大学物理课件：第7章 机械波CX-01

1、大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波第 七 章机 械 波大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波本章教学要求本章教学要求第七章 机 械 波已知两简谐波源的初相位(或给定其初相位间超前或落后的信息)和两波源到空间相遇点的距离，能准确给出相遇点出现干涉加强（或减弱）的条件。给定介质中某点的振动方程，能写出向x轴正(负)方向传播的波动方程的表达式。已知波动方程，会确定其波速、周期、角频率。大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波本章主要内容第一部分第一部分大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波一、机械波的形成产生条件：1）波源；2）弹性介质.机械波：机械

2、振动在弹性介质中的传播。二、振动与波动的区别：振动描写一个质点振动波动描写一系列质点振动二、机械波的分类：横波与纵波波的相干条件 1）频率相同；2）振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定。大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波三、波长 波的周期和频率 波速波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的 振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度。2OyAA-ux波长描述了波在空间的周期性。大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波周期 T ：波前进一个波长的距离所需要的时间。频率 v ：周期的倒数，即单位时间内波动所传 播的完整波的数目。波的周期和频率等于波源的振动周期和频

3、率，与介质无关。T1TuTuu波速 u ：波动过程中，振动状态单位时间内所传播的距离。 如声音的传播速度：343 m/s(空气) 、4000 m/s(混凝土)周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！波速不是质点的振动速度!注意注意大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波PxuOxy),(txyy 介质中任一质点(坐标为 x)相对其平衡位置的位移(坐标为 y)随时间的变化关系，即y = y(x，t) 称为波函数。y：各质点相对平衡位置的位移x：波线上各质点平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中， 波源作简谐运动时，在介质中所形成的波。平面简谐波：波面为平面的简谐波。一

4、、平面简谐波的波函数Very important大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波二、平面简谐波的波函数(波动方程)的推导1. 当波沿着 x 轴正向传播时：设原点O 的振动方程为：tAyocos问题：任意一点 P 的振动方程是什么？xPuyxOPxuOx大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波P 点的振动比O点落后的时间： uxt tAyocosO 点的振动方程为： P点的振动方程-ttAycosp-uxtAypcos平面简谐波的波动方程op-0ux-P点相位落后O点相位。或：O点相位超前P点相位。写或求波动方程的关键xPuyxO大学物理(CX)北京信息科技大学第七章

5、 机 械 波(2)若已知tAyPcos?youxtAycosO(1) 若P点在O的左侧，P点振动方程是否要改变？关于超前与落后xPuyxOuxtAypcos讨论讨论大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波xPuyxO(2)若tAyPcosuxtcosAyO-uxtAypcostAyocos(1)若规 律相位落后：减时间相位超前：加时间0|ux求波动方程的方法注意波的传播方向小结小结大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波2. 当波沿着x 轴负向传播时：xPuyxOuxtAycosp思考：若P点在O点左面，P点振动方程是否要改变？设tAyocos?yP-uxtAycosp相位

6、落后：减时间相位超前：加时间大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波（2）沿波的传播方向上各点相位依次落后 （不管正向还是反向传播）。求波动方程的要点（3）注意超前和落后的关系（1）注意波的传播方向3. 波动方程的其他形式xTtAy2cosuxtAycos波动方程大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随x，t 作周期性变化，且变化是同相位的。任一体积元的机械能随 t 变化机械能不守恒，波动过程是能量的传播过程。A点速度最大，形变也最大动能、势能同时达到最大B点速度最小，形变也最小动能、势能同时达到最小OyuxAB波的能

7、量特征波的能量特征)/(sin)(21222uxtAdVdEdEPk-)/(sin)(222uxtAdVdE-等宽度等宽度大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波(A) 动能为零，势能最大。(B) 动能为零，势能为零。(C) 动能最大，势能最大。(D) 动能最大，势能为零。一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是例题例题)/(sin)(21222uxtAdVdEdEpk-A点速度最大，形变也最大动能、势能同时达到最大B点速度最小，形变也最小动能、势能同时达到最小OyuxAB等宽度等宽度大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波驻波方程

8、xAy2cos2tcos振幅项 随 x 而异，与时间无关。xA2cos2各质点作同频率的简谐振动tcos描述弦线上各点振幅。该项是时间t 的函数，体现了简谐振动的规律。结论形成驻波时，弦线上各点作振幅为 ，角频率为 的简谐振动。xA2cos2一、驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象。大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波,2, 1 ,02kx, 2 , 1 , 0)21(2kxx2cos10波腹的位置波节的位置22x4相邻波腹(节)间距相邻波腹和波节间距24驻波方程分段振动波节和波腹讨论讨论波节和波腹的位置x

