力、功、力矩和能量

1、无 力、功、力矩和能量是什么？力、功、力矩和能量是什么？ 如果您读过了很多博闻网文章，您一定会遇到很多术语像质量、力、力矩、功、功率和能量等。那么它们的真正含义是什么，它们之间可以互换吗？ 在本文中，我们将把这些术语汇总在一起，并举例说明每个术语的适用范围，还会进行一些计算，以帮助您了解它们。 本文会涉及多种不同的单位。在世界上的大部分地区，国际单位制（也称公制，源自法语Le Systme International dUnits，简称 SI）是人们公认的标准单位。此系统不仅包含我们常见的大多数公制单位 （比如米和千米） ， 还包括用于许多其他物理和工程属性的单位。虽然美国也正式采用了国际单位

2、制， 但人们在日常生活中还是会经常碰到英国单位 （比如磅和英尺）。在解释这些术语之前，我们需要先了解一些基础知识。我们将从质量的开始，一直介绍到能量。 质量通常定义为物体所含物质的量即物体中亚原子微粒（电子、质子和中子）的总数。如果将您的质量乘以地球的重力加速度，就可以得到您的重量。因此，当您因为饮食或锻炼而使体重发生波动时，实际上是您身体内的原子数发生了改变。 很重要的一点是：质量和您所处的空间位置无关。无论在月球上，还是在地球上，您身体的质量都不会变化，因为其中的原子数是相同的。另一方面，您离地球越远，地球对您的引力就会越小。因此，升高海拔会减轻您的重量，但您的质量还是将保持不变。居住在月

3、球上也会让您的重量减轻，但是同样，您的质量还是不会改变。 质量是一个非常重要的单位， 使用它可以计算当我们向物体施加力时， 物体的加速度有多大。哪些因素决定了汽车加速度的大小呢？您可能知道， 乘坐了五个成人的汽车的加速度比只有一个人时要慢。我们在谈论了力之后，将稍微详细地探讨一下质量、力和加速度之间的这种关系。 重量是一种人所共知的力。它是地球对您施加的力的大小。关于这种力，有两个非常有趣的方面： 它的施力方向是向下，更为准确地说，是朝向地球的中心。 它的大小与您的质量成正比。您的质量越大，地球对您施加的力也就越大。 当您踩在浴室称上时，您会对浴室称施加一个力。这个力会压缩浴室称中的弹簧，进而

4、移动指针。当您抛出棒球时，会对棒球施加一个力，从而使棒球产生加速。飞机发动机会产生一个推力，让飞机直冲云霄。汽车的轮胎也会对地面施加一个力，进而推动汽车前行。 力可以产生加速度加速度。如果对玩具汽车施加一个力（例如用手推），它将开始运动。这听起来可能很简单，但却是一个非常重要的事实。汽车的运动遵循牛顿第二定律，这一定律奠定了经典力学的基础。根据牛顿第二定律，物体的加速度与所受的力(F)成正比，与物体的质量(m)成反比。换言之，对物体施加的力越大，加速度就越大；物体的质量越大，加速度就越小。牛顿第二定律通常用以下等式表示： 无 a=F/m 或 F=ma 为了纪念牛顿的功绩，国际单位制将力的标准单

5、位命名为牛顿牛顿。1 牛顿的力足以让质量为 1千克的物体产生 1 米/秒2的加速度。实际上，力和质量就是这样定义的。1 千克是指让 1 牛顿的力产生 1 米/秒2 加速度的质量。在英制单位中，1 磅质量则是指让 1 磅的力产生 32 英尺/秒2 加速度的质量。 地球对物体的引力足以让物体产生 9.8 米/秒2（相当于 32 英尺/秒2）的加速度。重力加速度通常用 g 表示。如果您在悬崖上丢下一个物体，它的下落速度会每秒增加 9.8 米。因此，当它下落 5 秒时，其速度将达到 49 米/秒。这是一个相当大的加速度。如果汽车具有这种加速度，那么它可以在 3 秒内加速到 97 公里/小时。 当我们谈

