编制；指数体系的

2、因素分析法教学方法课堂讲授、多媒体教学、案例分析、课堂练习、上机操作课时数8课时（讲授6课时+课堂练习1课时+上机操作1课时）导入案例人类发展指数：社会综合发展的指示器8.1 统计指数概述8.1.1 统计指数的概念指数有广义和狭义之分。广义的指数是指由两个数值对比而得到的相对数。如结构相对数、比较相对数、比例相对数、动态相对数、计划完成相对数等。狭义的指数是指用以反映性质不同，在数量上不能直接相加的多种复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。8.1.2 统计指数的种类我们可以根据不同的标准从不同的角度对统计指数进行分类，主要分类有以下4种。1按照经济对象所反映的对象范围不同划分根据经济对象所反映

3、的对象范围不同，分为个体指数和总指数。个体指数是反映单个项目数量变动的相对数，如个体价格指数、个体物量指数。个体指数通常用表示。个体指数是计算总指数的基础。个体价格指数： （8.1）个体物量指数： （8.2）公式中，下标号为1的表示报告期的指标值，下标号为0的表示基期的指标值。2按照指标的性质不同划分根据指标的性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数是反映现象的规模或物量变动的指数，有时也称为物量指数，如产品产量指数、商品销售量指数、工业生产指数等。质量指标指数是反映现象的相对水平或平均水平变动程度的指数，如商品价格指数、股票价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指 数等。3按照

4、指数对比的基期不同划分根据指数对比的基期不同，分为定基指数和环比指数。如果各指数都以某一固定时期作为基期进行计算称为定基指数，它说明现象在较长时期内变动的程度。如果采用报告期的前一期作为基期进行计算称为环比指数，它说明现象逐期变动的程度。4按照指数编制方法不同划分根据指数编制方法不同，分为综合指数和平均指数。综合指数是采用同度量因素作权数计算总指数。平均指数是对个体指数加权平均求总指数。8.1.3 统计指数的作用统计指数的作用主要体现在以下几个方面。1反映现象总体数量综合变动的方向及程度2分析现象总变动中各因素变动的影响程度3观察现象之间的变动关系和趋势4对多指标的变动进行综合测评8.2 综合

5、指数的编制与应用8.2.1 综合指数编制原理在编制综合指数时，必须要遵循以下3个步骤。（1）必须确定同度量因素的性质一般来说，质量指标指数的指数化指标是，其同度量因素是数量指标，是要分析的价值量。数量指标指数的指数化指标是，其同度量因素是质量指标，同样，也是要分析的价值量。（2）必须对比分析两个时期的价值量，其一般的表达式为 或 （3）必须确定同度量因素所固定的时期只有将分子、分母中的同度量因素固定在同一时期，才能反映所要考察的指标的变动状况。同度量因素可固定在基期或报告期。有时，同度量因素也被称为“权数”，它不仅起着转化同度量的作用，而且还起着一定的加权作用。8.2.2 综合指数的主要应用拉

6、氏指数和帕氏指数拉氏指数由德国经济学家拉斯佩雷斯（E. Laspeyres，18341913）在1864年提出。该指数的特点是将同度量因素固定在基期水平上，因此也称基期加权综合指数。拉氏质量指标综合指数和拉氏数量指标综合指数的计算公式为 （8.3） （8.4）帕氏指数由德国经济学家帕舍（H.Paasche）在1874年提出。该指数的特点是将同度量因素固定在报告期水平上，因此也称报告期综合指数。帕氏质量指标综合指数和帕氏数量指标综合指数的计算公式为 （8.5） （8.6）例8.1 某商场三种商品基期和报告期的销售量和销售价格资料如表8.1所示，分别利用拉氏指数和帕氏指数编制这三种商品的销售价格总

7、指数和销售量总指数。表8.1 某商场三种商品的销售资料商品名称计量单位价格（元）销售量销售额（元）基期报告期基期报告期基期报告期假定假定甲件20026050045010000011700090000130000乙瓶12010030034036000340004080030000丙台4003502204008800014000016000077000合计224000291000290800237000解：（1）拉氏销售价格总指数为由计算结果可知，报告期与基期相比，该商场三种商品的销售价格平均上涨了5.8%。拉氏销售量总指数为由计算结果可知，报告期与基期相比，该商场三种商品的销售数量平均上涨了29

