利用运动合成与分解巧解一类题

1、利用运动合成与分解巧解一类题 复杂的运动可以分解为两个或两个以上的简单运动。如平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动。有时一个直线运动分解为一个直线运动（径向运动）和一个圆周运动（切向运动），处理问题反而更方便。本文所涉及的就是这样的一类题。如果能充分理解运动的合成与分解，可以化繁为简。一、模型例1：如图1（a）所示，两细棒a、b交叉放置在一平面内，a棒绕垂直于两棒所在平面的O轴以角速度逆时针转动，b棒固定，O轴离b棒距离为d。某一时刻a、b棒的夹角为，此时交叉点A的速度是多少？图1 解析：如图1（b）所示，对b棒而言A点沿着b棒做直线运动，对a棒而言A点沿着a棒向O轴

2、运动并随着a棒绕O轴转动，某一时刻可以把交叉点A沿b棒的运动分解为：沿a棒径向的直线运动和切向的圆周运动（通俗地讲好比一只蜜蜂沿着转动的a棒向O轴爬动，蜜蜂的实际速度v是径向速度和切向速度的合速度。特定条件下，实际速度v的方向沿着b棒）。有： 则交叉点A的速度： 点评：关键要理解切向运动与径向运动。二、基本题例2：如图2（a）所示，小船用绳索通过定滑轮牵引，设水对小船阻力不变，在小船以速度v匀速靠岸的过程中拉绳的速度v应怎样变化？ 解析：小船的实际运动是沿水平方向的匀速直线运动，可分解为：绕滑轮转动（切向运动）和沿绳方向的直线运动（径向运动），如图2（b）所示，拉绳的速度等于船的径向速度：图2

3、 点评：常见错误解法如图2（c）所示：。错误原因：合运动分运动分不清，小船并无竖直向上的速度，与绳对船的拉力的分解混淆。三、扩展题例3：如图3（a）所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是：（） A绳的拉力大于A的重力 B绳的拉力等于A的重力 C绳的拉力小于A的重力 D拉力先大于重力，后变为小于重力 解析：车子水平向右运动时，物体A会上升，A上升的速度就是绳索左段上移的速度。就绳索而言，左段上升速率与右段沿绳长方向移动的速度相等；右段绳索的端点运动速度与车速相同，有两个运动效果：一个是沿绳的方向拉伸（切向运动），另一个是绕滑轮逆时针转动（径向运动）。如图

4、3（b）所示，把车速v分解成沿绳方向和垂直绳方向上的两个分速度。其中v2是沿绳方向的速度即物体A上升的速度，得。小车匀速向右移动时，逐渐减小，所以v2逐渐增大，物体A做加速运动。由A物体的受力及牛顿第二定律可知拉力T大于A的重力。故选A。图3 点评：需要运用受力分析与牛顿第二定律相结合的方法处理。例4：一根细绳通过定滑轮在两端分别系着物体M和N，如图4（a）所示，物体M在外力作用下向左以vM匀速运动，当连接M的绳子与水平方向成角时，连接N的绳子与水平方向成角，此时物体N的速度大小是多少？图4 解析：如图4（b）（c）所示，物体M、N可看成切向、径向运动的合运动，径向运动速度相等。 ，所以 点评

5、：此题两边绳都转动，关键是速度的分解与两个径向速度相等。四、综合题例5：如图5（a）所示，平面镜M与墙PQ平行，一束光线垂直墙面方向射到平面镜上的O点，平面镜O点到墙的距离为h。若平面镜绕通过O点且垂直纸面的轴以角速度匀速转动，当M转过角时，反射光线照到墙上的A点，求此时A点沿墙的运动速度。图5 解析：如图5（a）所示，镜面转过角时，反射光线转过，反射光线的转动速度是平面镜转动速度的两倍，此时光斑在A点，光点A的实际速度v为沿径向的速度v1与沿切向的速度v2的合速度，如图5（b）： 因为 所以 点评：与光的反射定律相结合，从运动的合成与分解的角度分析上道光学题，简单多了。一般思路：确定某一时刻

6、的瞬时速度，一般都是考虑从该时刻起极短时间内的位移，将极短时间内的平均速度看作这一时刻的即时速度。即用“微元法”解，但学生不容易理解。例6：如图6（a）所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上。A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为，试分析计算B降h过程中，地面摩擦力对A做的功？（滑轮的质量和摩擦均不计）图6 解析：研究物体A、B和连接它们的轻质细绳组成的系统，B下降过程中，B的重力做正功mgh，摩擦力对A做负功，设为。由于A与水平面间的正压力是变化的，又不知动摩擦因数、不能用功的定义求得，只能应用动能定理来求。 当A的速度为v时，它沿绳子方向的分速度由图6（b）中可知，v1就是该时刻物体B的瞬时速度，对系统列动能定理表达式： 可得： 点评：与变力做功、动能定理结合，关键找出速度关系。 总结：处理此类问题的关键是能与模型题一