6、论力时，通常会涉及多个力，并且有不同的作用方向。让我们看一张汽车图片。当汽车处于静止状态时，受到向下的重力（汽车各部位均受重力作用，方便起见，我们在汽车中心表示）和地面支持力，这个力与重力大小相等、方向相反，从而使汽车保持不动。 图 1. 汽车受力动画 当汽车驱动时，会出现一些新的力。汽车后轮抓举地面，产生水平力驱动汽车前进，汽车平稳行驶时，后轮动力驱使汽车加速，但汽车会抵抗这种加速度，其力的大小等于汽车的质量乘以加速度。从图 1 中可以看出，代表力的箭头开始时较大，这是因为汽车起步时加速度很大。当汽车行驶起来后，空气产生阻力，随着车速的增加而变大，方向与轮胎驱动力方向相反，从而抵消动力减小汽

7、车的加速度。 最后，汽车到达最高速度，驱动力等于空气阻力，此时没有了加速度，速度也不能增加。 无 力矩是一种旋转或扭转物体的力。每当您使用扳手施加力时，都会生成一个力矩。拧紧车轮上的四方螺帽就是一个典型的例子。当您使用扳手时，会对它的手柄施加一个力。这个力会在四方螺帽上产生一个力矩，进而推动螺帽旋转。 力矩的英制单位是磅寸或磅尺，国际单位制是牛顿米。请注意，力矩单位由距离和力两个部分组成。若要计算力矩，只需将力乘以中心距即可。在四方螺帽的例子中，如果扳手有 20厘米长， 那么当您施加 100 牛顿的力时， 将产生 20 牛顿米的力矩。 如果扳手的长度是 40 厘米，则只需施加 50 牛顿的力即

8、可产生相同的力矩。 汽车发动机通过生成力矩来旋转曲轴。 这个力矩的产生方式与上面完全相同： 在一定的距离上施加力。下面让我们来详细分析发动机中某些零件的受力情况： 图 2. 一个四冲程发动机的汽缸中是如何产生力矩的 汽缸中的气体燃烧会对活塞产生一个压力。在压力的作用下，活塞将向下运动。随后，该压力会由活塞转移给连杆，并经连杆传输至曲轴。在图 2 中，请注意连杆与曲轴的连接点距曲轴中心有一段距离。当曲轴旋转时，这两点之间的水平距离会发生变化，由于力矩等于力乘以距离，因此力矩也将随之改变。 您可能会奇怪，在这个发动机的力矩决定因素中，为什么只有水平距离才有效。从图 2 可以看出，当活塞位于冲程的顶

9、部时，连杆正指向下方曲轴的中心。此时不会产生任何力矩，因为只有沿垂直方向作用于连杆的力才能产生力矩。 如果您曾试着在汽车上松开拧死的方形螺帽，那么您一 定知道要生成较大的力矩，最好水平扣住扳手， 然后踩在扳手的末端这样， 您是在等于扳手长度的距离上施加您全身的重无 量。如果扣住扳手时，扳手的手柄指向正上方，那么踩在手柄的顶部（假设您能保持平衡）根本不会松动方形螺帽。其效果就相当于您直接踩在方形螺帽上一样。 图 3. 两个不同发动机的模拟测力计测试（单击此处查看大图）。 图 3 显示了由两个不同发动机生成的最大力矩和功率。其中一个发动机是涡轮增压式卡特彼勒 C-12 柴油卡车发动机。此发动机重约

10、900 千克，排量为 12 升。另一个发动机是经过大幅改进的福特眼镜蛇 Cobra 发动机，排量为 4.6 升；它增加了个增压器，全重约 180公斤。二者的最大功率都能达到约 30 马力(hp)，但只有前者适于牵引重型卡车。其原因可用上面显示的功率/力矩曲线进行部分解释。 当动画暂停后， 您会看到卡特彼勒发动机在转速为1200 转/分 （rpm）时生成了 2237 牛顿米的力矩， 此时功率为 377 马力。 在转速为 5600转/分时，福特眼镜蛇发动机的功率也达到 377 马力，但只生成了480 牛顿米的力矩。如果您读过关于齿轮比的文章，您可能正在思考如何让眼镜蛇发动机也生成 2237 牛顿米

