水位流速耦合演算模型研究.docx

1、第26卷第6期2015年11月水科学进展ADVANCESINWATERSCIENCEDOI：10.14042/ki.32.1309.2015.06.005水位流速耦合演算模型研究包为民I,周俊伟'，江鹏2,丁伯良七王浩3(1.河海大学水文水资源学院，江苏南京210098；2.DesertResearchInstitute,LasVegasNevadaUSA,89119;3.浙江省水文局，浙江杭州310009)摘要：河道防洪，水位和流速是重要的预报特征量。目前对于缺乏流量观测资料和没有稳定水位流量关系线的河道，几乎还没有实用、有效和具有通用性的水位与流速双变量预报模型。以水流质量和力的平

2、衡方程为基础，根据因次分析方法，提出摩阻的导数表达结构，并差分形成水位流速双变量耦合演算模型。通过钱塘江、籁江和佳江3个流域中4个河段的模拟检验，取得了较好的结果，率定期和检验期的确定性系数都大于0.7。初步证明了双变量耦合演算模型结构的合理性和模拟实际河道水流的有效性。关键词：水位流速；双变量耦合；通用演算模型；理论推导；应用检验中图分类号：TV133文献标志码：A文章编号：1001-6791(2015)06-0795-06河道水流的规律描述一直是水文学的重点课题之一，尤其对上游有洪水、下游有风暴潮水、区间有暴雨洪水的感潮河段，其水流规律非常复杂目前，国内外用于河道的水流模拟和水文预报方法主

3、要有水动力学方法和水文学方法。水动力学模型无论是纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)还是圣维南方程组，都是在假设基础上基于物理规律严格推导得到的，整体物理意义明确。但是模型中用到的摩阻公式，是以物理机理结合经验提出的，其结构并没有物理意义，在实际应用中常产生很大误差"句。而且水动力学模型对于边界条件的数据资料要求苛刻，无法应用于实际生产中K。水文学的常规流量演算法依赖于流量观测资料和稳定的水位流量关系线，而很多复杂河道以及感潮河段没有稳定的水位流量关系，也无法进行实时、准确的流量观测，使得这类方法也无法应用f1，44o综上，寻求适用于复杂河道的预报模型一

4、直是水文预报的难题，尤其在实时洪水预报中，预报断面的水位和流速是最关键的要素。笔者长期对河道水位概念性演算方法进行研究，这些研究以水量平衡和以水位表达的槽蓄关系为基础,代表性的成果有水位演算模型和双向波单变量水位演算模型"J。】。但这些研究都只以水位为主要研究对象，其不足在于：对于一些复杂河段，计算效果不理想；模型物理基础不强；模型只能计算水位,不能计算流速°而实际问题中亟需能同时计算水位和流速的模型。本研究以一维水动力学模型的连续方程和力平衡关系为基础，据水力学因次分析方法，提出摩阻的导数表达结构，通过差分形成水位流速双变量耦合演算模型。在钱塘江、赣江和桂江3个流域的4个

5、河段中初步检验，获得了较好的结果。证明了双变量模型结构的合理性和模拟实际河道水流的有效性。1水位流速双变量演算模型对于无旁侧入流的棱柱形河段，水深和流速表达的一维水动力学模型基本方程为W_=0dtdxdx收稿日期：2015-06-11;网络出版时间：2015-1M9网络出版地址：http：/基金项目：国家自然科学基金资助项目(51279057)；水利部公益性行业科研专项经费资助项目(201401034)作者简介：包为民(1956)，男，浙江东阳人，教授，博士研究生导师，主要从事水文水资源研究。E-mail:wmbao!63(2)(2)dududz4-u+g+f=0atdxa%式中口为断面平均流

6、速，m/s；h为水深,m；z为水位,m；g为重力加速度，m/s2；f为加速度量纲的摩阻，m/s2o其摩阻项/通常用曼宁公式为luluZn=gcK式中C为谢才系数。式（3）是纯经验公式，实际使用具有许多假设条件，而且其构成的差分模型对边界条件和差分步长都有十分苛刻的要求，实时洪水预报系统很难使用。对于式（1）和式（2）表达的水动力学模型，虽然不知道其摩阻项的物理结构，但据连续方程和重力与加速度的表达结构，有理由假设可以用水深和流速2个要素的一阶和两阶导数来表达，即/dhdhduduQ2hd2ud2hd1ud2hQ2u'at'ax'st'ax'dtdx

