概率论习题集一

1、精选优质文档-倾情为你奉上选择填空判断答案在本系列习题集一二三文档后面第一章 随机事件及其概率一、选择题：1设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是： （D ） A BC D2设 则 （ A ） A=1-P（A）BC P(B|A) = P(B) D3设A、B是两个事件，P（A） 0，P（B） 0,当下面的条件（ A ）成立时，A与B一定独立ABP（A|B）=0CP（A|B）= P（B） DP（A|B）= 4设P（A）= a，P（B）= b, P（A+B）= c, 则 为： （ B ）Aa-b Bc-bCa(1-b) Db-a5设事件A与B的概率大于零，且A与B为对立事件，则不成立的是 （

2、B ）AA与B互不相容 BA与B相互独立CA与B互不独立 D与互不相容6设A与B为两个事件，P（A）P（B） 0，且，则一定成立的关系式是（ A ）AP（A|B）=1 BP(B|A)=1C D7设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ C ）A BC D8设事件A与B互不相容，则有 （ B ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（AB）=0C与互不相容 DA+B是必然事件9设事件A与B独立，则有 （A ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B）CP（AB）=0 DP（A+B）=110对任意两事件A与B，一定成立的等式是 （ D ）AP（AB）=p（A）P（B）

3、 BP（A+B）=P（A）+P（B）CP（A|B）=P（A） DP（AB）=P（A）P（B|A）11若A 、B是两个任意事件，且P（AB）=0，则 （ D ）AA与B互斥 BAB是不可能事件CP（A）=0或P（B）=0 DAB未必是不可能事件12若事件A、B满足，则 （ B ）AA与B同时发生 BA发生时则B必发生CB发生时则A必发生DA不发生则B总不发生13设A、B为任意两个事件，则P（A-B）等于 （ C ）A BC D 14设A、B、C为三事件，则表示 （ C）AA、B、C至少发生一个 BA、B、C至少发生两个CA、B、C至多发生两个 DA、B、C至多发生一个15设0 P (A) 1.

4、0 P (B) a）= P（X 0, 则为 （ ）A任意正数 B = b + 1C D5设 是X的概率函数，则，c一定满足（ ）A 0 Bc 0Cc 0 Dc 0 且 06若y = 是连续随机变量X的概率密度，则有 （ ）Af (x)的定义域为0，1 Bf (x)的值域为0，1Cf (x)非负 Df (x)在上连续7设分别是随机变量与的分布函数，为使是某有随机变量X的分布函数，则应有 （ ）Aa = 3/5 , b = 2/5 Ba = 3/5 , b = -2/5Ca = 1/2, c = 1/2 Da = 1/3, b = -1/38设随机变量X服从正态分布XN（0，1） Y=2X-1，则

5、Y （ ）AN（0，1） BN（-1，4）CN（-1，1） DN（-1，3）9已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ）Aa = 2 , b = -2 Ba = -2 , b = -1Ca = 1/2 , b = -1 Da = 1/2 , b = 110若XN（1，1）密度函数与分布函数分别为与 ，则 （ ）A BC D11设，则随的增大，概率 （ ）A单调增加 B单调减少C保持不变 D增减不定12如果，而 ，则P（X1.5）= （ ）A BC D13设随机变量，且，则c= （ ）A0 BC D/14设随机变量X的概率密度为是X的分布函数，则对任意实数

6、有 （ ）A B C D15设随机变量X的分布函数为，则的分布函数为 （ ）A BC D16设随机变量X的分布函数为为 （ ）A B0C D17设分别是随机变量、的分布函数，若为某一随机变量的分布函数，则 （ ）A= 0.5，b = 0.5 B= 0.3，b = 0.6C= 1.5，b = 0.5 D= 0.5，b = 1.518设 ，且EX=3， P=1/7，则 = （ ） A7 B14C21 D4919如果是连续随机变量的分布函数，则下列各项不成立的是 （ ）A在整个实轴上连续 B在整个实轴上有界 C是非负函数 D严格单调增加20若随机变量X的 概率密度为 则c 为 （ ）A任意实数 B正

