概率论与数理统计教案第二章

1、精选优质文档-倾情为你奉上概率论与数理统计教学教案第二章随机变量及其分布授课序号01教 学 基 本 指 标教学课题第二章 第一节 随机变量及其分布课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点随机变量的定义教学难点随机变量分布函数的运算参考教材高教版、浙大版概率论与梳理统计武汉大学同济大学 微积分学习指导安玉伟等高等数学定理 方法 问题作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求理解随机变量的定义；理解分布函数的定义和性质；理解离散型随机变量和连续型随机变量的概念；熟练掌握随机变量分布函数的求解。教 学 基 本 内 容一、基本概念：1、在随机试验中，是相应的

2、样本空间，如果对中的每一个样本点，有一个实数与它对应，那么就把这个定义域为的单值实值函数称为（一维）随机变量。 2、设是一个随机变量，对于任意实数，称函数, 为随机变量的分布函数。3、设是随机试验，为随机变量，若的取值范围（记为） 为有限集或可列集，此时称为（一维）离散型随机变量.4、若一维离散型随机变量的取值为，称相应的概率为离散型随机变量的分布律（或分布律）且满足（1）非负性；（2）正则性.5、设是随机试验，是相应的样本空间，是上的随机变量，是的分布函数，若存在非负函数使得，则称为（一维）连续性随机变量，称为的概率密度函数，满足：（1）；（2）。二、定理与性质1、分布函数有如下性质：（1）

3、对于任意实数，有，；（2）单调不减，即当时，有；（3）是的右连续函数，即。2、连续型随机变量具有下列性质：（1）分布函数是连续函数，在的连续点处，；（2）对任意一个常数，所以，在事件 中剔除或剔除，都不影响概率的大小，即.注意的是，这个性质对离散型随机变量是不成立的，恰恰相反，离散型随机变量计算的就是“点点概率”。（3）对任意的两个常数，。三、主要例题：例1 设一盒子中装有10个球，其中5个球上标有数字1，3个球上标有数字2，2个球上标有数字3。从中任取一球，记随机变量表示为“取得的球上标有的数字”，求的分布函数。例2 设随机变量的分布律为X-102概率0.20.40.4求（1）；（2）的分布

4、函数。例3 设连续型随机变量的密度函数为 求（1），（2）的分布函数。授课序号02教 学 基 本 指 标教学课题第二章 第二节 常用的离散分布课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点常用离散分布的分布律教学难点二项分布分布律的求解参考教材高教版、浙大版概率论与梳理统计武汉大学同济大学 微积分学习指导安玉伟等高等数学定理 方法 问题作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求熟练掌握常用离散型随机变量分布律的构造及概率的求解教 学 基 本 内 容一、基本概念：1，伯努利（Bernoulli）试验：设对一随机试验，只关心某一事件发生还是不发生，即该随机试验

5、只有两种可能的试验结果：和，则称这样的随机试验叫伯努利（Bernoulli）试验.2，二项分布：记随机变量表示在重伯努利试验中事件发生的次数，则的取值为，相应的分布律为：称随机变量服从参数为的二项分布，记为.3，分布：二项分布中，当时，即有.4，泊松分布：设随机变量的取值为，相应的分布律为其中.称随机变量服从参数为的泊松分布，记为.5，超几何分布：设有件产品，其中有件是不合格品.若从中不放回地抽取件，设其中含有的不合格品的件数取值为，相应的分布律为则服从参数为，和的超几何分布，记为，其中，和均为正整数.6，几何分布：在伯努利试验中，记每次试验中事件发生的概率为.设随机变量表示事件首次出现时的试

6、验次数，则的取值为，相应的分布律为称随机变量服从参数为的几何分布，记为.7，负二项分布:在伯努利试验中，记每次试验中事件发生的概率为.设随机变量表示事件第次出现时的试验次数，则的取值为，相应的分布律为称随机变量服从参数为的负二项分布，记为.其中当时，即为几何分布.二、定理与性质：1，泊松定理：在重伯努利试验中，记事件在一次试验中发生的概率为，如果当时，有，则 三、主要例题：例1 某人向同一目标重复射击5次，每次命中目标的概率为0.8，求（1）此人能命中3次的概率；（2）此人至少命中2次的概率。例2 某课程有两种不同的考核方式。第一种，学生在一学期内要参加四次独立的小测验，每次测验的及格率为0.

7、8，四次中至少要有三次及格，考核通过。第二种，学生只需在学期末参加一次期末考试，考核通过率也为0.8，试问哪种考核方式更受到学生的青睐？例3 设随机变量有分布律，求的值，并求解.例4 设某保险公司的某人寿保险险种有1000人投保，每个投保人在一年内死亡的概率为0.005，且每个人在一年内是否死亡是相互独立的，试求在未来一年中这1000个投保人中死亡人数不超过10人的概率例5 设，则对任意正整数和，证明授课序号03教 学 基 本 指 标教学课题第二章 第三节 常用的连续分布课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点正态分布教学难点常用连续型随机变量概率

8、求解参考教材高教版、浙大版概率论与梳理统计武汉大学同济大学 微积分学习指导安玉伟等高等数学定理 方法 问题作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求熟练掌握常用连续型随机变量密度函数的构造及概率的求解教 学 基 本 内 容一、基本概念：1、均匀分布设为随机变量，对任意的两个实数， 概率密度函数为则称随机变量服从区间上的均匀分布，记为.2，均匀分布的分布函数若，则相应的分布函数为3、指数分布设为随机变量，概率密度函数为则称随机变量服从参数为的指数分布，记为.4、指数分布的分布函数若，则相应的分布函数为由此得到，若，则。5，正态分布设为随机变量，概率密度函数为则称随机变量服从参数为()和的正态分布，

9、记为.6，标准正态分布当时，相应的正态分布称为标准正态分布，记为.其概率密度函数和分布函数分别为 二、性质1，若，则；若，则.其中的值，当时可从正态分布表直接查得；当时，可用公式求得的函数值.,2，标准正态分布的分位数：当时，满足概率表达式.三、主要例题：例1 设随机变量，求（1）事件的概率；（2）表示对作次独立重复观测中事件出现的次数，求.例2 设随机变量，则对任意实数，证明例3 设随机变量，借助于标准正态分布的分布函数表，求下列事件的概率（1），（2），（3），（4）（5）。例4 设随机变量，借助于标准正态分布的分布函数表，求下列事件的概率（1），（2），（3），（4）（5）。例5 设随机

10、变量，为何值，满足授课序号04教 学 基 本 指 标教学课题第二章 第四节 随机变量函数的分布课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点随机变量函数的分布构造教学难点连续型随机变量函数的密度函数求解参考教材高教版、浙大版概率论与梳理统计武汉大学同济大学 微积分学习指导安玉伟等高等数学定理 方法 问题作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求熟练掌握随机变量函数的分布律或密度函数求解教 学 基 本 内 容一、基本概念：1，一维离散型随机变量函数的分布 设为一维离散型随机变量，分布律为，为任一函数，则随机变量的取值为，相应的分布律为. 2，一维连续型随机变量函数的分布设是一维连续型随机变量，为相应的密度函数，的分布函数与概率密度函数求解的一般步骤：（1）由随机变量的取值范围确定随机变量的取值范围；（2）对任意一个，求出.其中是与相同的随机事件，而是实数轴上的某个集合（通常是一个区间或若干个区间的并集）.（3）分布函数的定义写出， （4）通过对分布函数求导，得到密度函数，. .二、定理与性质：1，设连续型随机变量的密度函数为，是连续型随机变量，若为严格单调函数，为相应的反函数，且为