经典力学课件：第2章牛顿定律

1、力学力学易凡易凡力学力学2.1 2.1 牛顿定律牛顿定律nAristotle (384-322 BC)The moving body comes to a standstill when the force which pushes it along can no longer so act as to push it. nGalileo (1564-1642)Every body perseveres in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is impelled to change that

2、 state by forces impressed thereon. nNewton (1642-1727)An impressed force is an action exerted upon a body, in order to change its state, either of rest, or of moving uniformly forward in a right line.This force consists in the action only; and remains no longer in the body, when the action is over.

3、 For a body maintains every new state it acquires, by its vis inertiae only. Impressed forces are of different origins; as from percussion, from pressure, from centripetal force. The law of inertia Newtons first law reads:Every body persists in its state of rest or of uniform motion in a straight li

4、ne unless it is compelled to change that state by forces impressed on it.2.1 2.1 牛顿定律牛顿定律一一 . .惯性与惯性定律惯性与惯性定律n牛顿第一定律（惯性公理）牛顿第一定律（惯性公理）任何物体，只要没有外力改变它的状态，便会永任何物体，只要没有外力改变它的状态，便会永远保持静止或匀速直线运动的状态。远保持静止或匀速直线运动的状态。2. 2. 提出了提出了“惯性惯性”和和“力力”两个重要概念。两个重要概念。力力迫使物体改变运动状态的一种作用迫使物体改变运动状态的一种作用惯性惯性物体具有保持静止或匀速直线运动状态的

5、属性物体具有保持静止或匀速直线运动状态的属性1. “1. “惯性定律惯性定律”是对大量事实观察与实验事实的理想化抽象和是对大量事实观察与实验事实的理想化抽象和理论概括。它本身不能被证明或推导出来理论概括。它本身不能被证明或推导出来3. 3. 定义了定义了惯性系惯性系。“惯性定律惯性定律”仅在惯性系成立，一定存在这仅在惯性系成立，一定存在这样的参考系，在该系中，所有不受力的物体都保持自己的速样的参考系，在该系中，所有不受力的物体都保持自己的速度不变。这类参考系，称为惯性参考系，或称惯性系。度不变。这类参考系，称为惯性参考系，或称惯性系。n 牛顿第一定律的意义：牛顿第一定律的意义：即：惯性定律断言

6、，惯性系一定存在。 n 较好的惯性系：较好的惯性系：u地球系地球系地球绕太阳公转加速度地球绕太阳公转加速度 5.9 5.910103 3 m/sm/s2 2地球自转加速度地球自转加速度 3.4 3.410102 2 m/s m/s2 2u太阳系太阳系FK4FK4系：系： 选定选定15351535颗恒星平均静止位形作为基准的颗恒星平均静止位形作为基准的参照系参照系二二 . . 牛顿第二定律牛顿第二定律dvFm amdt1.1. 牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿的表述：牛顿的表述：物体的运动变化正比于它所受到的作用力，物体的运动变化正比于它所受到的作用力， a Fa F，变化的方向沿外力作用的直线方向

7、，变化的方向沿外力作用的直线方向欧拉改进后的描述欧拉改进后的描述：物体的动量的变化率与（动）力成正物体的动量的变化率与（动）力成正比。比。第二定律的数学描述：（比例系数取为第二定律的数学描述：（比例系数取为1 1）F F是作用力，是作用力，mm是惯性质量是惯性质量。二二 . . 牛顿第二定律牛顿第二定律2.2. 关于力的可操作定义关于力的可操作定义对任一物体（质点），作用两个不同大小的力：对任一物体（质点），作用两个不同大小的力：F F1 1，F F2 2，测测得加速度分别为得加速度分别为a a1 1和和a a2 2，应有，应有21212211:aFFaaFFa设标准物体获得加速度为设标准物体

8、获得加速度为a a1 1时的力时的力F F1 1为一个力单位为一个力单位测量加速度可确定力测量加速度可确定力21211aFFa1122,Fma Fma3.3. 惯性质量惯性质量惯性大小的度量惯性大小的度量 设有两物体设有两物体A A和和B B，对它们作用不同的力对它们作用不同的力 F F1 1作用于作用于AA加速度加速度a aA1A1F F1 1作用于作用于BB加速度加速度a aB1B1 F F2 2作用于作用于AA加速度加速度a aA2A2F F2 2作用于作用于BB加速度加速度a aB2B2 F Fi i作用于作用于AA加速度加速度a aAiAiF Fi i作用于作用于BB加速度加速度a

9、aBiBi111ABacaAiiBiaca222ABaca实验测得：实验测得： c c1 1= c= c2 2= c= c3 3= = c= = ci i = c= cC与力无关，仅与物体本身有关若若 c c 1 1，则，则 a aAiAi a aBiBi 。表明：表明：在相同作用力下，在相同作用力下，B B的运动状态改变难于的运动状态改变难于A A。n定义：定义：A A、B B的惯性质量分别为的惯性质量分别为m mA A、m mB B11:AABBABAABorammaammaammcma，若选若选A A为标准物体，为标准物体，m mA A1 1，作为一个惯性质量单位。，作为一个惯性质量单位

10、。 则则 m mB B c ca aA A / / a aB B ，通过测量，通过测量c c可得到可得到m mB Bnmm的意义的意义质量质量m m是物体惯性的度量，称为是物体惯性的度量，称为惯性质量，惯性质量，是物体自身的属性；是物体自身的属性；在经典力学范围内，在经典力学范围内，m m是绝对量是绝对量，m m是与外力大小，运动状态，是与外力大小，运动状态，时间和坐标系的选取等均无关的量。时间和坐标系的选取等均无关的量。m m是标量，具有相加性是标量，具有相加性；（用实验验证）；（用实验验证）质量的单位质量的单位是是千克千克，千克的标准是保存在巴黎国际计量局中，千克的标准是保存在巴黎国际计量