9、Ay2cos2tcos大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波各点的相位与 正负有关xA2cos2两波节之间 具有相同的符号，振动同步，各点相位相同x2cosxAy2cos2tcos讨论讨论各点的相位02cosxt t02cosx波节两边的相位相反，相位差为 。xxyo22-相位分布图)cos( 3tyxA32cos2tycos 1xA12cos2tycos 2xA22cos2121x2x3x344x)cos( 4tyxA42cos2大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波也就是说波节两边各点同时沿相反的方向达到各自位移的最大值，又同时沿相反的方向通过平衡位置两波节之间各点

10、则沿相同方向达到各自位移的最大值，又同时沿相同的方向通过平衡位置弦线不仅作分段振动，而且各段作为一个整体。一齐同步振动，故，驻波有一定的波形，但是波形不左、右移动。各点以确定的振幅在各自的平衡位置附近振动。讨论讨论xyo22-大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波讨论讨论驻波的能量在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动。能量(动能和势能)在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。各质点的位移最大时系统只有势能。各质点的位移为零时系统只有动能。驻波是介质处于一种特殊的振动状态，无能量传播。以上结论对电磁波和光波也适用大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波讨

11、论讨论相位跃变（半波损失）当波从波疏介质入射到波密介质界面反射时，有半波损失，反之则没有。波疏波疏波密波密1n2n21nn 波疏波疏波密波密1n2n21nn 被反射时形成波节，入射波与反射波在此处的相位时时相反，即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的损失。当被反射时形成波腹，入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变。大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波第二部分实例分析和讨论大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波uxlOyP如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为)cos(0tAy，则波的表达式为)/(cos

12、 (B)0-uxtAy)/(cos (C)uxtAy-/ )(cos (D)0-ulxtAy/ )(cos (A)0-ulxtAyxQ)cos(0tAyPlxPQ-ulxt-0cos-ttAyQ-0cosulxtAyQ例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波某质点做简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时(t=0),质点恰好处在A/2处且向负方向运动，求：(1)该质点的振动方程；(2)此振动以速度u=2m/s 沿x轴正方向传播时，求平面简谐波的波动方程。解：T2 ) 1 (m06. 0A(SI)3cos0600 /t.y(2) 以该质点的平衡位置为坐标原点， 振动的传

13、播速度方向为坐标轴正方向。3/cos06. 0-uxty)SI( 3/2/cos06. 0-xt30落后：减时间超前：加时间例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波一平面波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点振动方程为: (SI)。以A点为坐标原点写出波动方程(或称波函数)解：以A为原点O，则：ty4cos304cos3By(SI) )20(4cos3xtA点的相位超前于B点的相位验证：-BA05-x)(uxt 4cos3By)(uxt 或者：落后：减时间超前：加时间ty4cos30 xuABx0uAxBx例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机

14、械 波 SI25xt1005cos. 0y-已知一波动方程为：求：周期、频率、波速和波长。 SI210sin050 xt.y-102(s). 02T)5(sT11-)ms(5u1-m)(uT解：uxtAycos例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波一平面简谐波以速度u=20 m/s 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方程)SI(4cos1032tyA-1）以 A 为坐标原点，写出波动方程)20(4cos1032xty-uABCD5m9mxo8mx例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波2）以 B 为坐标原点，写出波动方程。tyA4cos1032-以 B

15、为坐标原点的波动方程：uABCD5m9mxo8mx)205t (4cos1032-xy另外一种求解方法：先求出B点的振动方程，后求波动方程（复杂化了）大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程。点 C 的位相比点 A 超前)5134cos(1032-t点 D 的位相落后于点 A 59)4cos(1032-ttyA4cos1032-ouABCD5m9mx8mm10CyDy) uCA(4 cos1032-t)uAD(4cos1032-t大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波4 . 4102222-DCDCxx4）分别求出 B、C ，C

16、、D 两点间的位相差。tyA4cos1032-6 . 110822-CBCBxxuABCD5m9mxo8mm10方法一：分别写出各自振动方程，相位相减。12122xx -大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波一平面简谐波向右传播 u =0.08 m/s，t =0时刻的波形如图所示，求：(1) O点的振动方程；(2)波函数；(3) a、b 两点的振动方向。解：(1) O点)cos(tAym04. 0A uT/T/2/2 u5/2m2 . 020.2 muab0.04myxO?例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波t = 0 时，O点处的质点向 y 轴负向运动 (2

17、) 波函数：O点的振动方程：252cos04. 0ty-208.052cos04.0 xty(3) a、b 点的振动方向(见上图所示)2/a0.2 mub0.04myxO大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源。其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 适为波谷。设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果。解:m25m201522BPm10. 0m10010u设 A 的相位较 B 超前, 则-BA2011 . 0152522-APBPAB点P 合振幅021-AAAP点干涉减弱（不振动）15m20mABP例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第七章 机 械 波21 SSP12122rr -)cos(2tAy)2cos(1tAy两相干波源 S1 和 S2 相距 ，（ 为波长），S1的相位比S2的相位超前 ，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如 P 点）两波引起的两简谐振动的相位差是：(B)21(C)(D)230(A)