一维场地地震反应分析

1、土层地震反应分析的一维力学模型在地震工程中通常将覆盖土层和下卧基岩简化为力学性质竖向成层变化，但横向为均匀的半无限空间。同时假定地震输入是垂直向上入射的平面剪切波，因此土层地震反应可以用一维波动模型分析。土层模型如上图，N-1个土层覆盖在基岩均匀半无限空间之上，各覆盖层厚度、介质质量密度和剪切模量分别为hn.pn和un。采用局部坐标系并将z轴的坐标原点设置在各层上界面，正方向垂直向下。)exp()exp()(zikFzikEzUnnnnn设第N层的入射地震波位移为)exp()(1zikEzUNN速分别为基岩的波数和波式中NNNNNpucck,第n层的地震波位移的频域一般解可以表示为系数。波幅层

2、介质内上行和下行波分别为第和式中nFnnE其中)exp(21)exp(21)exp(21)exp(21Tn 1-N,1,2,n ,1nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnhikhikhikhikTFEHHHTH为相邻层间转换矩阵为层的波幅矢定义第 我们选取每一土层的顶面为z轴原点以描述该层内 的波动，第n层和第n+1层波幅系数的转换关系为 1.,2 , 1n/,/11Ncwkccnnnnnnn，由递推公式可得顶层和任一层波幅系数之间的转换关系22211211121_1_ ttttTTTTHTHnnnnN12221,121111E ,n. F、E eENttftteEfEeNnnnnnn得到

3、令其中代入公式得到因此第一层波幅矢为可得）（自由地表条件为001T)F,E(H11111FE 在地震工程中，通常采用基岩自由地面的加速度时程ag(t)作为地震输入。考虑到自由地面的放大效应，基岩内竖直向上入射的剪切波加速度aI可以表示为 )(21)( NgNIcztaczta为了将暂态输入波aI转换成稳态输入波，可以采用离散傅里叶变换方法。按照这一方法，暂态时间函数aI用周期函数为T的时间函数aI(t)替换即 TttannTtataIII0 )( 2 , 1 , 0 )()(将周期函数aI(t)展开成傅里叶级数式中kkIkItiwAta)exp()(dttiwtaTATkIIk0)exp()(

4、1为了近似地计算傅里叶谱AIk，将aI(t)以时间步距t离散化，Tffkwk/1,21-J,0,1 jt,j ),()(jjIIjttata其中离散间隔总数J=T/t,利用矩形积分公式，上式可计算为1010)2exp(1)exp(1JjIjIkJjjkIjIkJkjiaJAtiwaJA由此可以得到10)2exp(JkIkIjJkjiAa上面两个式子构成了AIk与aIj一一对应的离散傅里叶变换对，可用快速傅里叶变换算法(FFT)计算.根据上述离散傅里叶原理，基岩输入的稳态地震波加速度为)(exp()(NkIkNIcztiwAczta入射波位移振幅EN与加速度振幅AIK的关系为 1,2k / )(kkIkNAE地表面位移振幅E1与加速度振幅A1(0)的关系为 1,2k )2/()0(11kAE得到频率为的地表面绝对地震加速度反应值幅为 )()21 ()0(1kIkNAeAIkAnkATANnnAefeT从而利用傅里叶逆变换技术，可以求得在基岩内竖直向上入射地震加速度时土层各层面的绝对地震加速度反应。