11、局中的一个铂铱圆柱体。国际协议规定的一个铂铱圆柱体。国际协议规定1212C C的原子质量精确地等于的原子质量精确地等于1212个原子质量单位。原子质量单位与千克的关系为个原子质量单位。原子质量单位与千克的关系为 1原子质量单位= 1.660565510-27千克力的单位为牛顿力的单位为牛顿，定义为：，定义为： 1牛顿 = 1千克1米 / 秒2Fkmama F F的单位的单位 牛顿牛顿 1 1千克千克米米 / / 秒秒2 2 F F是矢量，满足矢量的合成法原则是矢量，满足矢量的合成法原则 F F在坐标系中的表达式在坐标系中的表达式y,xzxyzFF iFjF kFm x Fm y Fm z2()

12、,(2)oorrFF rFFm rrFm rr 直角坐标系直角坐标系平面极坐标系平面极坐标系4.4. （取适当的单位制可使（取适当的单位制可使k k1 1）ABBAFF从动力学角度看，有了前两个定律已经完整了。牛顿第三定从动力学角度看，有了前两个定律已经完整了。牛顿第三定律是关于力的性质的定律，而不是动力学本身的定律，它是律是关于力的性质的定律，而不是动力学本身的定律，它是牛顿独立发现的。牛顿独立发现的。 每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗；或者说，两每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远大小相等，方向相反，并在一物体彼此之间的相互作用永远大小相等

13、，方向相反，并在一条直线上。条直线上。 n牛顿第三定律的几点说明牛顿第三定律的几点说明由于第三定律不涉及运动，因而它与第一、第二定律不同，由于第三定律不涉及运动，因而它与第一、第二定律不同，并不要求参考系是惯性系。并不要求参考系是惯性系。作用力与反作用力总是成对出现。它们分别作用于不同的作用力与反作用力总是成对出现。它们分别作用于不同的物体上，无平衡可言。物体上，无平衡可言。互作用力属同一类力，性质完全相同。互作用力属同一类力，性质完全相同。第三定律要求作用的瞬时性，即要求力的传递速度第三定律要求作用的瞬时性，即要求力的传递速度 物物体的运动速度。体的运动速度。对于接触力，第三定律总是正确的。

14、对于非接触力，第三对于接触力，第三定律总是正确的。对于非接触力，第三定律则不一定正确。在有些情况，如在较强电磁力作用下，定律则不一定正确。在有些情况，如在较强电磁力作用下，粒子速度往往可与光速相比拟，牛顿第三定律就不再正确。粒子速度往往可与光速相比拟，牛顿第三定律就不再正确。FAB(t)FBA(t+t)FAB(t+t)ABA2.2 2.2 牛顿定律适用的范围牛顿定律适用的范围经典力学理论适用的范围：经典力学理论适用的范围：宏观宏观物体在弱力场弱力场中低速运动低速运动时的机械运动机械运动的规律 物体整体可视为质点（理想模型）物体整体可视为质点（理想模型） 物体是特殊的几种质点组（否则太复杂，不可

15、解）：二体物体是特殊的几种质点组（否则太复杂，不可解）：二体问题、三体问题有部分特解、刚体、完全弹性体、理想流问题、三体问题有部分特解、刚体、完全弹性体、理想流体、理想无穷大介质等体、理想无穷大介质等1. 1. 物体（实物，不包括场）物体（实物，不包括场）对实物的结构要求对实物的结构要求2.2. 机械运动机械运动最简单，最基本的运动形式与规律最简单，最基本的运动形式与规律3.3. 宏观宏观宏观宏观尺度：尺度： 10107 710105 5 m m范围范围细胞尺度细胞尺度 10107 7m m微观微观尺度尺度：（原子尺度）：（原子尺度） 1010101010101515 m m范围范围原子尺度原

16、子尺度 10101010m m 核子尺度核子尺度 10101515m m表现出“量子”效应u“介观介观”尺度属于宏观，尺度：尺度属于宏观，尺度： 10106 610108 8 m m范围，但表范围，但表现出现出“量子效应量子效应”。呈现微观特征的宏观系统称为“介观”系统。u关于关于“量子效应量子效应”当系统的角动量当系统的角动量 J Jh h（普朗克常数），表现出（普朗克常数），表现出“量子效量子效应应”，牛顿定律不再适用，用，牛顿定律不再适用，用“量子力学量子力学”研究。研究。当当 JhJh，即，即 h / J 0 h / J 0，经典力学理论适用。经典力学理论适用。“经典力学”是量子力学在

17、 Jh，即 h / J 0时的极限。“经典力学”是狭义相对论力学在 vc（光速)时的极限。经典力学研究的对象是作低速运动的物体经典力学研究的对象是作低速运动的物体狭义相对论狭义相对论的观点：的观点：“时间时间”、“空间空间”皆与运动状态有关。皆与运动状态有关。经典力学要求时空结构与物质的分布无关。经典力学要求时空结构与物质的分布无关。牛顿定律仅在惯性系成立，这也是弱引力场条件的体现。牛顿定律仅在惯性系成立，这也是弱引力场条件的体现。p广义相对论广义相对论的观点：的观点：惯性系是指在弱引力场的区域（物质的平均密度小）中观察惯性系是指在弱引力场的区域（物质的平均密度小）中观察问题问题“经典力学”是

