河渠分汊段的流速分布与不规则边界处理.docx

1、1994年4月JOURNALOFHYDRODYNAMICSApr.,1994河渠分汉段的流速分布与不规则边界处理理脖）F7至克锋赵丈嘉罗麟（成都科技大学高速水另学国家重点实验室，成都610065）X摘要本文直接对时均流的三维控制方程组沿深度积分且采用土一。双方程模型，建立了一个深度平均的紊流数学模型.效值计算采用有限容获法fnSIMPLE程式.对分汉河段不规则边界的处理，本文提出了区域坐标系统法，将整个计算区域分成主道、左波道及右汲道三个子区域，使每个子区域都具有规则边界，对子区域建立各自独立的坐标系统.迭代时先对子区域分别求解，然后褊合联解.子区域之间通过重委区相互衔接.计算表明这一方法精度

2、较同、节省计算时间，且简单、易于实现。应用上述数学模梨和数值方法，本文对不对称分汉河段的流场进行了计算，得出了计算区域的流场分布.计算结果比较准确地普示了流场的内部特征.关锭词分仙河渠，速度分布，不规则边界处理河渠分汉段的流速分布比较复杂。过去工程上一般通过模型实验来实测流速的分布，这样不仅很昂贵，而且周期长，不利于方案比较。随着数学模型的不断改进以及数值方法和计算机技术的不断进步，数值模拟技术越来越显示其优越性。Bramley等首先计算了对称分汉明渠的流场,计算采用了涡鱼流函数方程及Dennis等提出的有限差分格式。为了解决分汉角点处涡量值不连续的问题,Bramley等。:又先后提出了用边界

3、坐标拟合求僻对称分汉明渠流场的方法。但是以上计算仅适用于层流流态,采用的雷诺数都小于2000。对于河渠分波段紊流流动的流场计算至今还未见有成功的算例。本文采用深度平均的紊流模型对分汉河段的素流场进行了数值求解，对不规则边界的处理提出了区域坐标系统法。从理论上解决了分汉河段的流速分布问题。1深度平均的紊流数学模型根据不可压缩三维紊流的连续方程和动量方程.采用&一。模型封闭雷诺应力，得不可压缩紊流的连续、动量、素动动能及其耗散率的时均方程为：岑+寿g伊.）+g（伽灿）=_*+§位（票+票I+伽'h=1,2,3）（2）§戌）+£网上）=令阳+G*pe（.

4、3）本文于1993年4月10日收到。告B+齐必=新斜g-|+G钥-喝4、式中外=夕+如e=v.§.g=m洗+割霸C，G,G3"为模型常数.其取值分别、为0.09、1.44、1.92、1.0、1.3。对于大尺度水体，当宽深比比较大时，流动参量在横向的不均匀性将远大于垂向的不均匀A性，此时可假设方程(2)中的压力p可按静压类比,忽略表面剪应力，于是可得方程(1)-(4)的深度平均形式为：、譬+会3D=0，§3诺+言伽成)=_以覆+WM僮+豺一e6=1,2)(6).&3、+齐片)=言卜东言+MG.+P”一虚、告3)+W3璀=务化刍言)+g料一Gp?+%.)<

5、;8).在方程(6)中已将深度积分过程中产生的流散项一并计入深度平均的素动粘性系数中，r为底部的剪应力，由下式确定：,舟=。,面3,+寻)；,T6f=Cfpv(u24-(9),。为经验摩擦系数，本文中取C,=0.003°Ps,Pe分别为对*方程和e方程沿深度积分所产生的附、加源项.k方程和方程的流散项均已收入其中，而:Ps=pc%P”=pc,节(10)式中加=、C/(t?+了),C,=!=,G=3.6给、布.>CjCj方程(5)(10)即构成了深度平均的紊流数学模型。省去各变景上表示深度平均的符号“一”，、令R为深度平均的通用变量，则模型方程组的通用形式为：&.phR)

6、+至(phuR)+京(pfi.R)=条(">等)+碧)+Sr(11)式中匚是扩散系数，S,为源项，对应于特定的R,小和斗具有特定的形式，如表1。、表模型方程组通用形式中各参教表达式方程Rr«S,连续100r一动量U-p蓦+*（*¥）+务s赛）V一动量V-小哥十备M言)+备E,寄)-j素动动能k地h<G.+“!一一：素动动能散率e些a«虹C,海,一+4李克锋等：河来分汉段的流速分布与不规则边界处理1332数值计算及区域坐标系统法本文对模型方程组的离散采用有限控制体积法。为了曾决压力梯度项和连续方程离散的困难，采用了交错网格方法。在方程组离散时对

7、对流-扩散项亲用了暴函数格式，对差分方程的求解，采用三对角矩阵算法(TDMA)逐行求解。整个数值汁算采用Patankar和Spalding提出的SIMPLE计算程式。收敛准则是连续方程的剩余质量源与入口质垃流量之比和动量方程的剩余质量源与入口动量之比均小于1%。由于分汉段的几何边界不规则，需进行特殊处理。为此本文提出了区域坐标系统法。区域坐标系统法的基本思想是将整个计算区域分成若干个相互重置的子区域.使每一个子区域都具有规则的几何边界，对每一个子区域建立各自独立的坐标系统。对于图1所示的计算区域.可以将整个计算区域分为三个部分：主道、左浬道及右汶道，这样三个子区域都具有规则的几何边界如图所示，

