平抛和圆周运动组合问题分析

1、平抛和圆周运动组合问题分析考点一考点一平抛运动与直线运动的组合问题平抛运动与直线运动的组合问题2 两个物体分别做平抛运动和直线运动，且同时进行，两个物体分别做平抛运动和直线运动，且同时进行， 则它们运动的时间相等，同时满足一定的空间几何则它们运动的时间相等，同时满足一定的空间几何 1 一个物体平抛运动和直线运动先后进行，要明确直线一个物体平抛运动和直线运动先后进行，要明确直线 运动的性质，关键抓住速度是两个运动的衔接点运动的性质，关键抓住速度是两个运动的衔接点专题四专题四平抛与圆周运动组合问题的分析平抛与圆周运动组合问题的分析 课堂探究课堂探究考点突破考点突破图图1 1指出了运动性质为平抛运动

2、，想一指出了运动性质为平抛运动，想一想平抛的特点想平抛的特点 由此就可以明确平抛运动的由此就可以明确平抛运动的水平和竖直距离水平和竖直距离说明了平抛运动的末速度方向说明了平抛运动的末速度方向,明确明确了速度分解的角度了速度分解的角度课堂探究课堂探究考点突破考点突破vv vyv v0将小球在斜面顶端的速度进行分将小球在斜面顶端的速度进行分解即可解即可利用平抛运动在水平方向是利用平抛运动在水平方向是 匀速直线运动特点匀速直线运动特点涉及时间问题首先用想到牛顿涉及时间问题首先用想到牛顿运动定律求出加速度运动定律求出加速度课堂探究课堂探究考点突破考点突破图图2C课堂探究课堂探究考点突破考点突破考点二考

3、点二平抛运动与圆周运动的组合问题平抛运动与圆周运动的组合问题平抛末速度方向平抛末速度方向圆弧轨道圆弧轨道不动不动不计摩擦不计摩擦不考虑木板和地不考虑木板和地面之间的摩擦面之间的摩擦木块与木板之间有摩擦力木块与木板之间有摩擦力图图3课堂探究课堂探究考点突破考点突破vcv0vcym=1 kg的小物块，的小物块，v v0 0=3 m/s的初速度，的初速度，质量为质量为M=3 kg的长木板的长木板.小物块与长木小物块与长木板间的板间的0.3 ,R=0.5 m, 53 ,不不空气阻力，空气阻力，g=10 m/s2 . 求：求：(1)A、C两点的高度差；两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端小物块

4、刚要到达圆弧轨道末端D点点时对轨道的压力；时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度的最小长度(sin 530.8，cos 530.6) 课堂探究课堂探究考点突破考点突破vcv0vcy课堂探究课堂探究考点突破考点突破m=1 kg的小物块，的小物块，v v0 0=3 m/s的初速度，的初速度，质量为质量为M=3 kg的长木板的长木板.小物块与长木小物块与长木板间的板间的0.3 ,R=0.5 m, 53 ,不不空气阻力，空气阻力，g=10 m/s2 . 求：求：(1)A、C两点的高度差；两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端小物块刚要到达圆弧轨

5、道末端D点点时对轨道的压力；时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度的最小长度(sin 530.8，cos 530.6) 图图4 课堂探究课堂探究考点突破考点突破v v0v vyv v课堂探究课堂探究考点突破考点突破27直线运动、平抛运动和圆周运动直线运动、平抛运动和圆周运动 组合问题的分析组合问题的分析审题答题规范审题答题规范【例例3】（16分）如图分）如图5所示，是某公园设计的一个游乐所示，是某公园设计的一个游乐 设施，所有轨道均光滑，设施，所有轨道均光滑，AB面与水平面成一定夹角面与水平面成一定夹角. 一无动力小滑车质量为一无动力小滑车质量

