基于模式搜索算法的电力系统机组组合问题 - 图文-

1、 126 电 工 技 术 学 报 表1 Tab.1 机组 2009 年 6 月 仿真结果 （单位：美元） 总费用 GPSMV 563 977 1 124 149 2 243 667 3 363 925 4 486 114 5 590 513 GA 22 最好 最差 570 032 最好 564 511 565 825 PLEA 25 最好 563 977 1 124 295 2 243 913 3 363 892 4 487 354 5 607 904 最差 565 451 1 126 446 2 247 495 3 369 524 4 495 737 5 613 081 EP 23 最差 5

2、66 231 EPL 24 563 977 1 124 369 2 246 508 3 366 210 4 489 322 5 608 440 1 所示。 对比表明， GPSMV 算法能得到更优的结果， 特别是机组规模较大时，其优越性更为明显。从表 1 可以看出， GPSMV 在各个系统都能比其他算法取 得更优解。 表 2 给出了 GPSMV 算法和其他算法 22-25 得到的最好与最坏解的偏差。可以看出 GPSMV 算 法是稳定的，其以概率 1 求得较好的解。 Simulation results 10 20 40 60 80 100 机组 10 20 40 60 80 100 总费用 LR

3、 22 565 825 1 126 243 1 132 059 1 125 494 1 129 793 1 130 660 2 251 911 2 259 706 2 249 093 2 256 085 2 258 503 3 376 625 3 384 252 3 371 611 3 381 012 3 394 066 4 504 933 4 510 129 4 498 479 4 512 739 4 526 022 5 627 437 5 637 914 5 623 885 5 639 148 5 657 277 表2 图6 Fig.6 迭代步长随时间变化趋势 机组 10 20 40 60

4、 80 100 各算法结果对比 Compared result PLEA 25 Tab.2 GPSMV 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 （ %） EP 23 0.30/0.09 0.38/0.12 0.31/0.24 0.28/0.23 0.32/0.28 0.27/0.60 The change of mesh size during iterations GA 22 0.26/0 0.19/0.13 0.18/0.01 0.17/-0.00 0.19/0.03 0.09/0.31 0.74/0.33 0.51/0.19 0.34/0.37 0.23/0.38 0.12/0.

5、42 0.19/0.66 注：表中“ / ”左边数据代表算法各自得到的最好解与最坏解的 偏差；右边数据代表 GPSMV 得到的解与各算法最好解的偏差。 表3 Tab.3 机组 GPSMV GA 22 EP 23 10-100 机组的 CPU 计算时间比较 20 9.2 733 340 40 26 2697 1176 60 89 5840 2267 80 117 10 036 3584 100 124 15 733 6120 Time consume up to 10-100 units system （单位： s） 10 4.7 221 100 图7 Fig.7 10 机组 Filter 的示

6、意图 The sketch map of filter of ten- unit 5.2 算例 2 对 26 机组 24 时段进行了仿真实验。图 8 为第 表 3 给出了采用 GPSMV 算法的计算时间与其 他算法所耗时间的对比。从表中看出，本文算法的 效率较高，且时间与机组规模呈多项式函数。但由 于仿真的环境和编程的技巧各有差异，表 3 的对比 仅作为一种参考。 该例考虑了第 2 节所述的机组组合模型的所有 约束，具有一定的代表性，数据来源于文献 26 。 本文分三种情况考虑爬坡约束：当机组从停运状 态变为运行状态时，机组在此时段的发电出力必须 为其最小稳定运行出力。当机组从运行状态变为 停

7、运状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最 小稳定运行出力。当机组连续运行时满足式（ 8） 。 1 子系统（负荷 =1430MW）的过滤网变化趋势图。 目标函数值经过 419 次计算趋于稳定值 14 956.3 美 元，最终迭代步长为 6.1e-5 小于预设的阈值。 图 9 为不考虑爬坡约束机组的出力图，图 10 为考虑爬坡约束机组的出力图。 图中， x 轴表示 1-26 台机组， y 轴表示 1-24 时段， z 轴为机组的出力。 从图上可以看出，爬坡约束对机组出力有较大的影 响，以第 26 台机组为例，图 9 显示 26 机组的出力 基本上在 400MW ，较平；而在图 10 中，26 机

8、组的 出力有一定的起伏，呈山峦状，其他各机组均有类 似情况。不考虑爬坡约束时总费用为 575 918.7 美 第 24 卷第 6 期 黎静华 等 基于模式搜索算法的电力系统机组组合问题 127 元，加入爬坡约束后费用增为 599 882.6 美元，增加 了 23 963.9 美元。 的机组组合问题，采用 Filter 算法处理非线性约束。 GPSMV 只需计算目标函数和由约束条件构成的惩 罚函数值，无需对目标函数及约束条件进行求导， 迭代过程中离散变量和连续变量在同层进行迭代运 算，很大程度上提高解的质量。而在以往算法中， 离散变量或是连续化或是把原问题分成离散和连续 两层处理， 因此该算法具

9、有很强的研究和应用价值。 算法还有待进一步的研究和完善，该算法的研 究对电力系统中含混合变量的优化问题如无功优化 和最优潮流同样具有重要意义。 参考文献 图8 Fig.8 26 机组 Filter 的示意图 The sketch map of filter of twenty-six-unit 1 Happ H H, Johnson R C, Wright W J. Large scale hydro-thermal unit commitment-method and resultsJ. IEEE Trans. on Power Applicat. Syst., 1971, 90(3: 13