8、对三个子区域分别建立坐标系统日。凹、燮h及5,°数值计算时的关键是子区域之间的衔接，即重叠区物理量值的传递c图I计算区域示意图对于重叠区内的某一点，在计算过程中必须保证该点上各物理量的值在主、汉道坐标系统下保持不变，对于标员，由于其只有大小没有方向，在坐标转换时可以直接令同一点在不同坐标系下的值相等；对于矢量P,其分量在坐标转换时满足：F'=伉P、P=尤，"(12)式中官'、$,为坐标标转换系数.其值可以通过主、惧道坐标系之间的函数关系求得、th'-。尸，-c、佑=苗,玲=无7”3)对图1所示的分汶问题，由主道坐标系统到汉道坐标系统的坐标转换系数R为

9、:争=,=cos/?；誓=sin仇，畚=sin也(14)挚=sinOi竺=sin"：.李cosj,挚=cos(15>dXt沏3%初同理可求得由汶道坐标系统到主道坐标系统的坐标转换系数丹。采用区域坐标系统法求解图1所示的分汉问题时的迭代流程为：给整个计算域内的所有变量赋初值；在主道子区域上求解模.型方程组；通过左汉道与右汉道与主道的重叠区的主道坐标系统下物理量的值分别求出重叠区汉道坐标系统下物理量的值，作为汉道子区域的入流边界；在左很道子区域上求解模型方程卷在右汉道子区域上求解模型方程组；利用重叠区左、右汉道坐标系统下物理量的值来反求重叠区主道坐标系统下物理量的值.作为主道的出流

10、边界s返回第步，反复迭代，直到得出收敛解.对图1所示的分汉问题,给定如下边界条件：对主渠道的入流断面，取八站e为定值及r=0,对主渠道子区域的出流边界，各变量的值由重叠区域汉道坐标系统下各物理量的值推求；对于左汉道及右汉道子区域，入流边界的值由重叠区域主道坐标系统下各物理量的值推求3假定两涅道出流断面处素流巳充分发展，变量叭L£沿乓方向(对左汉道)或n方向对右汉道)的梯度为零.对于整个计算区域的固壁，给定无滑移边界条件，即令'，、叭。的值为零；对近壁粘性次层，采用壁函数方法进行处理。值得一提的是，由于左、右汉道的流量为未知，在数值求解的过程中，必须使左、右汉道出流断面的流量之

11、和(flow=flowf4-flowr)与来流流量(flowin)相等.本文在迭代过程中，将汶道出流断面的流量(flow)修正为flowin,然后将左、右汉道的入流断面的流量分别修正为flowl及flowre3计算结果及讨论.图2至图5分别给出了图1所示的平面分汉问题计算所得的流线图、流速u剖面图、素动动能左及其耗散率e的剖面图.计算工况的主要参数为，c=0.3m,d】=0、3m,rf,=0.173m.出=45。,0i=30°.L=1.5mL2心=5.Cm.来流速度=0.2m/s.图2流线图从图2及图3看出，计算结果较好地反映了流场的内部特征，比较准确地预报了分汉点下游汉道上的回流区

12、，图4及图5所给出的h和e的剖面图也是定性合理的。135李克锋等：河果分汉段的流速分布与不规则边界处理093演速”剖面图图4紊动动能*剖面图4结论(1) 本文采用深度平均的素流模型及有限控制体积法对平面上不对称分汉河渠素流流动的流场进行了数值模拟，计算结果表明数学模型和数值方法是成功的，计算结果从物理概念上洪是合理的.(2) 本文提出的处理分汉河渠不规则边界的区域坐标系统法最大优点是可以直接利用规则边界的计算方法，而不增加计算量和计算机存储。既避免了边界坐标拟合法给模型方程组带来的附加项及对方程组非线性性的加剧，也避免了“冻结”法对44冻结”区的无意义的计算和存储。其关键是子区域之间的衔接，即

13、重叠区物理量的值在不同坐标系间的转换.计算表明，这一方法具有U.5-U.5-u.5-j.o图5素动动能耗散率e剖面图简单、高效、精度高及易手实现的特点。<3）本文数学模型和数值方法对平面上的任意分汉问题都是适用的，对其它类似问题亦有借鉴和参考价值。参考文献BramleyJS,DennisSCR.TheNumericalSolutionofTwo-DimensionalFlowinaBranchingChannel.Comput.Fluids,1984,12(4；t339-355.DennisSCR,HudsonJD.ADifferenceMethodfarSolvingtheNavjer

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16、yTreatmentoftheBranchingRiverorChannelReachLiKe-fengZ/uioWenqianLaJiaLuoLin(ChengduUniversityofScienceandTechnology,Chengdu610065)AbstractIntegratingdirectlyihe3Dgoverningequationsofthetime-averagedflowandadoptingtheketurbulencemodel,adepth-averagedturbulencemodelisestablishedinthispaper.Themathemat

17、icalmodelisnumericallysolvedusingfinitevolumemethodandSIMPLEprocedure.RegionalCoordinateSystem(RCS)methodisputforwardtodealwiththe李克锋等，河集分汉段的流速分布与不规则边界处理137irregularboundary.Thecomputationaldomainisdividedintothreedaughterregions跆mainchannel*leftbranchandrightbranch.Eachdaughterregionhasregularboundariesandaseparatecoordinatesystemisestablished.Thedaughterregionsaresolvedrespectivleyandthencoupledeachother.Theoverlappingareasconnectthedaughterregions.ComputationshowsthatRCSisaccurate,simple,economicforcomputinglimeandeasytooperate.Usingtheabovementionedmathematical