18、广义相对论的极限情况 物质客体的局限（要求实物形态）物质客体的局限（要求实物形态） 理论处理的局限（质点模型及特殊质点组）理论处理的局限（质点模型及特殊质点组） 运动形式的局限（机械运动）运动形式的局限（机械运动） 宏观局限（满足经典决定论）宏观局限（满足经典决定论） 低速运动及弱引力场条件（绝对时空观，惯性系的要求）低速运动及弱引力场条件（绝对时空观，惯性系的要求）n牛顿第三定律的特殊要求牛顿第三定律的特殊要求要求：要求：同时性，运动速度同时性，运动速度 ts t，所以斥力的有效作用距离比引力的小。力所以斥力的有效作用距离比引力的小。力 F F 随随 r r 的变化情况大致如图的变化情况大致

19、如图 所示。所示。 , , , st 七七核力核力 核力是把原子核中的核子（质子和中子）束缚在一起的力，核力是把原子核中的核子（质子和中子）束缚在一起的力，这种力有效作用距离极短，力作用范围这种力有效作用距离极短，力作用范围1010151510101616 m m。对于大于约对于大于约1010-15-15厘米的距离，核力很快就变得很小，可略而厘米的距离，核力很快就变得很小，可略而不计。但在力作用范围内，核力非常强，属于不计。但在力作用范围内，核力非常强，属于强相互作用力强相互作用力。弱相互作用力弱相互作用力：基本粒子间的相互作用，强度为强相互作用：基本粒子间的相互作用，强度为强相互作用的的10

20、101212弱相互作用力弱相互作用力和和强相互作用力强相互作用力都属于都属于短程力短程力长程力长程力：万有引力：强度弱，仅有强相互作用力的万有引力：强度弱，仅有强相互作用力的10103939。电磁力（库仑力）：强相互作用力的电磁力（库仑力）：强相互作用力的 1/1371/137八八洛伦兹力洛伦兹力 一个带电荷一个带电荷 q q 的点电荷以速度的点电荷以速度 v v 在磁感应强度为在磁感应强度为 B B 的磁场的磁场中运动，要受到磁场的作用力，此种力称为洛伦兹力，其表中运动，要受到磁场的作用力，此种力称为洛伦兹力，其表达式为：达式为： qFvBn力的统一力的统一在目前的宇宙中，存在着四类基在目前

21、的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的运动现象本的相互作用，所有的运动现象的原因都逃不出这四类基本的力，的原因都逃不出这四类基本的力，各式各样的力只不过是这四类基各式各样的力只不过是这四类基本力在不同情况下的不同表现而本力在不同情况下的不同表现而已。四类基本作用是：已。四类基本作用是：引力作用、引力作用、电磁作用、强相互作用、弱相互电磁作用、强相互作用、弱相互作用作用。而在宇宙的早期，这些力。而在宇宙的早期，这些力之间表现的不同可能也不存在，之间表现的不同可能也不存在，它们逐步合成最基本的力。例如，它们逐步合成最基本的力。例如，在宇宙年龄约在宇宙年龄约1 1秒之前，电磁作秒之前，电磁作用和

22、弱相互作用的差别可能完全用和弱相互作用的差别可能完全消失了。消失了。 2.4 2.4 力学量的标准与量纲力学量的标准与量纲基本量基本量被选定作为基准的物理量被选定作为基准的物理量导出量导出量其它可由基本量导出的物理量其它可由基本量导出的物理量在国际单位制（SI制）中基本量有长度、时间、质量、电流、热力学温度、物质的量、发光强度n绝对单位制绝对单位制以质量为基本量，导出力的单位。以质量为基本量，导出力的单位。米米. .千克千克. .秒制（秒制（MKSMKS制）制） 力的单位力的单位 牛顿牛顿厘米厘米. .克克. .秒制（秒制（CGSCGS制）制） 力的单位力的单位 达因达因1牛顿105达因n国际

23、单位制（国际单位制（SISI制）的力学量制）的力学量u力学的基本量力学的基本量长度单位：长度单位： 米（米（m m）时间单位：时间单位： 秒（秒（s s）质量单位：质量单位： 千克（千克（kgkg）u力学导出量力学导出量力单位：力单位： 牛顿（牛顿（1kg . m/s1kg . m/s2 2）速度单位：速度单位： 米米 / / 秒（秒（m/sm/s）加速度单位：加速度单位：米米 / / 秒秒2 2（m/sm/s2 2）n国际单位制（国际单位制（SISI）的力学基本量和单位：）的力学基本量和单位：量的名称单位名称单位符号单 位 的 定 义时间时间秒秒s s138138CsCs原子某特征频率光波周

24、期的原子某特征频率光波周期的91926317709192631770倍倍长度长度米米m m光在真空中在光在真空中在(1/299792458)s(1/299792458)s内内所经过的距离所经过的距离质量质量千克千克kgkg保存在巴黎度量衡局的保存在巴黎度量衡局的“kgkg标准原标准原器器”的质量的质量n重力单位制重力单位制以力为基本量，质量为导出量以力为基本量，质量为导出量在工程单位制中，力的单位是在工程单位制中，力的单位是千克力。千克力。规定：规定： 1 1千克力千克力9.8269.826牛顿牛顿n导出质量单位：导出质量单位：在在1 1千克力作用下，一物体获得千克力作用下，一物体获得1 1米