8、.82%。（2）帕氏销售价格总指数为由计算结果可知，报告期与基期相比，该商场三种商品的销售价格平均上涨了0.07%。帕氏销售量总指数为由计算结果可知，报告期与基期相比，该商场三种商品的销售数量平均上涨了22.78%。根据上述的计算分析可以看出，由于同度量因素所固定的时期不同，依据同一资料计算的拉氏指数和帕氏指数的计算结果通常会存在差异。根据国际惯例，在实际运用中，数量指标指数一般采用拉氏指数公式，而质量指标指数一般采用帕氏指数公式。8.3 平均指数的编制与应用8.3.1 平均指数的编制原理平均指数的编制要求是先对比，后平均。在编制的时候先计算各个个别现象的个体指数：或；然后对个体指数赋予一定的

9、权数进行加权平均得到总指数。因此，平均指数也可称为总指数的一种基本形式。8.3.2 平均指数的主要应用与综合指数的同度量因素的确定方法一样，编制物价平均指数的同度量因素是报告期的物量因素，而编制物量平均指数的同度量因素则是基期的物价因素。（1）已知个体物价指数，总价值或，则可分以下两种情形。第一种情形：已知，由推导出，根据公式（8.5）可得 （8.11）第二种情形：已知，由推导出，同样根据公式（8.5）可得 （8.12）（2）已知个体物量指数，总价值或，则可分以下两种情形。第一种情形：已知，由推导出，根据公式（8.4）可得 （8.13）第二种情形：已知，由推导出，同样根据公式（8.4）可得 （

10、8.14）例8.2 表8.3的数据是根据表8.1计算而来。根据已知条件，计算这三种商品的销售价格总指数和销售量总指数。表8.3 某商场三种商品的销售资料商品名称计量单位个体指数个体指数销售额（元）甲件1.30.990000乙瓶0.831.1340800丙台0.881.82160000合计-290800解：根据公式（8.12）、公式（8.14）可知8.4 指数体系与因素分析8.4.1 指数体系的概念和作用1指数体系的概念指数体系是由三个或三个以上相互联系、相互制约的指数所组成的有机整体。因此，指数体系是建立在客观现象之间的相互联系的因果关系上的。常用的指数体系有以下两种基本形式。（1）两因素指数

11、体系。即两个因素指数与总量指数之间的联系，例如：销售量指数销售价格指数=销售额指数产量指数单位成本指数=总成本指数播种面积指数单位面积粮食产量指数=粮食总产量指数（2）三因素指数体系。即三个因素指数与总变动指数之间的联系，例如：产品产量指数原材料单耗指数原材料价格指数=原材料费用总指数2指数体系的作用（1）用于因素分析，即以指数体系为基础，分析现象的总变动中各个因素的影响作用的方向、影响程度的大小，分析现象总变动的具体原因。（2）用于指数之间的推算，即根据指数体系，利用已知指数推算未知指数。8.4.2 指数体系的两因素分析法在进行两因素分析时，一般应遵循以下步骤。（1）确定总量指标所包含的影响

12、因素指标，确定同度量因素。在分析物价因素变动时，物量因素（）为同度量因素，其固定在报告期，即；分析物量因素变动时，物价因素（）为同度量因素，其固定在基期，即。（2）建立总量指数与影响因素指数的关系式，总量指数等于影响因素指数的乘积。 （8.15）（3）分别计算总量指数及各个因素指数的分子与分母之差，用以反映各个因素对所研究的总量变动的影响程度和影响数量，进一步可建立指数体系。， （8.16）， （8.17）， （8.18）指数体系为 （8.19）（4）对上述计算结果进行文字分析，具体表达总量指标变动及其相关因素变动给总量指数带来的影响。总量指数的变动程度为，总量绝对增减量为。由两部分构成，第一

13、部分是由于物价增减，导致增减了，第二部分是由于物量增减，导致增减了。例8.3 某厂基期与报告期的产品销售量、产品销售的单位价格如表8.4所示，试对该厂销售额的变动进行因素分析。表8.4 某厂产品销售量及销售价格商品名称计量单位销售量销售价格（元）基期报告期基期报告期甲吨60005000110100乙台10000120005060丙件40000410002020解：用表示销售价格，用表示销售数量，则销售额（1）销售额总指数销售额增减额（2）销售价格总指数销售价格变动的影响额（3）销售量总指数销售量变动的影响额（4）三者之间的数量关系为计算结果表明，销售额增长了4.08%，增加了80000元。其中