11、的力矩。如果让眼镜蛇发动机的齿轮减速比变为4.66:1，输出转速将变为 1200 转/分，这样力矩就将达到 2237 牛顿米与大型卡特彼勒发动机的力矩完全相同。 现在您可能会想， 为什么大型卡车不使用小型燃气发动机代替大型柴油发动机呢？在上面的示例中， 大型卡特彼勒发动机只需将转速保持在 1200 转/分即可产生 377 马力的功率。 这样发动机负载较小，运转平稳。而若要产生同样的功率，小型燃气发动机就需要急速运转到5600 转/分。在这样的速度和功率输出下，小型燃气发动机很难长期维持。而大型卡车发动机则可以使用多年，每年行驶几十万公里不成问题。 力矩常见单位 国际单位制：国际单位制： 牛顿米

12、 (Nm) 1 牛顿米=0.737 磅英尺 英制单位：英制单位： 磅英寸 (lb-in) 1 磅英寸=0.113 牛顿米 磅英尺 (lb-ft) 1 磅英尺=1.356 牛顿米 无 功的概念很简单，它是指物体在力的作用下通过一段距离。需要注意的是，这里的距离仅指沿力的方向通过的距离。将重物从地面提到架子上就是做功的一个好例子。其中，力的大小等于物体的重量， 距离则等于架子的高度。 如果重物放在另一个房间内， 您需要先将它搬起，穿过那个房间，然后才能将其置于架子上。在这种情况下，您做的功就像重物直接位于架子下方时一样。表面上看，您好像多做了功，但当您带着重物行走时，您是在水平移动，而重物的受力方

13、向则是垂直的。 同样，您的汽车也会做功。当汽车行驶时，它必须生成一个力，以抵御摩擦力和气动阻力的影响。当汽车攀爬山坡时，它所做的功与您提起重物时所做功的性质相同。但是，当汽车开下山坡时，它又会找回爬坡时所做的功。因为山坡有助于汽车向下行驶。 功等于消耗的能量。当您在做功时，实际上是在消耗能量。但这种能量有时是可以恢复的。当汽车爬坡时，它所做的功又可帮助它返回地平面。功和能量是紧密相关的。功的单位与能量的单位相同，稍后我们将详细讨论。 功率是衡量做功快慢的单位。通过杠杆，您也许能够产生 200 英尺磅的力矩。但您能每分钟旋转连杆 3000 次吗？这正是汽车发动机所做的工作。 在国际单位制中，功率

14、的单位是瓦特瓦特(W)。瓦特可以用我们前面讨论的其他单位来表示。1瓦特等于 1 牛顿米/秒(Nm/s)。 通过将力矩与转速相乘， 我们可以得到以瓦特为单位的功率。理解功率的另一种方法是将其视为转速单位(m/s)与力的单位(N)的组合。 如果您对某个物体施加 1 牛的推力，使该物体的运动速度达到 1 米/秒，那么输出的功就是 1 瓦特。 若要计算您可以输出多大的功率，一个有趣的方法是看您能以多快的速度爬上一段楼梯。 1. 测量可让您爬上三个楼层的一组楼梯的高度。 2. 以最快的速度爬完楼梯，并记下所需的时间。 3. 将楼梯的高度除以爬完楼梯所需的时间。这就能计算出您的速度。 例如，如果您向上跑

15、10 米用了 10 秒，那么您的速度就是 1 米/秒（只有垂直方向上的速度才有效）。现在，您需要计算在爬升这 10 米的过程中所消耗的力的大小。由于您在爬楼梯时没有任何负重，因此这个力就等于您的体重。若要计算您输出的功率，只需将您的体重乘以速度即可。 功率（瓦）=【楼梯高度（米）/攀爬时间（秒）】 重量（牛） 功率（马力）=【（楼梯高度（英尺）/攀爬时间（秒）】重量（磅）】/550 能量是我们关于术语的介绍的最后一部分。 为了说明能量这一概念， 我们需要用到前面介绍的所有知识。 如果将功率比作举重运动员的力量， 能量就是他的耐力。 能量用于衡量我们能够持续输出功率的时间长度。一个常见的能量单位

16、是千瓦时(kWh)。在上一部分中，我们已了解到千瓦是一个功率单位。如果我们使用 1 千瓦的功率，那么 1 千瓦的能量就能持续 1 小时。如果我们使用 10 千瓦的功率，那么 1 千瓦时只需 6 分钟就会用完。 无 能量分为两种类型：势能和动能。 势能 势能势能(PE)是正待转化为功率的能量。油箱中的汽油、胃中的食物、压缩的弹簧、挂在树上的重物，这些都是势能的例子。 人体是一种能量转化设备。它可以将食物转换为做功所需的力量。同理，汽车发动机通过将汽油转化为动力来做功。摆钟则是一种靠钟摆中存储的能量来做功的设备。 当您举起物体时，它将获得势能。将物体举得越高、物体越重，它所获得的能量就越多。例如，

