光子晶体中的反常折射现象

1、光子晶体中的反常折射现象光子晶体中的反常折射现象 仇欣杰 陈 鸿 (同济大学波尔固体物理研究所 上海 200092) 摘 要 文章介绍了光子晶体中反常折射现象研究的最新实验和理论进展,并探讨了一维光子晶体中的反常折射现象.这种奇异性质在新器件设计领域有着巨大的应用潜力和广阔的应用前景. 关键词 光子晶体,反常折射,负折射率,波分复用 ANOMALOUS REFRECTIVE PHENOMENON IN PHOTONIC CRYSTALS Qiu Xinjie Chen Hong (Pohl Institute of Solid State Physics, Tongji University,

2、 Shanghai 200092) Abstract The recent progress of experimental and theoretical studies on anomalous refractive phenomenon in photonic crystals is reviewed. The anomalous refractive phenomenon in one-dimensional photonic crystals and its potential applications in new device design are also discussed.

3、 Key words photonic crystals, anomalous refraction, negative refraction, wavelength division multiplex 1 引言 空气的折射率约为1,水的折射率约为1.33,普通玻璃的折射率约为1.4,自然界中介质材料的折射率一般都大于1.根据传统几何光学,介质折射率的大小反映了光在该介质中传播的快慢程度:折射率高的材料中光传播的速度比折射率低的材料中光传播的速度慢.当光穿过两种材料的界面,比如空气和玻璃时,折射率则反映了入射角度的正弦值与折射角度的正弦值的比率.光线越是偏离两个介质的界面,折射率越是大于1.

4、 但近几年来,人们发现在周期性排列的人工电介质材料,即光子晶体中存在着这样一些反常的折射现象:光在晶体的界面发生折射时,折射光的偏折不是偏向于界面的法线方向,而是偏向于界面方向.也就是说,在这些光的频率范围内,光子晶体的折射率小于11,2.有实验表明,光子晶体中的折射光甚至可以与入射光位于界面法线方向的同一侧,因而出现负折射率3! 英国皇家学院的Pendry研究了负折射晶体中电磁波的传播行为4,指出这样的晶体对于光来说就如同一个透镜,可以在晶体中和晶体后成两个实像.但相比于普通的透镜,它突破了衍射极限的限制,因此可以大幅度提高光学存储器的存储容量,硅片上晶体管的集成规模,还可以用于医学成像方面

5、.甚至有人评价Pendry提出负折射率的工作可以与当年Dirac提出正折射率(group index),扇折射率(fan index).由于能带结构发生的形变,光子晶体中能使普通晶体中简并的这几种折射率发生分裂.其中新定义的扇折射率描述了出射光束的发散角度.它的大小可以从接近零到无穷大. 4 一维光子晶体中的反常折射现象 由于一维光子晶体材料的简单结构和易于制备的特点,我们着重分析了研究一维光子晶体中的反常折射现象. 为了更好地理解折射率的概念,参考Kosaka等的工作,我们也定义以下三种应用于不同场合的折射率. (1)相速度折射率pn.这是传统上定义的折射率概念,用来描述与位相传播有关的现象

6、.它的值等于真空中的光速与介质中光传播的相速度之比: 图4 光子能带结构引起反常折射现象 图5 有效折射率和有效质量的类比 图8 群速度折射率 ppvcn= (2)群速度折射率gn.它用来描述与能量传播有关的现象.它等于真空中的光速与介质中光传播的群速度之比: ggvcn= (3)群速度方向折射率on.我们引入用来描述与群速度方向(即能量传播方向)有关的现象的折射率,定义它的大小为入射光的群速度角度的正弦值与折射光群速度角度的正弦值之比: rionsinsin= 我们分别用不同方法计算了这三种折射率.首先我们用传输矩阵方法计算了24个周期,每个周期由折射率分别为1.45和2.3的介质材料组成的

7、一维光子晶体材料的相速度折射率和群速度折射率. 图6和图7为相速度折射率.其中图6是入射角度分别为0,30,60,89时相速度折射率相对于频率的变化关系,实线表示s波情况,虚线表示p波情况.图7是入射光的频率分别为0.50, 0.750, 0, 1.250, 1.50时相速度折射率相对于入射角度的变化关系(其中0为一维光子晶体的设计中心频率),同样实线表示s波,虚线表示p波.容易看到,在光子能隙附近,光子晶体的相速度折射率对于波长和角度变化都比较敏感.但并没有发现折射率小于1和折射率小于0的反常折射现象. 图8为群速度折射率.在能带的带边光速非常慢,因而折射率很高.但在带隙中出图6 不同入射角

8、度时相速度折射率相对于频率的变化关系(0,30,60,89) 实线表示s波,虚线表示p波 图7 不同频率时相速度折射率相对于入射角度的变化关系(0.50, 0.750, 0, 1.250, 1.50)实线表示s波,虚线表示p波 图9 群速度方向折射率 现了折射率小于1的情形,这对应于光子能隙中的光学隧穿效应. 我们还通过Kronig-Penney模型计算了无限周期一维光子晶体模型的色散关系.由波矢空间等频率面曲线的法线方向确定群速度的方向.由此得到群速度方向折射率如图9所示.可以看到,在光子能隙的带边,在大角度入射,甚至在某些频率的任何入射角度,群速度方向折射率可以小于1,但也没有发现折射率小

9、于零的情形. 5 结束语 光子晶体的反常折射是一个奇异的在普通晶体中未曾发现过的现象,由于它在新型材料器件设计领域的巨大潜力,对于它的 研究引起人们的广泛重视.这个领域还有很多未知的东西值得大家研究和探讨. 参 考 文 献 1 J. P. Dowling and C. M. Bowden. J. Mod. Opt., 1994,41: 345 2 D. Felbacq, B. Guizal, F. Zolla. J. Opt. A:Pure Appl. Opt., 2000,2:L30 3 Hideo Kosaka, Takayuki Kawashima, Akihisa Tomita, et

10、 al. Phys. Rev. B., 1998,58: R10096 4 J. B. Pendry. Phys. Rev. Lett., 2000,85: 3966 5 Shawn-Yu Lin, Y. M. Hietala, Li Wang, E. D. Jones. Opt. Lett., 1996,21:1771 6 Hideo Kosaka, Takayuki Kawashima, Akihisa Tomita, et al. Appl. Phys. Lett., 1999,74:1370 7 S. Enoch, G. Tayeb, D. Maystre. Opt. Commun., 1999,16