7、9;am'。先"a%2'at2'dt2/由于摩阻项具有加速度因次，那么导数表达的各项因次应该都是加速度因次，所以有/u2udhu2dhdudud2hd2u2d2hd2ud2hhd2u'h'hdt9hax'"Mx"dx2dx2'dt2'udt2）根据连续方程（1）对时间求导，有d2h,+hdtluluZn=gcK式中C为谢才系数。式（3）是纯经验公式，实际使用具有许多假设条件，而且其构成的差分模型对边界条件和差分步长都有十分苛刻的要求，实时洪水预报系统很难使用。对于式（1）和式（2）表达的水动力学模型，

8、虽然不知道其摩阻项的物理结构，但据连续方程和重力与加速度的表达结构，有理由假设可以用水深和流速2个要素的一阶和两阶导数来表达，即/dhdhduduQ2hd2ud2hd1ud2hQ2u'at'ax'st'ax'dtdx'am'。先"a%2'at2'dt2/由于摩阻项具有加速度因次，那么导数表达的各项因次应该都是加速度因次，所以有/u2udhu2dhdudud2hd2u2d2hd2ud2hhd2u'h'hdt9hax'"Mx"dx2dx2'dt2'udt2）

9、根据连续方程（1）对时间求导，有d2h,+hdtdU+dxdtd2hudxdtdhdududhdtdxdtdx(3)(4)(5)(6)对距离求导，有d2hdtdx流速乘式（7）与加速度同因次化为d2hudtdxd2hdtdx流速乘式（7）与加速度同因次化为d2hudtdxq2,du+hdxd2hUdx2.du+hur+udx+2亟竺=。dx8%2禁=_2u必竺dx敞dx(7)(8)hd2一阶导数简化为等价形式，则有Ju2udhu2dhdududhdududhdhduhd2uhdx"dt"dx9dtdxdtdx9dxdx"udt2式（9）就是摩阻由流速和水深的导数表

10、达一般形式。对于初步研究，可以假设其具体结构可以用如下形式：(9)据式（6）和式（8）可知，两阶导数项可用-阶导数等价表达，即式（5）中的两阶导数除项外都可用dhduduQhdtdxdtdxdhduu2dhdudzhd2u一。42"云云+勺无云+。6“云+3云+%云萨(10)u2udhf=C+CrCoJ1h2hdt3式中C-c8为常系数。式（10）和式（1）与式（2）构成了水位流速双变量耦合模型。式（10）摩阻表达比较曼宁公式（3）,从理论基础上和形式上有差别。前者以因次分析法为基础而后者为经验公式，理论上式（10）更加合理；形式上式（3）表达的摩阻公式有绝对值符号，一则数学求解十分

11、麻烦,二则也不符合自然规律的连续、渐变特性，显然是不合理的，而式（10）没有类似的不合理结构。2差分格式与模型式（10）中，两阶导数项通常比较小，可以先忽略。微分模型可采用Preissmann的四点隐式差分格式】，则0.t1fl+妒)+(A；+1+妨)ah人；：；一上1+五;-h；ah人；：；一上1+五;-h；dtahoz"I>z+i、)扩=扩+Ah在Preissmann格式中，所有物理量的上下标含义可用图1表示，下标“广和“j+1”表示坐标位置式和+先；上标“注和“1+1”表示时间间隔8和£+小；。为Preissmann差分前后时段加权系数。忽略两阶微分小量，采用如

