基于遗传粒子群的PUMA机器人逆运动求解

1、基于遗传粒子群的PUMA机器人逆运动求解吴振宇，姚明江，冯林，金博（大连理工大学创新实验学院，辽宁 大连 116023）摘要：研究机器人逆运动问题。随着运动关节的增多，逆运动求解问题越来越复杂，要建立通用的解析算法相当困难。针对目前运用的粒子群算法求解时收敛精度不高、易陷入局部最优的情况，提出利用遗传粒子群优化算法求解机器人逆运动问题。该算法首先运用D-H表示法建立机器人数学模型，然后从正向运动方程出发建立优化算法的目标函数，最后在粒子群算法中引入遗传操作求解问题。对PUMA机器人的仿真实验结果表明，该方法提高了机器人位置和姿态方面的求解精度,达到了有效计算及控制机器人参数的效果。关键词： 机

2、器人建模；逆运动学；遗传粒子群优化；仿真中图分类号：TP183 文献标识码：ASolving PUMA Robot Inverse Kinematics Based on Genetic Particle Swarm OptimizationWU Zhen-yu，YAO Ming-jiang，FENG Lin，JIN Bo(School of Innovation Experiment, Dalian University of Technology, Dalian Liaoning 116023, China)ABSTRACT：The research is in robot's i

3、nverse kinematics. As the kinetic joints increase, the problem of inverse kinematics is becoming more complicated, and it is very difficult to establish the general analyzing algorithm for it. Since using particle swarm algorithm in the problem has low convergence accuracy, and it is limited by loca

4、l optimum, in this paper, genetic particle swarm optimization algorithm is adopted to solve the problem of robots inverse kinematics. In the proposed algorithm, robots mathematical model is built by using D-H representation at first, then the objective function for optimization is established based

5、on the equations of forward kinematics, finally, the genetic operation is adopted into the particle swarm algorithm to solve the problem. The experimental results of simulation on PUMA robot show that, the proposed algorithm raises the accuracy in computing for the locations and postures, achieves t

6、he effective effects in computing and controlling the robots parameters.KEYWORDS：robot modeling; inverse kinematics; genetic particle swarm optimization; simulation1 引言机器人是一个典型的机电一体化复杂对象，从控制的角度分析，它主要涉及到运动学和动力学两个方面，并且是一个冗余的、多变量强耦合和本质非线性的动态系统。机器人运动学又分正向运动学和逆向运动学两种，正向运动学中的运动是以系统的固定端为起始，在自由端进行运动。反向运动学则相

7、反：运动以自由端为起始，回退到固定端。正向运动学是一组矩阵运算，是一一对应的映射关系，解是唯一且易获得的，而逆向运动学是一个多解问题，处理起来较为棘手1。逆向运动学在机器人学中有着关键的地位，是决定要达成所需要的姿势所要设置的关节可活动对象的参数的过程，直接关系到机器人的运动分析、轨迹规划、离线编程等。基金项目：国家自然科学基金（60773213）有关机器人求运动学逆解的方法很多，其中主要有坐标变化法2、图解法、数值解析法3等，比较有效的方法是采用数值方法求解一组非线性方程，此方法模型简单，但是计算速度较慢，不能求得系统的所有解。近年来，神经网络的发展为解决复杂的非线性问题提供了一种新途径，能

8、以任意精度逼近非线性函数，但由于其结构对最终结果的不确定性及需要大量已知样本进行训练，在应用中受到了很大的限制。针对上述情况，提出一种新的机器人逆运动求解方法。该方法在建立目标函数时考虑了位置和姿态参数对其不同影响，采用遗传粒子群优化这一高效稳定的搜索机制对问题进行求解；从正向运动方程出发，直接获得各关节变量值，避免了对复杂的逆运动方程的分析与求解，并可以保证所得解即是所求的实际解。以PUMA机器人为例的仿真实验结果证明，采用这种方法可以获得高精度的关节变量解。2 关节运动模型为描述PUMA机器人各杆件的特征参数和相互之间的运动关系，采用Denavit-Hartenberg表示法设定杆件坐标系

