课件圆的一般方程

1、温故而知新温故而知新1.圆的标准方程圆的标准方程:从这个方程我们可以看出它的圆心与半径。从这个方程我们可以看出它的圆心与半径。其中圆心是其中圆心是 ； 半径是半径是 。 222xaybr,abrl1.现将圆心为（1 ，2）半径的圆的方程展开： 即为： 2.现将圆的标准方程展开并整理： 即为： 可见任何一个圆都可以写成下面的形式： 这说明圆就是一个二元二次方程。014222yxyx02222222rbabyaxyx022FEyDxyxn形如： 的方程一定表示圆吗？n开动脑筋想一想哦！加油哦！022FEyDxyxn形如： 的方程一定表示圆吗？n开动脑筋想一想哦！加油哦！022FEyDxyxn形如：

2、 的方程一定表示圆吗？n开动脑筋想一想哦！加油哦！022FEyDxyxn形如： 的方程一定表示圆吗？n开动脑筋想一想哦！加油哦！022FEyDxyx圆的方程式圆的方程式(1).我们来判断两个具体的方程是否表式圆？我们来判断两个具体的方程是否表式圆？ a. b.结论：不一定表式圆。结论：不一定表式圆。(2).追问追问: 满足什么条件时表满足什么条件时表示圆？示圆？ 现在我们将现在我们将 配方的配方的014222yxyx064222yxyx022FEyDxyx022FEyDxyx44222222FEDEyDx我们可以将它分为以下情况我们可以将它分为以下情况(1).当 时，此方程表示以 为圆心。(2

3、).当 时，此方程只有实数解， 即只表示一个点。(3).当 时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形。 综上所述，方程 表示的曲线不一定是圆，只有当 它才表示的曲线是圆。0422FED22ED0422FED0422FED022FEyDxyx0422FED2Dx2Ey圆的一般方程圆的一般方程1.我们把方程称为圆的一般方程。2.与一般的二元二次方程比较，我们来看圆的一般方程的特点：(1) 和 的系数相同，不等于零。(2)没有 这样的二次项。因此我们可以得出下面的结论：022FEyDxyx0422FED02FEyDxCyBxyAx2x2yxy重要结论重要结论l 二元二次方程 表示 圆的充要条件是

4、且 。l 二元二次方程不一定表示圆。 同学们一定要记住这些重要结论呀！同学们一定要记住这些重要结论呀！022FEyDxCyBxyAxCA 0422AFED圆的标准方程与圆的一般方程的比较圆的标准方程与圆的一般方程的比较圆的标准方程圆的一般方程方程圆心半径优点222rbyaxba .022FEyDxyx0422FED2.2EDFED42122r大家好好比较一下圆的标准方程和一般方程的优点大家好好比较一下圆的标准方程和一般方程的优点例题讲解例题讲解l 例1.求三点 A（0 0）B（1 1）C（4 2） 的圆的方程并球这个圆的半径长和圆心坐标？ 分析：已知曲线类型；应用待定系数法。 同学们动手做一做同学们动手做一做我们来看一下使用待定系数法的圆的方程的一般步骤： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程。 (2)根据条件列出 或 的方程组。 (3)解出 或 ，代入标准方程或一般方程。 ,DEF,D E F, ,a b r, ,a b rl 1.判断下列方程是否表示圆，如果是请求出圆心和半径？l (1)l (2)l (3) 022 yx064222yxyx0111244422yxyx(1)任何一个圆的方程都可以写成下面的形式但是方程 的曲线不一定是圆； 当 时方程 称方程。(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化；熟练应用配方求出圆心坐标和半径。(3)用待定系数法求