12、下线性化近似：（L）2«h21+2hhA#-斜得连续方程（1）和运动方程（2）及其摩阻公式（10）的差分式为a,+a2Auy>1+a3AA;+a4A/ry>1=a0bxUj+Z>2Au>+1+b3hj+bqhji=b0(11)10.+云（叫一分图1Preissmann格式离散Fig.1Preissmanndiscreteformulation(12)(13)(14)eLi_oLiioa.=h；,a7=h；.x=u；,a.=-+1Ax;2Axy132AzAxy，42心如打8八，DhCf-+cxDhhUs6A1432小Q1房"=一房（喧3打一"

13、）1b=+12Ar°Ax1OueDhb2=c6+CiDhhUc3+r2也Ax420M4Ax4竺+c5DhhU)54A%6Dhu；+c5DhhUJ%&2A%2bc,史-cE47A%18-DhhU2DhODuUUDhh6+c>c528Az58AxODuUUDhh02A%2*"8也勺8白先+DhhU2Du32AAxDu32AzAx式中Au;=ut+I-Uy,吼,Ahj=hp-h如1=入片一质】，系数表达为gDhUDuDhhU2DhDuUDh26n=CgSe_C7_Cf-_C+Cd;_CcDhhU07607Ax62A%1842Ax28M+T(dQ1.u+灼)+y(u；

14、+1+u；)Dh=(心1-fl；)3应用检验实时洪水预报，从实用性角度考虑，希望演算模型对空间和时间差分间隔可以根据河段长和洪水预报资料条件来确定，可长可短，对断面特征依赖度尽可能低，并且要求采用开边界，即上断面水位和流速（或流量）已知，计算下断面水位和流速（或流量）。本应用检验，直接取丸等于上下断面距离，钱塘江2个河段取小=5min,另2个河段取Af=30min,据上断面已知水位和流速过程，下断面水位和流速的演算方程为agUj+a-Ahj+i=a0-a】A_a3hj（15）+64A/t>+1=60-bu.一b.Nhj（16）式中等号右边各项和系数与4都为已知，2个方程2个未知量川和2“

15、，构成了具有完备解的水位和流速耦合演算方程。水流连续方程（1）要求河段是棱柱形和无旁侧入流，所以应用检验选择河段尽可能考虑上下断面平均过水断面面积和平均流速（或流量）都接近的河段。考虑到河道水流不需要产汇流模型的丰平枯年份、季节、暴雨类型等代表性要求，所以资料历时选择2年，其中一年的洪水资料用于参数率定，另一年的资料用于检验。表1列出所选4个河段的基本特征，计算结果效果统计见表2。表2中闻家堰和闸口断面没有流速测量资料，所以闻家堰一之江河段，据之江断面水位和流速作为已知，计算闻家堰断面的水位和流速，且由于两河段计算断面没有流速观测资料,只能据水位评判模型计算效果。因此表2中所有河段都统一对水位

16、效果进行评判。图2(a)-图2(d)分别为各河段水位过程实测与模拟结果比较。与和Ze?分别为模拟断面观测水位和计算水位，纵坐标Z2-15.75(m)表示下断面水位(Z2)减去河底高程(15.75m)之后的下断面水深值(m),横坐标为计算时段序号。表1河段特征统计Table1Riverchannelcharacteristics河流河段河段长/km入流平均流量/(m3s"1)出流平均流量/(m3s1)上断面平均过水面积/n?下断面平均过水面积/n?资料年份赣江石上一外洲10012701390252824221968,1969桂江平乐(三)一昭平671850221018891802201

17、0,2011钱塘江闻家堰一之江0.616一526510454592009,2010钱塘江之江一闸口10.784526545950032009,2010从表2和图2结果看，计算的平均水位与观测的平均水位都非常接近，说明这些河段资料都较满足连续表2检验结果效果统计Table2Accuracycountingofverificationresults表2检验结果效果统计Table2Accuracycountingofverificationresults河段实测平均水位/m计算平均水位/m水位平均误差/m确定性系数(率定期)确定性系数(检验期)石上一外洲18.8818.880.130.9400.97