6、为m=10 kg，沿斜面轨道由静止，沿斜面轨道由静止 滑下滑下,然后滑入第一个圆形轨道内侧，其轨道半径然后滑入第一个圆形轨道内侧，其轨道半径 R=2.5 m，不计通过，不计通过B点时的能量损失，根据设计的要点时的能量损失，根据设计的要 求，在轨道最低点与最高点各放一个压力传感器，测求，在轨道最低点与最高点各放一个压力传感器，测 试小滑车对轨道的压力，并通过计算机显示出来，试小滑车对轨道的压力，并通过计算机显示出来， 小滑车到达第一个圆形轨道最高点小滑车到达第一个圆形轨道最高点C处时刚好对轨道处时刚好对轨道 无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道内侧，无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道内

7、侧， 其轨道半径其轨道半径r=1.5 m，然后从水平轨道飞入水池内，水，然后从水平轨道飞入水池内，水 面离水平轨道的距离为面离水平轨道的距离为h=5 m，g取取10 m/s2，小滑车在，小滑车在 运动全过程中可视为质点，求：运动全过程中可视为质点，求： （1）小滑车在第一个圆形轨道最高点）小滑车在第一个圆形轨道最高点C处的速度处的速度 v vC的的 大小大小; （2）在第二个圆形轨道的最高点）在第二个圆形轨道的最高点D处小滑车对轨道的处小滑车对轨道的 压力压力FN的大小的大小; （3）若在水池内距离水平轨道边缘正下方的）若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E点点x=12 m 处放一气垫（气垫厚度

8、不计），要使小滑车既能安全处放一气垫（气垫厚度不计），要使小滑车既能安全 通过圆形轨道又能落到气垫上，则小滑车至少应从离通过圆形轨道又能落到气垫上，则小滑车至少应从离 水平轨道多高的地方开始下滑？水平轨道多高的地方开始下滑？包括两个条件：一是安全通过圆形轨道，只要能包括两个条件：一是安全通过圆形轨道，只要能通过通过C，一定可通过，一定可通过D；二是平抛运动后要落到；二是平抛运动后要落到气垫上，对应一最小平抛速度、通过比较两个条气垫上，对应一最小平抛速度、通过比较两个条件下到达平台的速度即可求解件下到达平台的速度即可求解.分析运动过程分析运动过程抓住各段运动的运动特征抓住各段运动的运动特征不计摩

9、擦力做功，应考虑机械能守恒定律不计摩擦力做功，应考虑机械能守恒定律.匀加速直线运动匀加速直线运动.圆周运动的临界状态，只有重力提供向心力，根圆周运动的临界状态，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律即可求得据牛顿第二定律即可求得v vC.要求到达要求到达D处的速度处的速度v vD，可利用机械能守，可利用机械能守恒定律建立恒定律建立C、D两点的关系两点的关系.学科素养培养学科素养培养m=10 kg，R=2.5 m，不计通过，不计通过B点时的能量损失，小滑车到达第一点时的能量损失，小滑车到达第一个圆形轨道最高点个圆形轨道最高点C处时刚好对轨道无压力，处时刚好对轨道无压力，r=1.5 m，h=5 m，

10、g取取10 m/s2，求：，求：（1）小滑车在第一个圆形轨道最高点）小滑车在第一个圆形轨道最高点C处的速度处的速度 v vC的大小的大小;（2）在第二个圆形轨道的最高点）在第二个圆形轨道的最高点D处小滑车对轨道的压力处小滑车对轨道的压力FN的大的大小小;（3）若在水池内距离水平轨道边缘正下方的）若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E点点x=12 m处放一气垫（气垫厚度不计），要使小滑车既能安全处放一气垫（气垫厚度不计），要使小滑车既能安全通过圆形轨道又能落到气垫上，则小滑车至少应从离水平通过圆形轨道又能落到气垫上，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？轨道多高的地方开始下滑？学科素养培养