25、米/ /秒秒2 2的加速度，的加速度，则该物体的质量为则该物体的质量为1 1质量工程单位质量工程单位1质量工程单位质量工程单位1千克力千克力/（1米米/秒秒2）当基本量选定后，任何导出物理量单位是基本量的当基本量选定后，任何导出物理量单位是基本量的一定幂次的组合一定幂次的组合在在SISI制中：制中：长度用长度用L L表示表示时间用时间用T T表示表示质量用质量用M M表示表示任一物理量：任一物理量： Q = LQ = Lp pM Mq qT Tr r 以上比例关系式称为以上比例关系式称为Q Q的量纲式，指数的量纲式，指数 p p、q q、r r 称称为量纲（指数）为量纲（指数）例如：例如：速度

26、速度v v：v = LTv = LT-1-1 加速度加速度a a：a = LTa = LT-2-2 力力F F：F = Ma = LMTF = Ma = LMT-2-2 n量纲式的意义量纲式的意义 只有量纲相同的量才能进行相加运算只有量纲相同的量才能进行相加运算 等式两边的物理量，其量纲必须一样等式两边的物理量，其量纲必须一样 通过量纲可验证公式的正确通过量纲可验证公式的正确 为推导某些复杂的公式提供线索为推导某些复杂的公式提供线索举例举例m mmgmgz zz z0 0r rN N已知：桶绕已知：桶绕z z轴转动，轴转动， ，水对桶静止。求：，水对桶静止。求：水面形状（水面形状（z z -

27、-r r关系）关系）const 【解解】：p选对象：选对象：任选表面上一小块水为隔离体任选表面上一小块水为隔离体 m mp看运动：看运动：m m 作匀速率圆周运动：作匀速率圆周运动：2ar ；N 水面（非粘滞流体间只能承受相互的压力）；（非粘滞流体间只能承受相互的压力）；水水及其余水的压力及其余水的压力 ，p查受力：查受力：受重力受重力m gNaz zr rO OZ Z 向：向：c os0 (1)Nm g r r向：向：2sin (2)Nmr 由导数关系：由导数关系：(3)d ztgd r (1)(2)(3)(1)(2)(3)得：得：2d zrd rg 分离变量：分离变量：2d zrd rg

28、等号双方积分：等号双方积分：020 zrzdzrdrg m mmgmgz zz z0 0r rN Nz zr rO O水水ap列方程：列方程：2Nm gm amr 解得：解得：2202zrzg （旋转抛物面）（旋转抛物面）2220022Rrzrd rRhg 2204Rzhg 解得：解得：若已知不旋转时水深为若已知不旋转时水深为h h，桶半径为，桶半径为R R ，则由旋转前后水，则由旋转前后水的体积不变，的体积不变，202 RzrdrR h 有：有：p量纲的分析：量纲的分析： = 1/ T = 1/ T2 2 ， r r = m = m， g g = m / T = m / T2 2正确。正确。

29、 mhp过渡到特殊情形：过渡到特殊情形：= 0= 0，有，有 z = zz = z0 0 = h = h，正确。，正确。p看变化趋势：看变化趋势：r r 一定时，一定时，( z - z( z - zo o ) )，合理。，合理。p验结果：验结果：2202zrzg 222224rRhgg 222rg 224Rg 222(1/)/Tmm T z，2.5 2.5 力学相对性原理力学相对性原理一一 . . 力学相对性原理力学相对性原理一个相对于某惯性系作匀速直线运动的参照系，其内部所发一个相对于某惯性系作匀速直线运动的参照系，其内部所发生的一切物理过程都不受系统作整体匀速直线运动的影响。生的一切物理过

30、程都不受系统作整体匀速直线运动的影响。不可能在惯性系内部进行任何实验来确定该系统作匀速直线不可能在惯性系内部进行任何实验来确定该系统作匀速直线运动的速度。运动的速度。相对于一惯性系作匀速直线运动的一切参照系都是惯性系相对于一惯性系作匀速直线运动的一切参照系都是惯性系对于物理学规律而言，一切惯性系皆等价对于物理学规律而言，一切惯性系皆等价2.5 2.5 力学相对性原理力学相对性原理一一 . . 力学相对性原理力学相对性原理上述结论，是伽利略在上述结论，是伽利略在16321632年，通过分析一个匀速直线运动年，通过分析一个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象而总结出的，它也称作力学相的封闭船舱里

31、发生的力学现象而总结出的，它也称作力学相对性原理，或伽利略相对性原理。对性原理，或伽利略相对性原理。SS S 系系？匀速直匀速直线运动线运动SS S 系系匀速直匀速直线运动线运动匀速直匀速直线运动线运动仅凭观测球的上仅凭观测球的上抛和下落，不能抛和下落，不能觉察车相对地面觉察车相对地面的运动。的运动。SS S 系系两个车一起运动两个车一起运动匀速直匀速直线运动线运动匀速直匀速直线运动线运动当考虑两个坐标系之间的变换时，不随之而变的量当考虑两个坐标系之间的变换时，不随之而变的量称为称为绝对量绝对量（不变量不变量）考虑两个相互运动的参考系考虑两个相互运动的参考系 S S 和和 SS，牛顿观点：，牛

32、顿观点： 21212121| | | |ttttttrrrrrr 即时间间隔和空间间隔不随坐标系的选取而改变特别地，若选取两坐标系的基矢：特别地，若选取两坐标系的基矢：, , iijjkk则有：则有： ttrr 称为时间和空间的绝对性n伽利略变换是研究在不同惯性系中描述的同一力学伽利略变换是研究在不同惯性系中描述的同一力学过程时，两个惯性系的时空之间的数学关系。过程时，两个惯性系的时空之间的数学关系。设有两个惯性系设有两个惯性系S S，SS，它们有相同的坐标基矢；，它们有相同的坐标基矢；S S 系的时、空变量（系的时、空变量（x x，y y，z z，t t）SS系的时、空变量（系的时、空变量（

