线性回归和独立检验

1、选修1-2 第一章 线性回归和独立检验1下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y454325由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为( )07xa，则a等于( )A105 B515 C52 D525日期12月1日12月2日12月3日温差x(0C)111312发芽数y(颗)2530262某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推

2、测和检验.则根据以上3天的数据,求出y关于x的线性回归方程是( )A. B. C. D. 5下列说法正确的有（ ）个 在回归分析中，用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，拟合效果越好在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高 A1 B2 C3 D46相关系数是度量 （ ）A两个变量之间线性相关关系的强度 B散点图是否显示有意义的模型C两

3、个变量之间是否存在因果关系 D两个变量之间是否存在关系7统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.不及格及格总计甲班(A教)43640乙班(B教)162440总计206080根据的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为( )A99.5% B99.9% C95% D无充分依据.8给出如下列联表患心脏病患其它病合 计高血压201030不高血压305080合 计5060110，,参照公式，得到的正确

4、结论是( )A有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关” D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关” 10已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点( )A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)11设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是（ ）A.直线l过点B.x和y的相关系

5、数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同12利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）A25% B95% C5% D97.5%13下面关于卡方说法正确的是( )A.K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B.K2的值越大，两个事件的相关性就越大C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关D.K2的观测值的计算公式是男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计45408515

6、吃零食是中学生中普遍存在的现象吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长下表给出性别与吃零食的列联表:试回答吃零食与性别有关系吗？(答有或没有)_ 16若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有_把握认为两个变量有关系?17给出下列四个结论：在画两个变量的散点图时，预报变量在轴上，解释变量在轴上； 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；其中结论正确的序号为 。18某城市理论预

7、测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数 y （十万）5781119根据表格和线性回归方程，可预报在2005年，该城市人口总数是_19 对于回归直线方程，当时，的估计值为20对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_22如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于_，解释变量和预报变量之间的相关系数等于_。23下表是种产品销售收入与销售量之间的一组数据：销售量x(吨)2356销售收入y(千元)78912(1)画出散点图；(2)求出回归方程；(3)根据回

8、归方程估计销售量为9吨时销售收入。24甲乙两车间生产同一种产品，各生产40个后，按产品合格与不合格进行统计，甲车间生产的产品合格数为36个，乙车间生产的产品合格数为24个（1）根据以上数据完成列联表:（2）试判断是否产品合格与生产车间是否有关？25某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：245683040605070（1）画出散点图；并说明销售额y与广告费用支出x之间是正 相关还是负相关？（2）用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.26某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（

9、1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人。80及80分以上80分以下合计试验班351550对照班2050合计5545（I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（II）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？（）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。第5页 共6页 第6页 共6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：

10、因为回归直线方程过样本中心点，而此题的样本中心点为即，将样本中心点代入回归直线方程得考点：回归分析的基本思想及应用2C【解析】3C【解析】，故选C4A【解析】，故选A。5B 【解析】用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，|r|越大，模型的拟合效果越好，故（3）正确，一般不能用残差图判断模型的拟合效果，故（4）不正确，综上可知有2个命题正确，故选B6A【解析】解：相关系数是度量两个变量相关性关系强弱的一个量，当r的绝对值越接近于1，相关

11、性越强。反之，相关性越弱。7A【解析】解：k2= =80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40×40 =9.67.879不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5%故选A8B【解析】因为,所以,因而有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”.9B【解析】试题分析：，故线性回归所表示的直线必经过，故选B.考点：线性回归方程点评：解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点10B【解析】试题分析：由数据可知，线性回归方程为必过点（1.5,4）考点：本题考查了线性回归

12、直线方程的性质点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点这一结论，属基础题11A【解析】试题分析：回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，故C不正确，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，故选A点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查相关系数的做法，考查样本点的分布特点

13、，是一个基础题12B【解析】试题分析：解：k5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D.考点：独立性检验的应用.13B【解析】只适用于2×2型列联表问题，且只能推定两个分类变量相关的大小，所以A错；的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关所以C错；选项D中，所以D错。故选B1424.68【解析】略15有【解析】，则吃零食和性别有关系的概率为95%，所以两者有关系1695%【解析】解：一个2*2列联表中的数据计算得2=4.013，4.0133.841，有95%的把握说这两个变量有关系，答

14、案为：95%17 、【解析】解：中预报变量和解释变量位置反了，线性相关系数|r|越大，相关性越强。用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；符合定义。残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，成立。18196万【解析】,当x=5时，y=196(万).19390【解析】解：因为根据回归直线方程，将x=28代入到方程中，可知y的估计值为257+4.5728=390.20【解析】试题分析：回归直线方程设为,恒过点代入,所以回归方程为.考点：线性回归方程211.39【解析】考查公式独立性检验的公式，；此题中：，代入上式即可

15、求出220，1或-1【解析】设样本点为，回归直线为；若散点图中所有的样本点都在一条直线上，则此直线方程就是回归直线方程。所以有；残差平方和；解释变量和预报变量之间的相关系数R满足23解：(1)图略 (4分) (2)解：由题， . . .8分； . . .10分(3)解：由题，x=9时，=9.9+4.6=14.5答：根据回归方程，销售量为9吨时，销售收入约为14.5千元。. . .12分【解析】略【答案】a=4,b=36,c=16,d=24,n=80 k=9.6在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为产品合格与生产车间是有关的。【解析】略25（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）在坐标系

16、内把对应的点描出即得散点图，有图可得y与x之间是正相关；（2）利用公式， 求出a,b.再求出样本点中心（5,50），写出回归直线方程为；（3）把代入得，就是销售收入的值估计.解：（1）作出散点图如下图所示： -3分销售额y与广告费用支出x之间是正相关；（2）， ，因此回归直线方程为；-6分（3）时，估计的值为-8分26（1）40,40；（2）能有999的把握认为身高与性别有关；（3）.【解析】（1）由频率分布直方图先得身高在170 175cm的男生的频率为；（2）；（3）古典概型.解：（）直方图中，因为身高在170 175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得4分由男生的人数为40，得女生的人

17、数为80-40=40（）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列二列联表：170cm<170cm总计男生身高301040女生身高43640总计3446806分，7分所以能有999的把握认为身高与性别有关； 8分（）在170175cm之间的男生有16人，女生人数有人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人 9分设男生为，女生为从5人任选3名有:,共10种可能， 10分3人中恰好有一名女生有:共6种可能， 11分故所求概率为 12分【答案】解：（）如下表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430 3分假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得 .所以在犯错的

18、概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关. 6分（）会俄语的6名女记者，分别设为A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D曾在俄罗斯工作过. 则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD, BE,BF,CD,CE, CF,DE,DF,EF 共15种， 9分 其中2人都在俄罗斯工作过的是AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种， 11分所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P=. 12分【解析】略【答案】【解析】略29（1）男生女生总计报考理科10313报考文科257总计12820（2），所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关【解析】(I)写列联表要注意格式，是列联表.(2)利用公式,然后与提供的数据表对照估计出把文理科与性别存在相关关系的可信度.解：（1）男生女生总计报考理科10313报考文科257总计12820（2） 假设:报考文理科与性别无关. 则的估计值因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关30（1）见解析.（2） y = 3.2 x + 3.6 （3）2005年该城市人口总数为196万。【解析】（2）利用公式求线性回归方程即可。（3）根据（2）的结果，