利用导数求函数的极值和最值的方法及应用_第1页
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文档简介

1、利用导数求函数的极值和最值一、 函数极值的定义二、 求函数极值和最值的方法。（1） 确定定义域。（2） 求导函数。（3） 解，并判断其解是否在定义域内；（4） 判断是否为极值点。（5） 求出极值和最值。三、友情提示：（1） 可导函数的极值点必须是导数为零的点。但导数为零的点不一定是极值点；（2） 函数的极值与函数的最值是有区别与联系的：函数的极值是一个局部性概念，而最值是某个区间的整体性概念；函数的极值有多个，而函数的最大（小）值最多只有一个。（3） 极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点。（4） 对于一般函数而言，函数的最值必在下列各点中取得：导数为零的点，导数不存在的点，端点。四、

2、例题讲解1、 求函数的极最值。例1：例2：讨论（求）函数的最值。例3： 已知函数（1） 求的单调递减区间。（2） 求在区间-2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。2、恒成立的问题例1已知函数（1） 求a,b的值。（韦达定理）（2） 若对，恒成立，求c的取值范围。例2已知函数的图象为曲线E 。（1） 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b应满足的关系式。（2） 若函数在时取得极值，试求a,b的值。（3） 在（2）的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围。3、判断极值的存在和个数问题。例1已知函数（1） 如果关于x的不等式的解集为R，求实数a的最大值。（2） 设如果

3、在闭区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围。例2 已知讨论函数的极值的个数。4、导数的实际应用。步骤：（2） 求出目标函数及其定义域。（3） 在定义域内求其最值。（4） 较为复杂的需要分类讨论。例题：例1 已知圆柱的表面积为定值s,求当圆柱的容积v最大时圆柱的高h的值。例2 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km,两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别是每千米3a和4a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？例3某小区预建一面积为a平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽为5米，短边外小路宽为8米，绿地边至多长为28米，

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