18、1平乐(三)一昭平55.3355.330.260.7540.732闻家堰一之江4.004.000.040.9610.959之江一闸口3.753.750.100.8980.897方程要求的旁侧入流小和河段接近棱柱形条件;从反映过程计算效果的水位平均误差和确定性系数看，赣江和钱塘江的3个河段模拟效果较好,平均确定性系数率定期和检验期最高达到0.971,最低也有0.897,这在实际河道水位差分模拟中效果很好。桂江河段模拟和检验效果相对差些,水位计算平均误差为0.263,确定性系数只有0.732。分析其原因，与断面水位观测资料误差有关。在图2(b)中，实测水位在峰值附近存在明显的波动，对于河道断面水位

19、变化过程从物理成因角度分析应该是连续而光滑变化的，如图2(a)的簸江外洲断面，水位变化过程就是连续而光滑变化的，而桂江的两年水位观测资料中，这种波动很频繁，实测水位的432(b)邵平52.88-zc252.88I_A_一1050100150200图2断面检验期洪水实测水位与计算水位过程Fig.2Observedandsimulatedwater-levelhydrographofobservationstation波动说明存在观测误差，导致计算的光滑过程与其波动的观测产生偏差，使得确定性系数降低和平均水位误差加大。因此，合理地推测桂江河段昭平断面水位模拟较差的原因是水位观测误差所致。从率定期和

20、检验期的确定性系数看，4个河段都十分接近，说明模型的外延误差很小，表明模型结构较合理，这证明本研究提出的摩阻公式(10)符合这些河段水流特征，结构合理，模拟效果好。4结论复杂河道水位和流速的预报是水文预报研究的重点，本研究以水动力学为基础，从因次分析角度提出摩阻导数表达结构，通过差分构成水位、流速双变量耦合演算模型，运用于赣江、桂江和钱塘江3个流域中4个河段的模拟检验，结果表明本研究提出的摩阻公式(1。)符合这些河段水流特征，结构合理，模拟效果好。摩阻公式的结构物理化一直是水动力学模型研究的难题。自谢才提出经验摩阻公式以来，摩阻公式的结构一直没有大的改变。本研究将摩阻公式表达为导数结构，在此基

21、础上提出水位与流速双变量耦合模型。模型结构在物理基础上相同于水动力学模型，在对资料、边界条件和时间与空间差分尺度要求上相同于水文学模型，融合了两者的优势，值得进一步研究。参考文献：1BAOWeimin,ZHANGXiaoqing,YUZhongbo,etal.Real-timeequivalentconversioncorrectiononriverstageforecastingwithmanning'sformulaJ.JournalofHydrologicEngineering,2011,16(1):1-9.2ZHANGXiaoqing,BAOWeimin.ModifiedSai

22、nt-VenantequationsforflowsimulationintidalriverfJjWaterScienceandEngineering,2012,5(1)：34-45.3JZHANGXiaoqing,BAOWeimin.AriverstagecorrectionapproachusingFourierseriesJ.HydrologyResearch,2013,44(4):658-672.4 ZHANGXiaoqing,BAOWeimin.HydrodynamicsimulationintidalriversusingFourierseriesJ.JournalofHydro

23、logicEngineering,2013,18(11)：1408-1415.5 包为民，张小琴，瞿思敏，等.感潮河段圣维南方程应用问题分析与改进研究J.水动力学研究与进展：A辑，2010,25(3):359-366.(BAOWeimin,ZHANGXiaoqin,QUSimin,etal.TidalriverDuanSaint-VenantsouthequationapplicationproblemanalysisandimprovementJ.ChineseJournalofHydrodynamics:SerA,201025(3):359-366.(inChinese)BAOWeimin

24、,ZHANGXiaoqing,QUSimin.DynamiccorrectionofroughnessinthehydrodynamicmodelJ.JournalofHydrodynamics,2009,21(2):255-263.6 董文军，杨则.一维圣维南方程的反问题研究与计算方法J.水利学报，2002,33(9)：61-65.(DONGWenjun,YANGZe.TheinverseproblemofonedimensionalSaint-VenantequationresearchandcalculationmethodJJournalofHydraulicEngineering,2