11、学科素养培养学科素养培养学科素养培养m=10 kg，R=2.5 m，不计通过，不计通过B点时的能量损失，小滑车到达点时的能量损失，小滑车到达第一个圆形轨道最高点第一个圆形轨道最高点C处时刚好对轨道无压力，处时刚好对轨道无压力，r=1.5 m，h=5 m，g取取10 m/s2，求：，求：（1）小滑车在第一个圆形轨道最高点）小滑车在第一个圆形轨道最高点C处的速度处的速度 v vC的大小的大小;（2）在第二个圆形轨道的最高点）在第二个圆形轨道的最高点D处小滑车对轨道的压力处小滑车对轨道的压力FN的大小的大小;（3）若在水池内距离水平轨道边缘正下方的）若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E点点x=12

12、m处放一气垫（气垫厚度不计），要使小滑车既能安全处放一气垫（气垫厚度不计），要使小滑车既能安全通过圆形轨道又能落到气垫上，则小滑车至少应从离水平通过圆形轨道又能落到气垫上，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？轨道多高的地方开始下滑？图图6mgFNFf学科素养培养学科素养培养图图6学科素养培养学科素养培养高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43图图7高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43图图7高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43小物块转动过程中静摩擦力提供向心力小物块转动过程中静摩擦力提供向心力.速度增加速度增加,小物块需要的向心力

13、增加小物块需要的向心力增加.此临界状态下需要的向心力恰好达此临界状态下需要的向心力恰好达到最大静摩擦力到最大静摩擦力.平抛运动水平方向是匀速直线运动平抛运动水平方向是匀速直线运动,竖直竖直方向是自由落体运动方向是自由落体运动.图图7高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43图图8高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43在竖直平面内做圆周运动过程中在竖直平面内做圆周运动过程中满足机械能守恒定律满足机械能守恒定律在最低点时绳的拉力和小球的重力的在最低点时绳的拉力和小球的重力的合力提供需要的向心力合力提供需要的向心力绳子的拉力达到最大绳子的拉力达到最大该问中涉及临界条件

14、和最值问题该问中涉及临界条件和最值问题，要注意对临界条件的利用和数学，要注意对临界条件的利用和数学方法求最值问题方法求最值问题高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43图图8高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43图图8高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43图图8图图9高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43图图9注意：整个过程中小球与滑杆都有注意：整个过程中小球与滑杆都有摩擦摩擦力力F为恒力其做功为恒力其做功W=FLcos 运动性质为匀加速直线运动运动性质为匀加速直线运动由此知道平抛运动的水平距离为由此知道平抛运动的水平距离为R

15、，竖直高度为，竖直高度为2R能通过最高点，之后做平抛运动能通过最高点，之后做平抛运动高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43要求压力须知道要求压力须知道C点速度，利用平抛知识可点速度，利用平抛知识可求得，在对求得，在对C点受力分析可得杆对球的支持力点受力分析可得杆对球的支持力，还得用到牛顿第三定律，还得用到牛顿第三定律 图图9高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43由于由于BC摩擦力做功情况不清楚，没法在摩擦力做功情况不清楚，没法在BC上用动能定理求解上用动能定理求解v vB，进而想到用，进而想到用AB段段由于知道了由于知道了v vB所以可以在所以可以在BC段上

16、用动能定理求摩擦力做的段上用动能定理求摩擦力做的功功图图9高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43图图10高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43图图10高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43高考模拟高考模拟提能训练提能训练高考题组12模拟题组43练出高分练出高分1234567练出高分练出高分解析解析图图12345671图图1练出高分练出高分解析解析2345671图图1练出高分练出高分解析解析3 s30 m 20 m 2345671练出高分练出高分图图2 1234567练出高分练出高分解析解析1234567练出高分练出高分解析解析答案答案(1)0.6 m/s(2)4 J(3)0.76 m 1234567练出高分练出高分图图3 1234567练出高分练出高分解析解析答案答案B 1234567小球由 c 点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得： xvct,2R1