7、数C1 D任何非零实数21若两个随机变量X与Y相互独立同分布，且PX = -1 = PY = -1=PX = 1= PY = -1=1/2，则下列各式成立的是 （ ）APX = Y = 1/2 BPX = Y = 1CPX + Y = 0 = 1/4 DPX Y = 1 = 1/4 22设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，则Z = max (X,Y)的分布函数为 （ ）A BC D23设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，则Z = min (X,Y)的分布函数为 （ ）A BC D24设X，Y是两个随机变量，且，则= （ ）A BC D25若随机变量（X，Y）的概

8、率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布26若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布27若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布28若X与Y独立且都在0，1上服从均匀分布，则服从均匀分别的随机变量是A（X ，Y） BX + YCX2 DX - Y70若X与Y独立同分布，U = X + Y，V = X Y，则U与V必有 （ ）A相互独立 B不相互独立C相关系数为0 D相关

9、系数不为029设随机变量（X，Y）的可能取值为（0，0）、（-1，1）、（-1，2）与（1，0）相应的概率分别为，则c的值为 （ ）A2 B3C4 D530若X与Y独立，且，则以下正确的是 （ ）A BCPX = Y=0 D均不正确二、填空题：1. 已知，其中 0, 则C = 。2. 如果随机变量X的可能取值充满区间 ，则可以成为X的概率密度。 3.如果随机变量X的概率密度为 ，则 。4. 如果随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为 。5. 如果随机变量X的概率分布为，则为 。6. 若随机变量X的分布函数为，则A = .B = .7. 若随机变量X的概率密度为 ，则C = .8. 若 ，其中

10、，则 .9. 若随机变量X的分布函数为 ，则A = .10. 若随机变量X的分布函数为 ，则X的概率密度为 .11. 若随机变量X的概率密度为 ，则X的分布函数为 .12. 若随机变量X的概率密度为 ，则事件= .13. 若随机变量X的概率密度为 ，则C = .14. 若随机变量X在0，1上服从均匀分布，Y = 2X +1 的概率密度为 .15. 若随机变量X的概率密度为 ，则系数A = .16. 若随机变量X的概率密度为，则事件= .17. 若随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为 .18. 设随机变量X B（4，0.1）, Y = X2 , 则PY1 = .19. 设随机变量X B（2，

11、P）, Y B (3, P ) ，且，则= .20. 若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是 .21. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX = Y = .22. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX +Y = 0 = .23. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX Y = .24. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX =

12、 -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX Y = .25. 设随机变量X与Y相互独立且，则= 。26. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则随机变量X的边缘分布密度为= 。27. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则随机变量Y的边缘分布密度为= 。28. 若随机变量X与Y独立，其概率密度分别为，则（X、Y）的联合概率密度为 = 。29. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 。30. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 。31. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则X的边缘概率密度为= .32. 若随机变量（X，

13、Y）的联合概率密度为 ，则Y的边缘概率密度为= 。33. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则= 。34. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则系数A、B、C分别为 = 。35. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量X的边缘分布函数为= 。36. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量Y的边缘分布函数为= 。37. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量（X，Y）的联合概率密度为= 。38. 若随机变量（X，Y）在以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域D上服从均匀分布，则随机变量（X，Y）的联合概率密度为= 。三、判断题：1. 若是随机

14、变量X的概率密度，则有。2. 若是随机变量X的概率密度，则。3. 若是随机变量X的概率密度，则。4. 若是随机变量X的概率密度，则。5. 若是连续变量X的概率密度，则连续。6. 若是连续变量X的分布函数，则。7. 若是连续变量X的分布函数，则。8. 若是连续变量X的分布函数，则。9. 若是连续变量X的分布函数，则。0. 若是连续变量X的分布函数，则是单调不减函数。11. 若X是连续型随机变量，则对任意实数有。12. 若对存在实数，使，则X是连续型随机变量。13. 若随机变量X的概率函数为 ，则。14. 若随机变量X的概率函数为 ，则。15. 若X是离散随机变量，则X的分布函数处处不连续。16.

15、 若X是连续随机变量，则X的分布函数是连续的。17. 若是可连续随机变量的密度函数，则一定有界。18. 若是可连续随机变量的分布函数，则一定有界。19. 若与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则。20. 若与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则。21. 若是（X，Y）的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，则。22. 若是（X，Y）的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，且，则X与Y独立。23. 若（X，Y）的联合概率函数与边缘概率函数之间存在关系式， ，则X与Y独立。24. 若随机变量X与Y独立，则， 。25. 若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是连续的。26.

