九年级下锐角三角函数

1、九年级下锐角三角函数课件第一页，共15页。第二页，共15页。 AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系? BCAB111B CABACAB11ACABBCAC111B CAC相似相似BCAB111BCABACAB11ACABBCAC111BCAC=第三页，共15页。 AB1 C1想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系? (3)如果改变如果改变B在

2、梯子上的位置，在梯子上的位置，（2）中的关系还存在吗？）中的关系还存在吗？BCAB111B CABACAB11ACABBCAC111B CAC CBBCAB111B CABACAB11ACABBCAC111B CAC=相似相似即在直角三角形中，锐角即在直角三角形中，锐角 不变时，不变时， 的对边与的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边也不斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边也不变变（4）若改变角度为）若改变角度为 时，以上比值时，以上比值变了吗？变了吗？第四页，共15页。对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其对边的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比与斜边、邻边与斜边

3、、邻边与对边的比值也是惟一确定的值也是惟一确定的第五页，共15页。这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角A的函数，记作的函数，记作sin A、cos A、tan A，即，即 sin A= cos A= 斜边的邻边Atan A= 分别叫做锐角分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切，统称为锐的正弦、余弦、正切，统称为锐角角A的三角函数的三角函数.1、sinA 不是一个角不是一个角 2、sinA不是不是 sin与与A的乘积的乘积 3、 sinA 是一个比值是一个比值 4、sinA 没有单位没有单位图 19.3.1 第六页，共15页。例题例题1：求出图所示的求出图所示的RtABC中中,C=900,AB=5,

4、BC=3.求求A的三个三角函数值的三个三角函数值.图 19.3.1 第七页，共15页。例例2 2 如图如图: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的长的长. .200ACB第八页，共15页。理解定义：理解定义： 你能利用直角三角形的三边关系得到你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与与 cosA的取值范围吗？的取值范围吗？0sin A1，0cos A1 bABCac第九页，共15页。练习：练习：1、下图中下图中ACB=90 ，CDAB指出指出A的对边、邻边的对边、邻边。ABCD2、1题中如

5、果题中如果CD=5，AC=10，则，则sinACD= sin DCB= 第十页，共15页。 如图如图: :在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB: sinB,cosB,tanBw提示:过点过点A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABCD第十一页，共15页。bABCacsinaAccosbAcsinbBccosaBcsinA=cosB ，cosA=sinB (A+B=90。）。）22sincos1AAsintancosAAA第十二页，共15页。定义中应该注意的几个问题定义中应该注意的几个问题: :w1.sinA

6、,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, A, A是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).w2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示AAw的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”号；号；w3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,w且且sinA,cosA,tanA, sinA,cosA,tanA, 均均0,0,无单位无单位.

7、.w4.sinA,cosA,tanA, 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与的大小只与AA的大小有关的大小有关, ,w而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关. .w5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .第十三页，共15页。第十四页，共15页。教学目标：教学目标：1.经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念。经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念。2.掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。掌握正弦、余弦和正

8、切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。3.掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系。掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系。4.了解锐角的三角函数值都是正实数了解锐角的三角函数值都是正实数,会根据锐角三角函数的定义求锐角三角会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值函数值.重点和难点：重点和难点：1.本节教学的重点是锐角的正弦、余弦和正切和锐角三角函数的概念。本节教学的重点是锐角的正弦、余弦和正切和锐角三角函数的概念。2. 锐角三角函数是将与锐角有关的比值作定义锐角三角函数是将与锐角有关的比值作定义,可本介绍了正弦、余弦和正切可本介绍了正弦、余弦和正切三类三类,无论从函数的意义还是锐角三角函