10、73-1384. 2 Baldwin C J, Dale K M, Dittrich R F. A study of economic shutdown of generating units in daily dispatchJ. AIEE Trans. on PAS, 1959, 78(4: 12721284. 3 Sheble G B, Fahd G B. Unit commitment literature synopsisJ. IEEE Trans. on Power Systems, 1977, 9(1: 7-83. 4 图9 Fig.9 不计及爬坡约束 26 机 24 时段机组出

11、力 The generation of 26 units for 24 hours without ramp rate 5 Ohuch A, Kaji I. A branch-and-bound algorithm for startup and shutdown problem of thermal generating unitsJ. Inst. Elect. Eng. Japan, 1975, 95-B(10: 461-468. Lauer G S, Bertsekas D P, Sandell Jr N R, et al. Solution of large-scale optimal

12、 unit commitment problemsJ. IEEE Trans. on Power Apparat. Syst., 1982, PAS-101: 79-86. 6 Li C, Johnson R B, Svoboda A J, et al. A robust unit commitment algorithm for hydro-thermal optimizationJ. IEEE Trans. on Power Systems, 1998(3: 1051-1056. 7 Redondo N J, Conejo A J. Short-term hydro-thermal coo

13、rdination by Lagrangian relaxation: solution of the dual problemJ. IEEE Trans. on Power Systems, 1999, 14(1: 89-95. 图 10 Fig.10 计及爬坡约束 26 机 24 时段机组出力 The generation of 26 units for 24 hours considering ramp rate 8 王成文, 韩勇, 谭忠富, 等. 一种求解机组组合优 化问题的降维半解析动态规划方法 J. 电工技术学 报 , 2006, 21(5: 110-116. Wang Chen

14、gwen, Han Yong, Tan Zhongfu, et al. Dimension-reduced semi-analytical dynamic progr- 6 结论 本文首次将 GPSMV 算法应用于含有混合变量 128 电 工 技 术 学 报 12(4: 1075-1089. 2009 年 6 月 amming approach for solving unit commitment problemJ. Transactions of China Electrotechnical Society, 2006, 21(5: 110-116. 9 胡 家 声 , 郭创新 , 曹 一

15、 家 . 一 种 适 合于 电力系统机 组组合问题的混合粒子群优化算法 J. 中国电机工 程学报 , 2004, 24(4: 24-28. Hu Jiasheng, Guo Chuangxin, Cao Yijia. A hybrid particle swarm optimization method for unit commitment problemJ. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(4: 24-28. 10 王 喆 , 余 贻 新 , 张 弘 鹏 , 等 . 社 会 演 化 算 法 在 机 组 组合中的应用 J. 中国电机工程学报 , 2004,

16、 24(4: 12-17. Wang Zhe, Yu Yixin, Zhang Hongpeng, et al. Social evolutionary programming based unit commimentJ. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(4: 12-17. 11 陈 皓 勇 , 张靠社 , 王 锡 凡 . 电 力 系 统机 组机组组合 问题的系统进化算法 J. 中国电机工程学报 , 1999, 19(12: 9-13, 40. Chen Haoyong, Zhang Kaoshe, Wang Xifan. Evolutionary opti

17、mization method of power system unit commitment problemJ. Proceedings of the CSEE, 1999, 19(12: 9-13, 40. 12 Mantawy A H, Abdel-Magid Y L, Selim S Z. A simulated annealing algorithm for unit commitmentJ. IEEE Trans. Power Systems, 1998, 13(1: 197-204. 13 Kazarlis S A, Bakirtizis A G, Petridis V. A g

18、enetic algorithm solution to the unit commitment problemJ. IEEE Trans. on Power Systems, 2002, 11(1: 58-63. 14 Torczon V J. On the convergence of pattern search algorithmJ. SIAM Journal on Optimization, 1997, 7(1: 1-25. 15 Lewis R M, Torczon V J. Pattern search methods for linearly constrained minim

19、i- zationJ. SIAM Journal on Optimization, 2000, 10(3: 917-941. 16 Audet, Charles, Dennis Jr J E. Analysis of generalized pattern searchJ. SIAM Journal on Optimization, 2003, 13(3: 889-903. 17 Lewis R M, Torczon V J. A globally convergent augmented Lagrangian patter search algorithm for optimization

20、with general constraints and simple boundsJ. SIAM Journal on Optimization, 2002, 18 Charles Audet, Dennis Jr J E. A pattern search filter method for nonlinear programming without derivativesJ. SIAM Journal on Optimization, 2004, 14(4: 980-1010. 19 Abranmson M A. Pattern search algorithm for mixed va

21、riable general constrained optimization problemsD. Houston: Rice University, 2002. 20 Audet C, Dennis Jr J E. Pattern search algorithms for mixed variable programmingJ. SIAM Journal on Optimization, 2000, 11(3: 573-594. 21 Lucidi S, Piccialli V. A derivative-based algorithm for a particular class of

22、 mixed variable optimization problemsJ. Optimization Method and Software, 2004, 19(3-4: 371-387. 22 Kazarlis S A, Bakirtzis A G, Petridis V. A genetic algorithm solution to the unit commitment problemJ. IEEE Trans. on Power Systems, 1996, 11(1: 83-92. 23 Juste K A, Kita H, Tanaka E, et al. An evolutionary programming solution to the