大学物理：3-7守恒定律和对称性

1、补充：补充：守恒定律和对称性守恒定律和对称性 如果系统的状态在某种操作下保持不变，则称如果系统的状态在某种操作下保持不变，则称该系统对于这一操作具有该系统对于这一操作具有对称性对称性。 如果某一物理现象或规律在某一变换下保持不变，则称该现象或规律具有该变换所对应的对称性。 物理学中最常见的对称操作：物理学中最常见的对称操作： 时间操作：时间操作：时间平移、时间反演等；时间平移、时间反演等； 空间操作：空间操作：空间平移、旋转、镜像反射、空间反演等。空间平移、旋转、镜像反射、空间反演等。 时空操作：时空操作：伽利略变换、洛伦兹变换等。伽利略变换、洛伦兹变换等。 一 对称性与对称操作1空间的对称性

2、及其操作（1）空间平移操作）空间平移操作zzyyxx,系统具有空间平移对称性。系统具有空间平移对称性。 x（2）空间反演操作）空间反演操作zzzyyyxxx,空间反演操作下空间反演操作下不变的系统具有不变的系统具有对对O O点的对称性。点的对称性。 zxyOxyz（ 3）镜像反射操作）镜像反射操作 xx不变zy,zxyyzx（4）空间旋转）空间旋转（球对称球对称）操作操作 zyxO在此操作下不变的系统称在此操作下不变的系统称具有球对称性。具有球对称性。 rr保持不变保持不变（5）空间旋转）空间旋转（轴对称轴对称）操作操作r保持不变,对绕对绕 z 轴做任意旋转都不变的系统具有轴对称性。轴做任意旋

3、转都不变的系统具有轴对称性。 2时间的对称性及其操作（1）时间平移操作）时间平移操作ttt，系统不变，系统不变例如例如,系统作周期性变化系统作周期性变化如果物体或系统绕轴转动角度 而不变，则该物体或系统具有n重旋转对称性0360n（2）时间反演操作）时间反演操作tt系统具有时间反演对称性。系统具有时间反演对称性。 3时空的对称性操作 物理规律对于某一变换（也是一个时空联物理规律对于某一变换（也是一个时空联合操作）具有不变性。合操作）具有不变性。 如果对于某个物理学系统的运动施加限制（比如果对于某个物理学系统的运动施加限制（比如，施加外力或外力矩作用等），从而导致该系统如，施加外力或外力矩作用等

4、），从而导致该系统原有的某些对称性遭到破坏，物理上称这种情况为原有的某些对称性遭到破坏，物理上称这种情况为对称性破缺对称性破缺。 4对称性破缺 每一种对称性均对应于一个物理量的守恒律；每一种对称性均对应于一个物理量的守恒律；反之，每一种守恒律均对应于一种对称性。反之，每一种守恒律均对应于一种对称性。 诺特定理：1动量守恒与空间平移对称性空间平移对称性反映了空间的均匀性质。空间平移对称性反映了空间的均匀性质。 空间的均匀性空间的均匀性是指一个给定的物理实验或是指一个给定的物理实验或现象的进展过程和实验室的位置无关。现象的进展过程和实验室的位置无关。 二二 守恒定律和对称性守恒定律和对称性ABAB

5、rdABFBAF系统势能的增加量为系统势能的增加量为 ABBAABBAEFrFrFFr pdddd根据空间平移的对称性，应有：根据空间平移的对称性，应有：0dpE因此因此0BAABFF即即0ddddddtpptptpBABA恒量BApprd2角动量守恒与空间旋转对称性空间的旋转对称性反映了空间的各向同性。空间的旋转对称性反映了空间的各向同性。 ABArddBAF旋转前后系统势能的旋转前后系统势能的增量为增量为 rFEBAddp由空间的旋转对称性，有由空间的旋转对称性，有0dpE为任意rFBAd,0 rFBAd为有心力BAF角动量守恒角动量守恒3能量守恒与时间平移对称性时间平移对称性反映了时间的均匀性。时间平移对称性反映了时间的均匀性。 在保守系统中在保守系统中 ：xEFddp