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文档简介

1、九年级数学上册第三章知识点总结（北师大版）一、平行四边形1、平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等（邻角互补）。平行四边形的对角线互相平分。2、平行四边形的判定方法：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、矩形1、矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。2、矩形的判定方法：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对

2、角线相等且互相平分的四边形是矩形。）三、菱形1、菱形的性质定理：菱形的四条边都相等。菱形的对角线相等，并且每条对角线平分一组对角。2、菱形的判定方法：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。）四、正方形1、正方形的性质定理：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。2、正方形的判定定理：l 有一个角是直角的菱形是正方形。l 有一组邻边相等的矩形是正方形。l 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。l 对角线相等的

3、菱形是正方形。l 对角线互相垂直的矩形是正方形。l 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。l 对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。五、等腰梯形1、等腰梯形的性质定理：等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形在同一底上的两个角相等。2、等腰梯形的判定方法：定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。六、三角形的中位线1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、性质定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。七、其他定理或结论：1、夹在两条平行线间的平行线段相等。2、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。3、菱形的面积等于其

4、对角线乘积的一半。4、连接三角形每两边的中点，就得到了四个全等的三角形和三个平行四边形，所得的三角形的周长是原三角形周长的 ，所得的三角形的面积是原三角形面积的 。八、中点四边形1. 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状，取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，即两条对角线是否相等或者是否垂直。2. 依次连接任意四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。3. 依次连接平行四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。4. 依次连接矩形各边的中点，就得到一个菱形。5. 依次连接菱形各边的中点，就得到一个矩形。6. 依次连接正方形各边的中点，就得到一个正方形。7. 依次连接等腰梯形各边的中点，就得到一个菱形。8. 依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点，就得到一个菱形。9. 依次连接

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