33、xx，yy，zz，tt）由于时间和空间的绝对性，有：由于时间和空间的绝对性，有：00tttrrr 00 tttrrr0 ru t于是有于是有 ttrru t 这称为伽利略变换式设设SS相对于相对于S S作匀速直线运动，沿作匀速直线运动，沿x x轴，速度轴，速度u u；xx轴与轴与x x轴重合，轴重合， yy轴与轴与y y轴平行，轴平行， z z轴与轴与z z轴平行；轴平行；t t0 00 0时，时，oo与与o o重合重合SSyzxoyzxoutrrP分量式为分量式为, xxutyyzztt ，由变换式得由变换式得drdruvvudtdt或 dvdvaadtdt 或 分量式分量式, , xxyy

34、zzvvuvvvv , , xxyyzzaaaaaa n 牛顿相对性原理的数学表述：牛顿相对性原理的数学表述： 在牛顿力学范围内，质量和运动速度无关，力为物体相对位置在牛顿力学范围内，质量和运动速度无关，力为物体相对位置的函数或相对速度的函数，相对位置和相对速度在伽利略变换的函数或相对速度的函数，相对位置和相对速度在伽利略变换下又是不变的，所以，下又是不变的，所以，F, m, aF, m, a各量在不同的惯性系中保持不各量在不同的惯性系中保持不变变因此因此,mm FF aaFm aFm a对于不同的惯性系，力学的基本规律对于不同的惯性系，力学的基本规律牛顿方程的形牛顿方程的形式相同。式相同。速

35、度速度v v相对不同的惯性系是不同的；相对不同的惯性系是不同的；加速度加速度a a相对不同的惯性系是一样的，加速度是伽利略变换的相对不同的惯性系是一样的，加速度是伽利略变换的不变量；不变量；在牛顿力学范围内，质量和力都与参考系无关，它们皆是伽在牛顿力学范围内，质量和力都与参考系无关，它们皆是伽利略变换的不变量；利略变换的不变量；在任何惯性系中力学的基本规律在任何惯性系中力学的基本规律- -牛顿定律形式相同；或者说：牛顿定律形式相同；或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称性。牛顿方程具有伽利略变换协变对称性。n将力学的相对性原理推广到更一般的相对性原理：将力学的相对性原理推广到更一般的相对性原理

36、：在任何惯性系中，物理学定律具有相同的形式。即不仅力学定在任何惯性系中，物理学定律具有相同的形式。即不仅力学定律，所有的物理学定律（包括电磁的定律等）都具有相同的形律，所有的物理学定律（包括电磁的定律等）都具有相同的形式。式。然而，一旦超出力学范围（比如对电磁过程），伽利略变换并然而，一旦超出力学范围（比如对电磁过程），伽利略变换并不正确，而应该用洛仑兹变换来取代。不正确，而应该用洛仑兹变换来取代。 n伽利略变换蕴含的时空观绝对时空观伽利略变换蕴含的时空观绝对时空观3.3. 关于长度测量一关于长度测量一长度测量是绝对的长度测量是绝对的11222121,xxutxxutxxxxxx 1.1. 关

37、于同时性关于同时性同时性是绝对的同时性是绝对的1212,tttttt2.2. 关于时间间隔关于时间间隔时间间隔是绝对的时间间隔是绝对的11222121,ttttttttn几点说明几点说明1.1. 以上结论是在绝对时空观下得出的：以上结论是在绝对时空观下得出的：只有假定只有假定“长度的测量不依赖于参考系长度的测量不依赖于参考系” ” （空间的绝对（空间的绝对性），才能给出位移关系式：性），才能给出位移关系式：0rrr 只有假定只有假定“时间的测量不依赖于参考系时间的测量不依赖于参考系” ” （时间的绝对（时间的绝对性），才能进一步给出关系式：性），才能进一步给出关系式：绝对时空观只在 u c 时

38、才成立vvu 0aaa 2.2. 不可将速度的合成分解和伽利略速度变换关系相混不可将速度的合成分解和伽利略速度变换关系相混速度的合成是在同一个参考系中进行的，总能够成立；速度的合成是在同一个参考系中进行的，总能够成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在u cu c时时才成立。才成立。2.6 2.6 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力一一问题的提出问题的提出n非惯性系： 相对惯性系作加速运动的参照系相对惯性系作加速运动的参照系n特点：在非惯性系中，牛顿定律不成立在非惯性系中，牛顿定律不成立n现象观察到加速度，但却没有相互作用（力）观察到加速度，但却

39、没有相互作用（力）有相互作用却观察不到对应的运动有相互作用却观察不到对应的运动举例举例 ：一小球静置于在火车厢箱内的光滑平台上，：一小球静置于在火车厢箱内的光滑平台上，火车开始静止，然后沿直线轨道加速前进。小球相对火车开始静止，然后沿直线轨道加速前进。小球相对车厢将加速后退。车厢将加速后退。aa以地面为参照系以地面为参照系S S，这是惯性系，这是惯性系以车厢为参照系以车厢为参照系SS，这是非惯性系。，这是非惯性系。在在S S系系: : 小球沿水平方向静止，符合牛顿定律。小球沿水平方向静止，符合牛顿定律。在在SS系系: :小球沿水平方向加速后退，不符合牛顿定律，因小球沿水平方向加速后退，不符合牛