16、 若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则一定连续。27. 若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是非负有界函数。28. 若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则是非负有界函数。29. 若（X，Y）是二维均匀分布，则边缘分布X也是均匀分布。30. 若（X，Y）是二维正态分布，则X的边缘分布也是正态分布。31. 若X与Y独立，且X与Y均服从均匀分布，则X+Y也服从均匀分布。32. 若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y也服从正态分布。33. 若X与Y独立，且X与Y均服从二项分布，则X+Y也服从二项分布。34. 若X与Y独立，且X与Y均服从泊凇分布，则X+Y也服从泊凇分布。3

17、5. 若和分别是X与Y的分布函数，则可以作为某个随机变量的分布函数。36. 若和分别是X与Y的密度函数，则可以作为某个随机变量的密度函数。37. 若和分别是X与Y的分布函数，则可以作为某个随机变量的分布函数。38. 若和分别是X与Y的密度函数，则可以作为某个随机变量的密度函数。39. 若和分别是X与Y的分布函数，且X与Y独立，则是X+Y的分布函数。40. 若和分别是X与Y的密度函数，且X与Y独立，则的密度函数。第三章、随机变量的数字特征一、选择题：1设随机变量X的分布函数为 ，则EX= （ ）A BC D2设X是随机变量，是任意实数，EX是X的数学期望，则 （ ）A BC D3已知，且EX=2

18、.4，EX=1.44，则参数的值为 （ ）A= 4，= 0.6 B= 6，= 0.4C= 8，= 0.3 D= 24，= 0.14设X是随机变量，且，c为常数，则D（CX）=（ ）A BC D5设随机变量X在，上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数，的值为( ) A= 0，= 6 B= 1，= 5 C= 2，= 4 D= -3，= 36设服从指数分布，且D=0.25，则的值为 （ ）A2 B1/2C4 D1/47设随机变量N（0，1），=2+1 ，则 （ ）AN（1，4） BN（0，1） CN（1，1） DN（1，2） 8设随机变量X的方 差DX =，则= （ ）A BC D9若随机

19、变量X的数学期望存在，则 = （ ）A0 BC D10若随机变量X的方差DX存在，则= （ ）A0 BC D11设随机变量X满足D（10X）=10，则DX= （ ）A0.1 B1C10 D10012已知，都在0，2上服从均匀分布，则= （ ）A1 B2C3 D413若与都服从参数为1泊松分布P（1），则= （ ） A1 B2C3 D414若随机变量X的数学期望与方差均存在，则A BC D15若随机变量，则= （ ）A1 B2C1/2 D316若X与Y独立，且DX=6，DY=3，则D(2X-Y）= （ ）A9 B15C21 D2717设DX = 4，DY = 1，= 0.6，则D(2X-2Y)

20、= （ ）A40 B34C25.6 D17.618设X与Y分别表示抛掷一枚硬币次时，出现正面与出现反面的次数，则为（ ）A1 B-1C0 D无法确定19如果X与Y满足D(X+Y) = D(X-Y), 则 （ ）AX与Y独立 B= 0CDX-DY = 0 DDXDY=020若随机变量X与Y的相关数=0，则下列选项错误的是 （ ）AX与Y必独立 BX与Y必不相关CE (XY ) = E(X) EY DD (X+Y ) = DX+DY二、填空题：1. 设X表示10次独立重复射击命中的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，则= .2. 若随机变量X B（n, p），已知EX = 1.6，DX = 1.

21、28，则参数n = ，P = .3. 若随机变量X 服从参数为p的“01”分布，且DX = 2/9，则EX = . 4. 若随机变量X在区间 a , b服从均匀分布，EX = 3，DX = 1/3，则a = ,b = . 5. 若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 2，DX = 4，则= .6. 若随机变量X 服从参数为泊松分布 ，且EX = 1，则DX = .7. 若随机变量X 服从参数为指数分布，且EX = 1，则DX = .8. 若随机变量X 服从参数为2与的正态分布，且P2 X 4 = 0.3, 则PX0 = . 9. 若X是一随机变量，EX = 1，DX = 1，则D（2X -

