数学教案－勾股定理的逆定理

1、数学教案勾股定理的逆定理知识结构： 重点、难点分析 本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形为判断三角形的形状提供了一个有力的依据 本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方 教法建议： 本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题在课堂教学中营

2、造轻松、活泼的课堂气氛通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的具体说明如下： （1）让学生主动提出问题 利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力 （2）让学生自己解决问题 判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路 （3）通过实际问题的解决，培养

3、学生的数学意识教学目标： 1、知识目标： （1）理解并会证明勾股定理的逆定理； （2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； （3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数. 2、能力目标： （1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力； （2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力. 3、情感目标： （1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征 教学重点：勾股定理的逆定理及其应用 教学难点：勾股定理的逆定理及其应用 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程： 1、新课背

4、景知识复习（投影） 勾股定理的内容 文字叙述（投影显示） 符号表述 图形（画在黑板上） 2、逆定理的获得 （1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来 （2）学生自己证明 逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系： 那么这个三角形是直角三角形 强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别 勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理 （2）判定直角三角形的方法： 角为 、垂直、勾股定理的逆定理 2、 定理的应用（投影显示题目上） 例1 如果一个三角形的三边长分别为 则这三角形是直角三角形 证明： C例2 已知：如图，四边形ABCD中，B ，AB3，BC4，CD12，AD13求四边形ABCD的面积 解：连结AC B ，AB3，BC4 AC5 ACD 例3 如图，已知：CDAB于D，且有 求证：ACB为直角三角形 证明：CDAB 又 ABC为直角三角形 以上例题，分别由学生先思考，然后回答师生共同补充完善（教师做总结） 4、课堂小结： （1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边） （2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用 5、布置作业： a、书面作业P1319 b、上交作业：已知：如图，DEF中，DE17，EF30，EF边上的中线DG8 求证：DEF是等腰三