40、顿定律，因为没有相互作用力。为没有相互作用力。p分析：分析：举例举例 ：在火车厢箱内的光滑平台上静置一小球，该：在火车厢箱内的光滑平台上静置一小球，该弹簧的一端系住该小球另一端与车厢壁固连。火车开弹簧的一端系住该小球另一端与车厢壁固连。火车开始静止，然后沿直线轨道加速前进。始静止，然后沿直线轨道加速前进。a在在S S系系: : 小球沿水平方向加速前进，这是因为小球受到弹小球沿水平方向加速前进，这是因为小球受到弹簧的拉力的结果，符合牛顿定律。簧的拉力的结果，符合牛顿定律。在在SS系系: : 虽然小球受到了弹簧的拉力，但小球沿水平方虽然小球受到了弹簧的拉力，但小球沿水平方向静止，不符合牛顿定律。向

41、静止，不符合牛顿定律。问题：牛顿定律在非惯性系中并不成立，但常常又需问题：牛顿定律在非惯性系中并不成立，但常常又需要在非惯性系中研究问题，在非惯性系中应遵循什么要在非惯性系中研究问题，在非惯性系中应遵循什么运动规律？运动规律？p分析分析二二几个定义几个定义n真实力真实力所研究的物体上受到真实作用力之和。所研究的物体上受到真实作用力之和。Fn表观力表观力在非惯性系中观察到的加速度（运动）所对应的力在非惯性系中观察到的加速度（运动）所对应的力efFn虚拟力虚拟力 为使牛顿定律在非惯性系中形式上成立而引入的力。为使牛顿定律在非惯性系中形式上成立而引入的力。dFn在非惯性系在非惯性系SS中应满足牛顿定

42、律的形式。中应满足牛顿定律的形式。efdFFF三三平动加速参考系与惯性力平动加速参考系与惯性力1.1.惯性力惯性力惯性系惯性系 S S，非惯性系，非惯性系 SS， SS相对相对S S作平动，平动加速度作平动，平动加速度（即牵连加速度）为（即牵连加速度）为在在S S系：质点系：质点m m的加速度（绝对加速度）为的加速度（绝对加速度）为 在在SS系：质点系：质点m m的加速度（相对加速度）为的加速度（相对加速度）为aaoaoaaa应有应有omamamaFmaefFm a而而引入虚拟力引入虚拟力doFma efoFFFma则有则有牛顿定律形式上成立牛顿定律形式上成立doFm a 称作平动惯性力n “

43、虚拟力虚拟力”和和“真实力真实力”的区别的区别1.1. 惯性力（惯性力（虚拟力）虚拟力）不能指出是哪个物体作用，也没有反作用不能指出是哪个物体作用，也没有反作用力；力；2.2. 在平动非惯性系中所有质点都受到惯性力，力的方向一律与在平动非惯性系中所有质点都受到惯性力，力的方向一律与“牵连牵连”加速度加速度a a0 0（坐标系的加速度）相反，且正比于质量（坐标系的加速度）相反，且正比于质量（和重力规则类似）；（和重力规则类似）；3.3. 只要选择惯性系，就可以消除惯性力，而只要选择惯性系，就可以消除惯性力，而真实力真实力一般不能这一般不能这样来消除。样来消除。4.4. 虚拟力虚拟力所产生的物理后

44、果是真实的，也可以由测力器测出。所产生的物理后果是真实的，也可以由测力器测出。5.5. “虚拟力虚拟力” 是牛顿力学的说法，在近代物理中，是牛顿力学的说法，在近代物理中，“虚拟力虚拟力”和和“真实力真实力”的界线已经不那么明显。的界线已经不那么明显。 2.2.等效原理等效原理 爱因斯坦于爱因斯坦于19151915年创立了广义相对论的理论基础，其基本原年创立了广义相对论的理论基础，其基本原理之一即是理之一即是等效原理等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是，最初表述是，引力与惯性力实际上是等效的。等效的。 考虑果电梯在重力场中自由下落，电梯内自由飘浮于空中的考虑果电梯在重力场中自由下落，电梯内

45、自由飘浮于空中的物体，好象处于无重力场的太空中一样。物体，好象处于无重力场的太空中一样。 爱因斯坦指出，爱因斯坦指出，电梯向下的落体加速度恰好抵消了该处的重电梯向下的落体加速度恰好抵消了该处的重力场，电梯内的观察者无法断定电梯是静止于太空中还是在力场，电梯内的观察者无法断定电梯是静止于太空中还是在重力场中自由下落。重力场中自由下落。 究竟是均匀重力加速度究竟是均匀重力加速度g g，亦或是参考系的加速度，亦或是参考系的加速度a a0 0 = =g g，这在局部范围内是无法加以区分的。这在局部范围内是无法加以区分的。2.2.等效原理等效原理 一般情况下，要说出给定的力中有多少是重力，有多少是惯一般

46、情况下，要说出给定的力中有多少是重力，有多少是惯性力是不可能的，这意味惯性力与重力等效。性力是不可能的，这意味惯性力与重力等效。 由于实际的重力场是非均匀的，它不可能延伸到整个空间，由于实际的重力场是非均匀的，它不可能延伸到整个空间，即重力场具有局域性。而加速系是非局域性的，可以均匀地即重力场具有局域性。而加速系是非局域性的，可以均匀地延伸到整个空间。因此，爱因斯坦指出，严格地说每次只有延伸到整个空间。因此，爱因斯坦指出，严格地说每次只有在一个点上才可以把重力同时看成惯性力，根据这个考虑，在一个点上才可以把重力同时看成惯性力，根据这个考虑，他认为世界的几何性要比普通的欧几里德几何复杂得多。他认