17、 如果将保龄球提起 2 厘米左右， 然后将其丢落在您的车顶上， 将不会造成太大的损坏 （请不要尝试）。但如果将保龄球升高 30 米并丢落在汽车上，它会将车顶砸出一个巨大的凹痕。对于同一个球，其降落位置越高，能量就越大。因此，提升物体的高度可增加它的势能。 现在， 让我们重新回到通过攀爬楼梯来计算所用功率的试验。 我们可以用另一种方式来理解这种功率计算方法：首先，我们计算让身体升到一定高度时所获得的势能。这些能量是我们跑上楼梯所做的功（力 距离，即我们的重量 * 楼梯高度）。接下来，我们计算做功所花的时间。这就是我们计算功率的方法。请记住，功率是我们做功的速度。 通过提升高度所获得的势能（PE）

18、的计算公式如下： 势能=力 距离 在本例中，力等于您的体重（您的质量（m） 重力加速度（g），距离则等于您所处高度（h）的变化。因此，上述公式可以写成： PE=mgh 能量常见单位 国际单位制：国际单位制： 牛顿米（Nm） 1 牛顿米=1 焦耳 焦耳（J） 1 焦耳=0.239 卡 卡（cal） 1 卡=4.184 焦耳 瓦小时（Wh） 1 瓦时=3600 焦耳 千瓦时（kWh） 1 千瓦时=1000 瓦小时 1 千瓦时=3600000 焦耳 无 英制单位：英制单位： 英尺磅（ft-lb） 1 英尺磅=1.356 牛顿米 动能是因运动而产生的能量。正在运动的物体（比如过山车）具有动能（KE）。

19、如果汽车以8 公里/小时的速度撞到墙上，将不会对汽车造成什么损坏。但如果汽车以 64 公里/小时的速度撞到墙上，那么汽车很可能会完全报废。 动能与势能类似。物体越重、速度越快，它所具有的动能就越大。下面是 KE 的计算公式： KE=1/2mv2， 其中 m 表示质量，v 表示速度。 动能有个特点，即它与速度的平方成正比。这意味着，如果汽车的速度变为原来的两倍，动能将变为原来的四倍。您可能已经注意到，汽车从 0 提高到 20 公里/小时（kph）时的加速度比它从 40 公里/小时到 60 公里/小时的加速度要快得多。 下面我们来比较一下达到每个速度所需的动能。乍看起来，您可能会说，每种情况下汽车

20、的速度都是增加 20 公里/小时，因此两种情况所需的能量相同。但事实并非如此。 若要计算汽车从 0 增加到 20 公里/小时所需的动能， 我们可以先计算汽车在 20 公里/小时时的动能，然后减去汽车在 0 时的动能。在本例中，计算等式应为 1/2m 202-1/2m02。由于此等式的第二部分是 0，因此动能=1/2m202，即 200m。当汽车从 40 公里/小时提速到 60 公里/小时时，KE=1/2m602-1/2m402；因此动能=1800m-800m，即 1000m。比较这两个结果可以发现， 汽车从 40 公里/小时提速到 60 公里/小时需要 1000m 的动能， 而当它从 0 公里

21、/小时增加到 20 公里/小时只需 200m 的动能。 在确定汽车的加速度时，还需要考虑很多其他因素，比如空气阻力，它的大小也与速度的平方成正比。 齿轮比决定了发动机在一定速度下可以输出的功率大小， 牵引力有时也是一个限制因素。因此，这个问题要比单纯计算动能复杂得多。不过，动能计算确实有助于解释加速时间不同的原因。 现在，我们已经了解了势能和动能，下面可以进行一些有趣的计算。这里，我们要计算一名撑竿跳高运动员在技术娴熟的情况下能够跳多高。 我们首先计算他的动能， 然后假设他将所有动能都用来提升自己的高度（即他的势能），并在此基础上计算他能跳多高。如果他将所有的动能都转化为了势能，那么我们可以让二者相等，然后解这个方程： 1/2mv2=mgh 由于此方程两侧都包含质量，因此