25、002,33(9)：61-65.(inChinese)KHATIBIRH,WILLIAMSJJR,WORMLEATONPR.FrictionparametersforflowsinnearlyflattidalchannelsJ.JournalofHydraulicEngineering,2000,126(10):741-749.9YANGKJ,CAOSY,LIUXNFlowresistanceanditspredictionmethodsincompoundchannelsJ.ActaMechanicaSinica,2007,23(1)：23-31.10 张小琴，包为民，梁文清，等.河道糙率

26、问题研究进展J.水力发电，2008,34(6):98-100.(ZHANGXiaoqing,BAOWeimin,LIANGWenqing,etal.RiverroughnessproblemreviewedJ.HydroelectricGeneration,2008,34(6):98-100.(inChinese)KHATIBIRH,WILLIAMSJJR,WORMLEATONPR.IdentificationproblemofopenchannelfrictionparametersJ.JournalofHydraulicEngineering,1997,123(12):1078-1088.

27、11 YENBC.OpenchannelflowresistanceJ_.JournalofHydraulicEngineering,2002,128(1):20-39.12 包为民，李致家，李杰友，等.水文预报M.北京：中国水利电力出版社，2009.(BAOWeimin,LIZhijia,LIJieyou,etal.HydrolgocialForecastM.Beijing：ChinaWater&PowerPress,2009.(inChinese)包为民,卞毓明.感潮河段水位演算模型研究J.水利学报，1997,28(11)：34-38.(BAOWeimin,BIANYuming.R

28、esearchontidalwaterlevelcalculusmodelJ.JournalofHydraulicEngineering,1997,28(11)：34-38.(inChinese)QUSimin,BAOWeimin,SHIPeng,etal.Water-Slageforecastinginamulti-tributarytidalriverusingabidirectionalMuskingummethodLJ.JournalofHydrologicEngineering,2009,14(12):1299-1308.13 BAOWeimin,ZHAOChao,WANGHao,e

29、tal.Applicationofabi-directionalstageroutingmodelinatidalreachM.Nanjing：InternationalAssociationofHydrologicalSciences,2007:45-52.14 包为民，张小琴，瞿思敏，等.双向波演算模型验证J.水动力学研究与进展：A辑，2009,24(5)：583-589.(BAOWe-imin,ZHANGXiaoqing,QUSimin,etal.Two-waywavecalculusmodelvalidationJJ.ChineseJournalofHydrodynamics：SerA

30、,2009,24(5):583-589.(inChinese)18J包为包，卞毓明，王从良，等.风暴增水系统的记忆期概念及其预报方法J.海洋预报，1997,14(1)：6469.(BAOWeimin,BIANYuming,WANGCongliang,etal.ThestormincreasedmemoryphaseoftheconceptofwatersystemandtheforecastmethodJ.MarineForecasts,1997,14(1):64-69.(inChinese)19 包为民，张小琴，羯思敏，等.感潮河段洪潮耦合双驱动力水动力模型J.水动力学研究与进展：A辑，20

31、10,25(5)：601-608.(BAOWeimin,ZHANGXiaoqing,QUSimin,etal.TidalriverhydrodynamicmodelcouplingdoubledrivingforceJj.ChineseJournalofHydrodynamics:SerA,2010,25(5):601-608.(inChinese)包为民，张小琴，程思敏，等.感潮河段双向波水位演算模型验证J.水科学进展，2009,20(6)：794-799.(BAOWeimin,ZHANGXiaoqing,QLSimin,etal.Two-waywaveontidalwaterlevelca

32、lculusmodelvalidationJ.AdvancesinWaterScience,2009,20(6):794-799.(inChinese)20 李家星，赵振兴.水力学M.南京：河海大学出版社，2001.(LIJiaxing,ZHAOZhenxing.HydraulicsM.Nanjing：HohaiUniversityPress.(inChinese)Studyofwater-levelandflow-velocitycoupledroutingmodelThestudyisfinanciallysupportedbytheNationalNaturalScienceFounda

33、tionofChina(No.51279057).Studyofwater-levelandflow-velocitycoupledroutingmodelThestudyisfinanciallysupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(No.51279057).BAOWeimin1,ZHOUJunwei*,JIANGPeng2,DINGBoliang3,WANGHao3(1.CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China；2.Desert