47、为世界的几何性要比普通的欧几里德几何复杂得多。 等效原理等效原理成立的基础是引力质量与惯性质量相等，或引力质成立的基础是引力质量与惯性质量相等，或引力质量与惯性质量成正比。量与惯性质量成正比。 3.3.惯性质量和引力质量的等同性惯性质量和引力质量的等同性221rmGmF 122Gm mFr11226.67 10G,N mkg 惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不同的属性，是两惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不同的属性，是两个不同的概念。但实验表明，对一切物体来说这两个质量的个不同的概念。但实验表明，对一切物体来说这两个质量的比值都相同，与物体的大小和材料无关比值都相同，与物体的大小和材料

48、无关 惯性质量和引力质惯性质量和引力质量具有等同性。量具有等同性。 早在早在1717世纪，伽利略在比萨世纪，伽利略在比萨斜塔做的落体实验就已表明斜塔做的落体实验就已表明：一切物体，无论大小和材一切物体，无论大小和材料如何，都以相同的加速度料如何，都以相同的加速度自由下落自由下落。 设设m mi i为惯性质量，为惯性质量，m mg g为引力质量为引力质量 对于自由下落的物体，由万有引力定律和牛顿定律对于自由下落的物体，由万有引力定律和牛顿定律因因g g对一切物体都相同，则对一切物体都相同，则m mi i与与m mg g的比为常数，与物体的具体的比为常数，与物体的具体性质无关，适当选择单位使性质无

49、关，适当选择单位使惯性质量等于引力质量惯性质量等于引力质量1igmm2giGMmm gr2igmGMmgr比萨斜塔比萨斜塔n 厄缶实验（验证引力质量与惯性质量成正比）厄缶实验（验证引力质量与惯性质量成正比） 匈牙利物理学家匈牙利物理学家厄缶（厄缶（B.R.V. EB.R.V. Etvostvos）在在19081908年完成了一个年完成了一个证明引力质量与惯性质量成正比的令人信服的实验。证明引力质量与惯性质量成正比的令人信服的实验。 图示图示厄缶厄缶的合作者的合作者狄克狄克改进实验的装置改进实验的装置 不同质料的物体不同质料的物体A A和和B B系在一根棒的两端，并用细丝将棒水平系在一根棒的两端

50、，并用细丝将棒水平地悬挂起来，构成一个扭秤。地悬挂起来，构成一个扭秤。n 厄缶实验（验证引力质量与惯性质量成正比）厄缶实验（验证引力质量与惯性质量成正比）n 厄缶实验（验证引力质量与惯性质量成正比）厄缶实验（验证引力质量与惯性质量成正比） 由于地球绕太阳公转，在地球这一非惯性系中，由于地球绕太阳公转，在地球这一非惯性系中，A A、B B不仅要不仅要受到太阳的受到太阳的引力引力F F的作用，而且要受到的作用，而且要受到惯性力惯性力f f的作用，其中的作用，其中F F与引力质量成正比，与引力质量成正比，f f与惯性质量成正比。与惯性质量成正比。 设想扭秤位于地球北极，太阳在水平方位，若取设想扭秤位

51、于地球北极，太阳在水平方位，若取A A、B B两物体两物体的引力质量相等，则的引力质量相等，则 F FA A = F = FB B。如果引力质量与惯性质量不成。如果引力质量与惯性质量不成正比，就有正比，就有 f fA A f fB B ，于是扭秤就要受一个合力矩作用。，于是扭秤就要受一个合力矩作用。 随着地球的自转，太阳表观方位发生变化，此力矩以随着地球的自转，太阳表观方位发生变化，此力矩以2424小时小时为周期而变化，从而将使扭秤以相同周期而摆动。为周期而变化，从而将使扭秤以相同周期而摆动。 狄克的实验在狄克的实验在1010-11-11的相对精度内未观察到扭秤的周期性偏转，的相对精度内未观察

52、到扭秤的周期性偏转，由此证明引力质量与惯性质量在由此证明引力质量与惯性质量在1010-11-11的精度上成正比。的精度上成正比。 四四转动转动参考系参考系1. 1. 相对于相对于S S系静止的点，系静止的点，惯性离心力惯性离心力 n 惯性力离心力举例惯性力离心力举例在一圆盘上有一个小球，它被弹簧拉住，弹簧另一端固连在过在一圆盘上有一个小球，它被弹簧拉住，弹簧另一端固连在过圆盘中心的转轴上。当圆盘以匀角速度圆盘中心的转轴上。当圆盘以匀角速度转动时，小球在弹簧转动时，小球在弹簧拉力的作用下与圆盘一起转动，相对圆盘静止。拉力的作用下与圆盘一起转动，相对圆盘静止。RFF以地面为参照系以地面为参照系S

53、S，小球受到弹簧的拉力，向心。所以小球，小球受到弹簧的拉力，向心。所以小球转动，牛顿定律成立。转动，牛顿定律成立。以圆盘为参照系以圆盘为参照系SS，小球受到弹簧的拉力，向心。但小球，小球受到弹簧的拉力，向心。但小球静止，牛顿定律不成立。静止，牛顿定律不成立。引入虚拟力引入虚拟力22dvFFFmRnmnR 小球受到的弹簧拉力小球受到的弹簧拉力22vFRnmnR 则有则有0efFFFm a 牛顿定律形式上成立。牛顿定律形式上成立。称为惯性离心力。称为惯性离心力。22vFm RnmnR n 惯性离心力惯性离心力P P点的加速度点的加速度ocoaaaaa 220oodradt只考虑匀角速转动，不考虑平