9、4，即用一个4×4的齐次变换矩阵来描述相邻两连杆的位姿，以此建立操作臂的几何模型和运动学方程。刚性杆件的D-H表示法取决于该杆件的4个参数，这4个参数可完全描述任意转动或移动关节。D-H表示法得到的相邻杆件之间的齐次变换矩阵为式中1) n：绕x轴（右手规则）由zn-1轴转向zn轴的偏角；2) n：绕zn-1轴（右手规则）由xn-1轴转向xn轴的关节角；3) dn：从（n-1）坐标系的原点到zn-1轴和xn轴的交点沿zn-1轴的距离；4) rn：从zn-1轴和xn轴的交点到第n坐标系的原点沿xn轴的偏执距离（即zn-1和zn两轴间的最小距离）。易得末端的位置和姿态相对于第一坐标系的变化

10、矩阵为(1)其中是末端连杆的旋转矩阵，n为机器人法向向量，o为机器人滑动向量，a为机器人接近向量；P是其位置矢量。PUMA机器人属于关节式机器人，本体的关节机构由回转的机体、大臂、小臂、腕部等部分组成。6个关节都是转动关节，前3个关节确定手腕参考点的位置，后3个关节确定手腕的方位。将各关节的特征参数代入式(1)，即得PUMA机器人的关节位姿变化矩阵： 其中ci=cos，si=sin (i=1、26)。通过对上述PUMA机器人关节运动模型的分析可得，若已知各杆件的几何参数和各关节变量，可直接通过D-H表示法求出机器人的末端位姿矩阵，但如果只给定机器人的末端位姿矩阵，要确定此位姿下各关节变量的值则

11、非常困难。3 逆运动求解粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(Evolutionary Computation)，由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它源于对鸟群捕食的行为研究。PSO作为一种并行优化算法，可用于大量非线性、不可微和多峰值复杂问题的优化，容易实现且不需调整大量参数。目前已广泛应用于函数优化、神经网络训练，模糊系统控制和模式分类等领域5。PSO算法基于群体与适应度，粒子群的个体（粒子）代表问题的一个可能解，每个粒子具有位置和速度两个特征，粒子位置坐标对应的目标函数值即可作为该粒子的适应度，算法通过适应度来衡量粒子的优劣。在每一次迭代中，粒子通过跟踪2个“极值

12、”来更新自己：一个是粒子本身找到的最优解，称为个体极值pBest；另一个是整个粒子群当前时刻找到的最优解，即全局极值gBest。粒子在找到上述2个极值后，根据如下公式更新自己的速度与位置：v(t+1)=w·v(t)+c1·rand( )·pBest(t)-x(t)+c2·rand( )·gBest(t)-x(t)(2)x(t+1)=x(t)+v(t+1)(3)式中，v(t+1)为下一时刻的粒子速度；x(t+1)为下一时刻的粒子位置；c1 、c2分别是迭代公式的认知参数和社会参数；w代表惯性权重，一般取w0,1。虽然PSO与其他算法比较有着更高的

13、搜索效率，但其收敛精度不高，尤其是对于高维多极值的复杂问题，容易陷入局部最优解。为克服上述缺陷，本文提出了一种基于遗传策略的粒子群优化算法(GPSO)用于求解PUMA机器人的逆运动问题6。通过在基本PSO算法的寻优过程中加入遗传操作，选择和交叉时采用不同的策略，减轻粒子的多样性损失，同时引入遗传算法中的变异操作来增加粒子的多样性，提高新一代粒子的适应能力，从而改善算法的求解性能。在运用优化算法的求解过程中，目标函数的构造对最终求解的精度和效率有很大影响。本文中目标函数定义为PUMA机器人位姿矩阵与第n次搜索到的各关节变量对应的矩阵之间的空间距离，目标为使式(4)得到极小值。(4)分析关节运动模

14、型的位姿矩阵，3×3的姿态矩阵为余弦函数值，绝对值不大于1，而位置向量矩阵的取值很可能大几个数量级。为了使姿态矩阵和向量矩阵对目标函数的贡献相同，特将姿态矩阵元素取反余弦，转换为角度表示，既提高了效率又保证了求解精度。求解PUMA机器人逆运动的流程如图1所示。算法首先初始化一群随机粒子，然后通过迭代寻找最优解。在基本PSO算法上一次迭代结束、下一次迭代开始之前加入遗传操作，操作对象包括粒子位置向量和粒子速度向量。在上一次迭代结束后，首先根据粒子当前最优适应度从中分别选出优良粒子、不良粒子共同作为父代粒子。然后以不良粒子为基，两组粒子间进行随机两两交叉，产生子代粒子。其中，父代粒子的位

