江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上无锡市2019届高三上学期期末考试数 学2019.01一、填空题：1. 设集合 A =xx0，B =x2x1，则 AB答案：x0x12. 设复数 z 满足 (1+ i)z = 13i（其中 i 是虚数单位），则 z 的实部为答案：13. 有 A，B，C 三所学校，学生人数的比例为 3：4：5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者，若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者，那么 n =答案：364. 史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，先从

2、双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为答案：5. 执行如图的伪代码，则输出 x 的值为答案：256. 已知 x，y 满足约束条件，则z = x+y 的取值范围是答案：0,37. 在四边形 ABCD 中，已知 ，其中，是不共线的向量，则四边形 ABCD 的形状是答案：梯形8. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是答案：9. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于答案：310. 设公差不为零的等差数列 满足 a37，且 a11，a21，a41 成等比数列，则 a10 等于答案：2111. 已知是第四象限角，且 cos，那么的值为答案：12. 已

3、知直线ya(x+2)(a > 0) 与函数 y cosx的图像恰有四个公共点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4), 其中 x1 < x2 < x3 < x4，则 x4 + 1x4答案：213. 已知点 P 在圆 M： (x-a)2 +(ya+2)2 1 上， A，B 为圆 C： x2 +(y-4)2 4 上两动点，且 AB 2, 则 的最小值是答案：191214. 在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则的最小值为答案：二、 解答题：15. (本小题 14 分)在 ABC 中，设 a，b，c

4、分别是角 A，B，C 的对边，已知向量 = (a，sinCsinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且(1) 求角 C 的大小(2) 若 c = 3, 求 ABC 的周长的取值范围.答案：（1）由，得：a（sinA + sinB）（b + c）（sinCsinB）由正弦定理，得：a（a+ b）（b + c）（cb）化为：a2b2c2ab，由余弦定理，得：cosC，所以，C（2）因为C，所以，BA，由B0，得：0A，由正弦定理，得：，ABC 的周长为：a+ bc，由0A，得：，所以，周长C16. (本小题 14 分)在四棱锥 P - ABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于

5、平面 PAB，ABAD，ABBC。(1) 求证：BC平面 PAD；(2) 平面 PAD 平面 ABCD答案：（1）四边形ABCD中，因为ABAD，ABBC，所以，BCAD，BC在平面PAD外，所以，BC平面PAD（2）作DEPA于E，因为平面PAD平面PAB，而平面PAD平面PABAB，所以，DE平面PAB，所以，DEAB，又ADAB，DEADD所以，AB平面PAD，AB在平面ABCD内所以，平面PAD平面ABCD17. (本小题 14 分)十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至 2020 年底全面脱贫. 现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作. 经摸底排查，该村现有贫困农户 100 家，他们均

6、从事水果种植， 2017 年底该村平均每户年纯收人为 1 万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数. 从 2018 年初开始，若该村抽出 5x 户（ x Z，1 x 9) 从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收人每户平均比上一年提高，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为 (3x) 万元（参考数据： 1.13 = 1.331，1.153 1.521，1.23 = 1.728).(1) 至 2020 年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（每户年均纯收人不低于 1 万 6 千元），至少抽出

7、多少户从事包装、销售工作？(2) 至 2018 年底，该村每户年均纯收人能否达到 1.35 万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由。答案：18. (本小题 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：的离心率为，且过点 (，)，点 P 在第四象限， A 为左顶点， B 为上顶点， PA 交 y 轴于点 C,PB 交 x 轴于点 D.(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 求 PCD 面积的最大值.答案：19. (本小题 16 分)已知函数 f(x) = ax(a > 0).(1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值，求证：< ln a.答案：20. (本小题 16 分)设等比数列的公比为 q(q > 0，q = 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3 = a4，数列的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n N，b2 = 1.(1) 求数列 ，的通项公式；(2) 是否存在常数 t，使得 Sn+ 为等比数列？说明