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1、精选优质文档-倾情为你奉上武汉理工大学考试试题（A卷）课程名称：高等数学A（下） 专业班级：2007级理工科专业题号一二三四五六七总分题分151524161686100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、单项选择题（3=15分）1. 曲面在点（1，1，1）处的切平面方程为（ ）A, B, C, D。2. 设，若，则有（ ）A，B， C，D。3. （ ）.A1 ， B-1 ， C0 ， D不存在。4. 设为连续函数，区域，则（ ）A， B，C， D。5. 级数的收敛情况是 （ ） A发散 ， B收敛性与有关， C绝对收敛 ， D条件收敛。二、填空题（

2、3=15分）1. 函设，则 。2.由方程 所确定的函数在点处的全微分= _. 3. 设满足收敛定理的条件，其傅立叶级数的和函数为，已知在处左连续，且，则 。4. 函数在点(1,1)处沿方向的方向导数= _. 5. 设为圆周，则 。三计算题（38=24分）1设具有二阶连续偏导数，求。2计算，其中D：。3交换积分次序，然后计算四计算题（28=16分）1计算，其中L是从点A（，0）沿上半圆 到点B（，0）的弧段. 2计算曲面积分 其中为锥面介于平面及之间的部分的下侧。五计算题（28=16分）1将展开成的幂级数，并指出收敛域2已知曲线积分与路径无关，且 ，求函数六（8分）欲造一无盖的长方体容器，已知底

3、部造价为每平方米3元，侧面造价为每平方米1元，现想用36元造一个容积最大的容器，求它的长宽高的尺寸七（6分）设幂级数在内收敛，其和函数满足微分方程，且。（1）证明： （2）求和函数的表达式。07级高数A(下)(A卷)参考答案(2008年7月)一、 A D B D C二、2； ； 5； ； 。三、1、解：， 2、解： 3、解：四、1、解：加边，从到， 记与围成的区域为D，由格林公式： = 2解：设 为 的上侧， = = 五、1、解：= 由可得收敛域为。 2、 解：由曲线积分与路径无关得：， 其特征方程为，。对应的齐次方程的通解为：。 特解的形式为，代入原方程得：，即原方程的通解为。由得。故。 六、解：设长、宽、高分别为米，由题意求在条件下的最大值。作函数： 令 解之得：驻点是唯一的，由实际问题本身可知最大值一定存在，所以当长宽高分别为2米，2米，3米时，容积最大（为12立方米）。 七、解：（1）设，

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