14、，由于三种产品的销售价格平均比基期上升了3.59%，导致销售额增加了70000元；同时，由于三种产品的销售数量平均比基期上升了0.51%，导致销售额增加了10000元。8.4.3 指数体系的多因素分析法总量指标的变动有时是由多个因素共同作用引起的，即总量指标是多个因素指标的乘积。因素指标越多，分析的过程越复杂，但基本原理与两因素分析法大致相同。8.5 几种常见的经济指数8.5.1 工业生产指数工业生产指数是典型的数量指标指数，它概括地反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度，是衡量经济增长水平的重要指标。工业生产指数的一般计算公式为 式中，为不变价格（为不变价格的年份）；为报告期的产量

15、；为基期的产量。工业生产指数一般需要连续编制。为了简化指数的编制工作，实际工作中通常将权数相对固定（如5年不变）。采用固定权数（）的工业生产指数计算公式为 8.5.2 居民消费价格指数居民消费价格指数（consumer price index，CPI）是综合反映居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的相对数。这一指数通常影响着政府关于财政、货币、消费、工资、社会保障等政策的制定，是研究人民生活水平、监测社会稳定性、进行宏观经济分析和调控的重要依据。8.5.3 商品零售价格指数商品零售价格指数（retail price index，RPI）是反映城乡商品零售价格变动趋势的重要经

16、济指数。零售价格指数可以用来衡量诸如调整通货膨胀带来的影响，如汇率、工资、薪酬、养老保险等。（1）代表商品的选择。（2）权数的确定。（3）商品价格的确定。（4）计算公式。零售价格指数的计算公式为 公式中，为个体指数或各层的类指数；为各层零售额比重权数。8.5.4 股票价格指数股票价格指数（stock price index）是反映某一市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数，其单位一般用“点”（point）表示，即将基期（最初时期）指数作为100，每上升或下降一个单位为1“点”。 股票价格指数的计算方法很多，但一般以发行量为权数进行加权综合，其计算公式为，公式中，表示入编指数的各种

17、股票的价格，表示相应股票的发行量（或交易量），同度量因素可以固定在基期，也可以固定在报告期，但大多数股价指数是以报告期发行量为权数进行计算的。8.6 Excel在统计指数中的应用8.6.1 综合指数的应用分析综合指数是指数的一种形式，是采用“先综合、后对比”的方式，即先将指数的各个组成部分加总起来进行综合，然后通过对比得到的指数。编制综合指数，首先需要确定与研究现象有关的同度量因素，从而把不能直接相加的现象数值转化为可以直接加总的价值形态总量，然后将两个不同时期的总量指标进行对比得到相对指标。8.6.2 实例应用1、实例的数据描述例8.6 表8.7列出的是甲、乙、丙、丁4种商品的价格和销量，假

18、设选取这4种商品来计算消费指数，试据此计算各类消费综合指数。表8.7 商品销售表商品名称计量单位销售价格（元）销售量基期P0报告期P1基期Q0报告期Q1甲千克5250120153乙台44402555丙件25273523丁套303533182、实例的操作步骤（1）新建一个Excel工作簿，命名为“各类消费综合指数的计算”，并在表格中输入相应的文字和数据，同时将指数值所在单元格区域的“单元格格式”设为“百分比”。（2）计算销售额和销售价格、销售量以及销售额的合计数。其中：单元格G3、H3、I3、J3中的公式分别为“=C3*E3”、“=D3*F3”、“=D3*E3”和“=C3*F3”，单元格C7中的公式为“=SUM(C3:C6)”，其余单元格的值由以上公式相应自动填充而来，结果如图8.1所示。图8.1 新建工作簿（3）计算基期加权综合指数（拉氏指数）。首先计算拉式消费价格指数，在单元格A11中输入“拉式消费价格指数”，相应地在单元格C11中输入公式“=I7/G7”，即，按回车键即可得到结果为98.86%。然后计算拉式消费数量指数，在单元格A12中输入“拉式消费数量指数”，相应地在单元格C12中输入公式“=J7/G7”，即，按回车键即可得到结果为124.83%，如图8.2所示。图8.2 基期加权综合指数（拉式指数）的