54、动，并且只考虑匀角速转动，不考虑平动，并且P P点相对点相对SS系不动。则有系不动。则有ocoaaaaa 20coav arrr 0aaaar 则有则有mamama 22nvFm aFm RnmnR 真实力的方向垂直于转轴指向轴心，常称为真实力的方向垂直于转轴指向轴心，常称为向心力向心力 在惯性系看来质点在惯性系看来质点 P P 具有向心加速度，因而受力（真实力）具有向心加速度，因而受力（真实力）为：为： 在转动参考系看来在转动参考系看来 P P 静止不动，静止不动，SS系中的力学效果即为表系中的力学效果即为表现力。现力。0e fFm adnFmaFmrF 该虚拟力方向垂直于转轴向外，称为该虚

55、拟力方向垂直于转轴向外，称为惯性离心力，简称离心惯性离心力，简称离心力力 为了在形式上用牛顿定律解释物体在非惯性系上的运动，必为了在形式上用牛顿定律解释物体在非惯性系上的运动，必须认为物体不仅受真实力须认为物体不仅受真实力 F Fn n 作用，而且还受虚拟力作用，而且还受虚拟力 F Fd d 作作用，二者相互抵消。虚拟力为：用，二者相互抵消。虚拟力为：dFmaFmr 惯性离心力惯性离心力1.1. 惯性离心力垂直于转轴，并指向离开转轴的方向；惯性离心力垂直于转轴，并指向离开转轴的方向；2.2. 惯性离心力与物体质量成正比。（我们以后会看到，所有的惯性离心力与物体质量成正比。（我们以后会看到，所有

56、的惯性力都与质量成正比）惯性力都与质量成正比） 3.3. 无论质点在无论质点在SS系中运动与否，只要系中运动与否，只要SS转动，惯性离心力转动，惯性离心力F F一定存在；一定存在；4.4. F F是惯性力的一种形式，它不是相互作用，也不存在反作用是惯性力的一种形式，它不是相互作用，也不存在反作用力，更不是力，更不是F Fn n的反作用力。的反作用力。 n 惯性离心力的特点惯性离心力的特点2. 2. 相对于相对于SS系作运动系作运动的点，科里奥利力的点，科里奥利力举例举例 ：设一质量为：设一质量为m m的小环套在光滑的细杆上，细杆绕着过其的小环套在光滑的细杆上，细杆绕着过其一端且与杆垂直的竖直轴

57、以匀角速一端且与杆垂直的竖直轴以匀角速转动。转动。以地面为参照系以地面为参照系S S，小环受到杆的作用力（沿横向），而且，小环受到杆的作用力（沿横向），而且力的方向不断变化，导致小环沿细杆方向（径向）运动，这力的方向不断变化，导致小环沿细杆方向（径向）运动，这也是牛顿定律的结果。也是牛顿定律的结果。小环的运动方程小环的运动方程2222()(2)0,()0,2oorooFm amrrrrrFm rrrrrFFm r 以细杆为参照系以细杆为参照系SS，小环仅受到杆的作用力（沿横向），小环仅受到杆的作用力（沿横向），而无径向力，但小环却沿细杆方向（径向）运动，牛顿定律而无径向力，但小环却沿细杆方向（

58、径向）运动，牛顿定律不成立。不成立。2oe foFm am rrFm r 表观力表观力真实力真实力引入虚拟力引入虚拟力2e fdoodFFFm am r rm rF 222oodFmrrrmrr n讨论讨论2()oFmrrmr 第一项第一项就是就是惯性离心力惯性离心力 第二项第二项称作称作柯里奥利力柯里奥利力22ocoFmrmv n 柯里奥利力（法国人柯里奥利力（法国人G.Coriolis G.Coriolis 18351835年提出）年提出）P P点的加速度点的加速度ocoaaaaa 220oodradt只考虑匀角速转动，则有只考虑匀角速转动，则有ocoaaaaa 2coav arrr 2c

59、oaaaaarv 则有则有comamamama Fm a 真实力为：真实力为： 表现力为：表现力为：e fFm a 虚拟力为：虚拟力为：dcoFm am a 其中其中Fmamr 是惯性离心力是惯性离心力2cocoFmamv 称为科里奥利力称为科里奥利力n 科里奥利力的几个特征：科里奥利力的几个特征： 1.1. 与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系运动时才与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系运动时才可能出现；可能出现；2.2. 与转动参考系的角速度的一次方成正比，而离心力与角速度与转动参考系的角速度的一次方成正比，而离心力与角速度的二次方成正比，故当参考系的转动角速度较小时，科里

60、奥的二次方成正比，故当参考系的转动角速度较小时，科里奥利力比离心力更重要；利力比离心力更重要；3.3. 力的方向总是与相对速度垂直，故不会改变相对速度的大小；力的方向总是与相对速度垂直，故不会改变相对速度的大小；在地球上当在地球上当方向向上（如地球的北半球）时，力沿地面的方向向上（如地球的北半球）时，力沿地面的分量指向相对运动的右方，分量指向相对运动的右方，向下（如南半球）时，力沿地向下（如南半球）时，力沿地面的分量指向相对运动的左方。面的分量指向相对运动的左方。 运动系与静止系的运动关系为运动系与静止系的运动关系为n惯性力的一般形式惯性力的一般形式0coaaaaa 0comamamamama