22、 3）= .10. 若X是一随机变量，D（10X）= 10，则DX = .11. 若X是一随机变量，= 2，则EX = .12. 若随机变量X 服从参数为n与p的二项分布X B（n, p），EX = 2.4，DX = 1.44，则 = .13. 若随机变量X 服从参数为2与的正态分布X ，则= .14. 若随机变量X 服从参数为2指数分布X e（2），则= .15. 若随机变量X的概率密度为 ，则EX = ，DX = .16. 若随机变量X的分布函数为 ，则EX = .17. 若随机变量与都在区间 0 ，2上服从均匀分布，则= .18. 人的体重是随机变量X，EX = a, DX = b, 1

23、0个人的平均重量记为Y，则EY = .19. 若X与Y独立，且DX = 6，DY = 3，则D（2X-Y）= .20. 若随机变量X与Y独立，则X与Y的相关系数为R（X，Y）= 。三、判断题：1. 对任意两个随机变量X与Y都有E（X+Y）= EX + EY 。2. 若X是连续随机变量，则有D（X+Y）= DX + DY 。3. 若随机变量X与Y独立，则有D（X+Y）= DX + DY 4. 若随机变量X与Y独立，则有。5. 若随机变量X与Y独立，则有。6. 若X与Y是两个随机变量，且有E（X+Y）= EX + EY，则有D（X+Y）= DX + DY 。7. 若X与Y是两个随机变量，且有，则有

24、D（X+Y）= DX + DY 。8. 若X与Y是两个随机变量，且有，则有CoV（X，Y）= 0 。9. 若X与Y是两个随机变量，且有，则有。10. 若X与Y是两个随机变量，且，则有CoV（X，Y）= 0 。11. 若X与Y是两个随机变量，且，则有D（X+Y）= DX + DY 。12. 若X与Y是两个随机变量，且，则有。13. 若X与Y是两个随机变量，且，则有X与Y独立。14. 若X与Y独立，则。15. 若X与Y独立，则CoV（XY）= 0 。16. 若X与Y是两个随机变量，且D（X+Y）= DX + DY，则X与Y独立。17. 对于任意的随机变量X都有。18. 对于任意的随机变量X都有。1

25、9. 对于任意的随机变量X都有。20. 若随机变量X的期望与方差均存在，则， 有 。第四章、正态分布一、选择题：1设X与Y 相互独立，且，则Z = X +Y仍服从正态分布，且有 （ ）A BC D2若X与Y均相互独立且服从标准正态分布，则Z = X + Y（ ）A服从N（0，2） B服从N（0，1）C服从N（0，） D不一定服从正态分布3若X与Y独立，且X N（0，1），Y N（1，1），则 （ ）A BC D4若随机变量X的数学期望与方差分别为EX =1，DX = 0.1，根据切比雪夫不等式，一定有 （ ）A BC D5设相互独立， ，根据切比雪夫不等式， 有 （ ）A BC D6若为独立同

26、分布的随机变量，且 即都服从参数为p的0-1分布，则（ ）不正确A BCD7设随机变量X的数学期望EX = 1，且满足，根据切比雪夫不等式，X的方差必满足 （ ）A BC D8设随机变量X的数学期望EX = 1，方差DX = 1，且满足，根据切比雪夫不等式，则应满足 （ ） A BC D9已知X N（1，4），,要使Y N（0，1），则 （ ）A BC D10若总体，且统计量，则有（ ）A a=-5, b=5 Ba=5, b=5C a=0.2, b=0.2 Da=-0.2, b=0.211设随机变量X服从正态分布XN（0，1） Y=2X-1，则Y （ ）AN（0，1） BN（-1，4）CN（-

27、1，1） DN（-1，3）12已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ）Aa = 2 , b = -2 Ba = -2 , b = -1Ca = 1/2 , b = -1 Da = 1/2 , b = 113若XN（1，1）密度函数与分布函数分别为与 ，则 （ ）A BC D14设，则随的增大，概率 （ ）A单调增加 B单调减少C保持不变 D增减不定15设随机变量，且，则c= （ ）A0 BC D/16设随机变量N（0，1），=2+1 ，则 （ ）AN（1，4） BN（0，1） CN（1，1） DN（1，2） 17若随机变量，则= （ ）A1 B2C1/2 D3二、填空题：1.