力与物体的平衡典型例题与习题

1、无 力与物体的平衡力与物体的平衡 题型一：常规力平衡问题题型一：常规力平衡问题 解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。 例例 1一个质量 m 的物体放在水平地面上,物体与地面间的摩擦因数为 ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力 F与水平方向成 角拉弹簧时,弹簧的长度伸长 x，物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数. 解析解析可

2、将力 F 正交分解到水平与竖直方向，再从两个方向上寻求平衡关系！水平方向应该是力 F 的分力 Fcos与摩擦力平衡，而竖直方向在考虑力的时候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力 F 还有一个竖直方向的分力作用！ 水平： Fcos=FN 竖直：FN Fsin=mg F=kx 联立解出：k=)sin(cosxmg 变式训练变式训练 1 如图，质量为 m 的物体置于倾角为 的斜面上，先用平行于斜面的推力 F1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比 F1/F2=? 题型二：动态平衡与极值问题题型二：动态平衡与极值问题 解决这类问题

3、需要注意： （1） 三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时， 可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点 O 的位置保持不变 （2）一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了 例例 2 如图 2-5-3 所示，用细线 AO、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成 角如果改变 BO 长度使

4、角减小，而保持 O 点不动，角 （ 900求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小 （小球可视为质点） 图 2-5-3(解) 图 2-5-1(解) 图 2-5-1 图 2-5-2 图 1.4-2(解) 无 解析解析小球为研究对象，其受力如图 1.4.2(解)所示绳的拉力 F、重力 G、支持力 FN三个力构成封闭三解形，它与几何三角形 AOB 相似，则根据相似比的关系得到：lF=RdG=RFN，于是解得 F = RdlG，FN = RdRG 点评本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程 变式训练变式训练 6 6如图所示，一轻杆两

5、端固结两个小球A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳 长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？ 变式训练变式训练 7如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点 A，A 点正上方的 P 点用绝缘丝线悬挂另一质点 B，A、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角.由于漏电 A、B 两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点 P 的拉力 F1大小和 A、B 间斥力 F2在大小的变化情况，下列说法正确的是 （ ） AF1保持不变 BF1先变大后变 CF2保持不变 D.F2逐渐减小 二、复合场中的物体平衡： 题型五：重力场与电场中的平衡问题题型五：重力场与电场中的平衡问题

6、 解决这类问题需要注意： 重力场与电场的共存性以及带电体受电场力的方向问题和带电体之间的相互作用。 例例 5 在场强为 E， 方向竖直向下的匀强电场中， 有两个质量均为 m的带电小球，电荷量分别为+2q 和-q，两小球用长为 L 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于 O 点处于平衡状态， 如图 14 所示， 重力加速度为 g， 则细绳对悬点 O 的作用力大小为_ 两球间细线的张力为 . 解析解析2mg+Eq mgEq2kq2/L2 变式训练变式训练 8已知如图所示,带电小球 A、B 的电荷量分别为 QA、QB，OA=OB，都用长为 L 的丝线悬挂于 O 点。静止时 A、B 相距为

7、 d，为使平衡时 A、B 间距离减小为 d/2，可采用的方法是（ ） A 将小球 A、B 的质量都增加到原来的两倍 B 将小球 B 的质量增加为原来的 8 倍 C 将小球 A、B 的电荷都减少为原来的一半 D 将小球 A、B 的电荷都减少为原来的一半， 同时将小球 B 的质量增加为原来的 2 倍 题型六：重力场与磁场中的平衡问题题型六：重力场与磁场中的平衡问题 解决这类问题需要注意：此类题型需注意安培力的方向及大小问题，能画出正确的受力分析平面图尤为重要。 例例 6 在倾角为 的光滑斜面上，放置一通有电流 I、长 L、质量为 m 的导体棒，如图所示，试求: (1)使棒静止在斜面上，外加匀强磁场

8、的磁感应强度 B 最小值和方向. (2)使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度 B 的最小值和方向. 图 14 无 解析解析(1)ILmgsin，垂直斜面向下 (2)ILmg，水平向左 变式训练变式训练 9质量为 m 的通电细杆 ab 置于倾角为 的导轨上，导轨的宽度为 d，杆 ab 与导轨间的摩擦因数为 .有电流时，ab 恰好在导轨上静止，如图所示.图(b)中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆 ab 与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( ). 答案:AB 变式训练变式训练 10如图（a） ，圆形线圈 P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈 Q，P 和

9、Q 共轴.Q 中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P 所受的重力为 G，桌面对P 的支持力为 N，则（ ） A.t1时刻 NG B.t2时刻 NG C.t3时刻 NG D.t4时刻 N=G 变式训练变式训练 11如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的 EF 和 GH 两部分导轨间的距离为 2L，I J 和 MN 两部分导轨间的距离为 L，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中， 金属杆 ab 和 cd 的质量均为 m， 都可在导轨上无摩擦地滑动， 且与导轨接触良好，现对金属杆 ab 施加一个竖直向上的作用力 F，使其匀速向上运动，此时 cd 处于静止状态，则 F 的大小为

10、（ ） A2mg B3mg C4mg Dmg 题型七：重力场、电场、磁场中的平衡问题题型七：重力场、电场、磁场中的平衡问题 解决这类问题需要注意：应区分重力、电场力、磁场力之间的区别及各自的影响因素。 例例 7 如图 1-5 所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m带电量为 q 的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成 45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度 E 的大小，磁感强度 B 的大小。 解析解析由于带电粒子所受洛仑兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力f就应斜向右下与v垂直，

11、这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得， 45sinqvBmg （1） 45cosqvBqE （2）由（1）式得qvmgB2， 由（1） ， （2）得qmgE/ 变式训练变式训练 12 如图所示， 匀强磁场沿水平方向， 垂直纸面向里， 磁感强度 B=1T，匀强电场方向水平向右，场强 E=103N/C。一带正电的微粒质量 m=2 10-6kg，电量q=2 10-6C，在此空间恰好作直线运动，问： （1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？ 无 （2）若微粒运动到 P 点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达 Q 点？（设 PQ 连线与电场方向平行） 变式训练参考答案变式训练参考答案 变式训练变式训练 1：按甲图，F1=mgsinmgcos 按乙图，采用正交分解法 x 方向 F2cosfmgsin=0 y 方向 NF2sinmgsin=0 上式联立得 变式训练变式训练 2 B 变式训变式训练练 3B 变式训练变式训练 4 D 变式训练变式训练 5 B 变式训练变式训练 6 解析 解析 ：采用隔离法分别以小球 A、B 为研究对象并对它们进行受力分析（如图所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解时要已知各力的方向，求解麻烦此时采用相似三角形法就相当简单 AOE（力）AOC（几何）T 是绳子