概率的加法公式

1、精选优质文档-倾情为你奉上1231 概率的加法公式2任意事件概率的加法公式任意事件概率的加法公式为 P（AB）=P（A）+P（B）P（AB） 公式可以推广到有限个事件的情形。下面给出三个事件的并的概率加法公式：P（ABC）=P（A）+P（B）+P（C）P（AB）P（AC）P（BC）+P（ABC）例2 如图12-6（课本）所示的线路中，元件a发生故障的概率为0.08,元件b发生故障的概率为0.05,元件a,b，同时发生故障的概率为0.004,求线路中断的概率。 解 设A=元件a发生故障，B=元件b发生故障，C=线路中断，根据电学知识可知C=AB。根据题意可知，P（A）=0.08, P(B)=0.

2、05, P(AB)=0.004. 由公式12-4得P(C)=P（AB）=P（A）+P（B）P（AB）=0.08+0.050.004=0.126.课堂练习1232概率的乘法公式1条件概率定义 在事件A发生的条件下发事件B发生的概率叫条件概率，记作P（BA）。例3 五个球中有三个白球，二个红球，每次任取一个，不放回抽取两次，试求在第一次取到红球的条件下第二次取到白球的概率。解 设A=第一次取到红球，B=第二次取到白球。由于事件A已经发生，而且取出的球不放回，所以5个球中只剩下4个，其中白球仍有三个，于是由古典概型可知 P（BA）=条件概率有以下计算公式：P（BA）= P（A）0 P（AB）= P（

3、B）0。 （12-6）课堂练习2乘法公式由条件概率的计算公式可得P（AB）=P（A）P（BA）=P（B）P（AB） （12-7）公式（12-7）称为概率的乘法公式。例4 设在一个盒子中装有10只晶体管，4只是次品，6只是正品，从中接连取两次，每次任取一只，取后不再放回。问两次都取到正品管子的概率是多少？解 设A=第一次取到的是正品管子，B=第二次取到的是正品管子。则AB=两次都取到正品管子。因为 P（A）=， P（BA）=，所以，由公式（12-7）得P（AB）=P（A）P（BA）=。概率的乘法公式，可以推广到有限个积事件的情形，下面给出三个事件积的概率公式：P（ABC）=P（A）P（BA）P（

4、CAB）。1233 事件的独立性定义 如果事件A（或B）的发生不影响事件B（或A）发生的概率，即P（BA）=P（B）或P（AB）=P（A），那么事件A、B叫做相互独立事件。如果事件A、B相互独立，那么两事件的积AB的概率等于两个事件概率的乘积，即P（AB）=P（A）P（B） 反过来，如果上式成立，那么事件A、B一定相互独立。如事件A和事件B相互独立，则A与都是相互独立的。如果事件中任一事件（i=1，2，n）发生的概率不受其他事件发生的影响，那么事件叫做相互独立事件，并且有P（）=P 例5 掷甲、乙两枚硬币，事件A表示甲币出现“正面向上”，事件B表示乙币出现“正面向上”，计算P（A），P（B），

5、P（BA）和P（AB）。解 根据题意，全集=（正正），（正反），（反正），（反反），所以 P（A）=，P（BA）=，P（AB）=。由例5可以看出，P（BA）=P（B），P（AB）=P（A），即事件A、B相互独立。例6 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。解 设A=甲击中目标，B=乙击中目标。由于甲（或乙）是否击中目标，对乙（或甲）是否击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立的事件，A与都是相互独立事件。（1）“两人都击中目标”就是事件AB，由公式（12-9）得P（AB）=P（A）P（B）=0.60.6=0.36(2)事件”恰有1人击中目标”就是事件，所以P（）=0.6（10.6）+(10.6)0.6=0.48(3)事件“至少有1人击中目标”即事件AB,所以 P(AB)=P(A)+P(B)P（AB）=P（A）+P（B）P（A）P（B）=0.6+0.60.60.6=0.84或用AB的逆事件“两人都未击中目标”也就是来计算P（AB）=1P（）=1P（=1（1-0.6）(10.6)