15、置向量为其局部最优位置，速度向量为其当前速度向量。由此产生的子代粒子中，既包含从优良粒子传入的优良因子，改善了粒子适应环境的能力；又保留了不良粒子中的优良因子，不失粒子群的多样性。同时以较图1 GPSO算法流程图小的概率随机改变粒子中的因子，由此产生的新因子可增加粒子群的多样性。交叉、变异操作后，由子代粒子与原粒子组成一个选择池，算法从该选择池中选择适应度高的粒子作为下一代粒子。本次迭代遗传操作结束时，会产生新的局部最优值，因此需更新最终的局部及全局最优值，用于下一次迭代。算法经过多次迭代后，即可得到满足预设条件的结果，作为PUMA机器人逆运动问题的解。4 实验结果与分析为了验证该方法的有效性

16、，针对PUMA机器人的逆运动关节变量求解。PUMA机器人的杆件参数见表1。表1 PUMA机器人的杆件坐标参数关节ii /(°)ri /mmdi /mmi变化范围/(°)-160160-22545-45225-110170-100100-2662661-900020431.8149.09390004-900433.075900060056.25设定任意指定状态机器人的末端位姿矩阵为采用加入遗传策略的粒子群优化方法从正运动方程式(1)出发求解各关节变量，以式(4)作为目标函数进行优化搜索。实验中变异系数取值越大，粒子的多样性越好，但变异产生的粒子是随机的，其中大部分为不良因子，

17、系数过大反而会对算法的收敛产生负面影响，因此一般取值小于0.017。图2 目标函数收敛过程图遗传粒子群收敛后，求得各关节变量的最优值：1=73.76724957021°2=-5.95205486325°3=20.40687406285°4=-39.8601537524°5=28.29501620523°6=°下面从位置和姿态两方面分析求解精度。由于关节变量1-6均已求出，将各关节变量代入式(1)，通过正运动方程可求出当前解所对应的机器人末端位置和姿态矩阵：实验初始任意设定的机器人末端位置坐标23.5590,504.537,474.26

18、1，求得关节变量对应的末端位置坐标23.5589,504.528,474.253，可以看出两者的误差在0.001mm数量级。由T和中的姿态矩阵可以求出，指定机器人法向向量所对应的三个方向角为69.7485°,83.3793°,158.6024°，所求关节变量对应的机器人法向向量三个方向角分别为69.7482°,83.3812°,158.6054°；指定机器人滑动向量所对应三个方向角分别为108.5140°,76.9851°,117.5118°，所求关节变量对应机器人滑动向量三个方向角分别为108.5149

19、°,76.9929°,117.5967°；指定机械手接近向量所对应三个方向角分别为54.8698°,71.9982°,139.2185°，所求各关节变量对应机器人接近向量三个方向角分别为54.8790°,72.0019°,139.2220°。可以看出，采用该方法求得的关节变量所确定的机器人末端姿态与给定姿态的误差在0.01°的数量级。综合位置和姿态两方面的精度分析，证明该方法完全可以满足定位的精度要求。5 结论机器人关节装置的逆运动求解在机器人机构学中占据着重要的位置，本文提出了一种从正向运动方程出发，直接通过带有遗传操作的粒子群算法搜索关节变量最优解的方法。实例计算结果证明，该方法满足机器人逆运动求解的精度要求，为机器人逆运动求解提供了一种新途径。参考文献：1 (美)克来格(Craig, J.J.). 机器人学导论M. 北京：机械工业出版社,2006.78-93.2 王雪松,彭光正,薛阳.回转关节型气动机械手的逆运动学分析J.机床与液压,2004,2:81-83.3 连广宇,孙增圻.非冗余机械臂奇异路径跟踪算法J,清华大学学报(自然科学版),2003,43(4):495-498.4 (加)安杰利斯(