大学物理：6-1简谐振动及其表述

1、第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-1 6-1 简谐振动简谐振动1振动：机械振动：任何一个物理量随时间的周期性变化物体在某一中心位置附近来回往复运动。例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动任何复杂的振动都可以看做是由若干个简单而又基本的振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐运动简谐运动。第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-1 6-1 简谐振动简谐振动26.1.1 弹簧振子 弹簧原长时小球m所在位置为坐标原点O.对小球进行受力分析： 220d xkxdtmXoxA22dmtmaxdfkx

2、 2 km令2220d xxdt简谐振动的动力学方程 其解为： cosxAt证明一个运动是简谐振动的三个判据。 fkx 2220d xxdtcosxAt简谐振动的运动学方程第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-1 6-1 简谐振动简谐振动3振幅A： 即振子偏离平衡位置的最大值。 速度： sin;dxvAtdt mvA为速度振幅。 加速度： 222cosd xaAtdt 2maA为加速度振幅。 2x cosxAt周期：物体完成一次全振动所用的时间。 频率：单位时间内完成全振动的次数。 一个周期后，振子振动状态完全相同coscos()xAtAtT2T2T2角频率12T第六章第六章 机械

3、振动机械振动大学大学物理物理6-1 6-1 简谐振动简谐振动4相位相位: : t初相位初相位： 0,.t为时的相位 称为初相相位差：相位差：两个振动的相位之差； 设有两个简谐振动：111cosxAt222cosxAtcosxAtsinvAt 位相或周相确定质点在任一时刻运动状态的物理量它们的相位差为： 2121()()tt12(0, 1, 2)kk （）则两质点振动的步调完全相同。二者同相同相。1111cos()xAt2222cos()xAt2211()()ttxto第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-1 6-1 简谐振动简谐振动5（3）当 时， 振动2超前振动1 ；210（4）

4、当 时，振动2落后振动1 。210相位可以用来比较不同物理量变化的步调相位可以用来比较不同物理量变化的步调速度的相位比位移的相位超前速度的相位比位移的相位超前 ，加速度的相位比位移，加速度的相位比位移的相位超前的相位超前 。2mcos(2)vtmcos()atcos()xAtmsin()vvt mcos()aat 2(21) (0, 1, 2)kk （ ）则两质点振动的步调完全相反。二者反相反相。otx第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-1 6-1 简谐振动简谐振动66.2.4由初始条件确定简谐振动的振幅和初相 000txxvv设时，:(4)0 2,(1)2注由确定的 值在范围内

5、有两个值 将这两个值代入、（ ）式，一定有一个与初始条件不符，舍去！cosxAtsinvAt 00cos(1)sin(2)xAvA 则有220000(3)arctan(4)vAxvx第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-1 6-1 简谐振动简谐振动7cos0A2 0sin0Av2 0sin取取0, 0, 0vxt已知已知 求求讨论讨论xvo)2 cos(tAxAAxT2Tto第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-1 6-1 简谐振动简谐振动8单摆单摆 mlmgfsinMmgl 规定逆时针方向为正222 sindmglmldt根据转动定律sin 当 角很小时，220dgl

6、dt2/g l2220ddt 其解为： 0cost22dgldt 22sindgldt第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-1 6-1 简谐振动简谐振动9复摆复摆22ddtJmglJmgl2令令)5(*lP（C点为质心）点为质心）COFlMsinMmgl 222d0dt 转动正向转动正向22mglJTJmgl)cos(mt22ddJJt第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-1 6-1 简谐振动简谐振动10扭扭 摆摆以圆盘为研究对象以圆盘为研究对象在在（扭转角）（扭转角）不太大时，不太大时，zMD （刚体绕定轴转动定律）（刚体绕定轴转动定律）0ZDJ令令2ZDJ20 结论

7、结论: 在扭转角不太大时，扭摆的运动是谐振动在扭转角不太大时，扭摆的运动是谐振动. .周期和角频率为：周期和角频率为：2ZJTDZDJ金属丝金属丝xyzZJD （D为金属丝的扭转系数）为金属丝的扭转系数）圆盘受到的力矩为圆盘受到的力矩为第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-1 6-1 简谐振动简谐振动11:解例例 . 一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，弹簧一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，弹簧伸长量伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有具有 的向下的速度，它就上下振动起来。试证明物的向下的速度，它就上下振动起来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。体是作简谐振动，并写出其振动方程式。11m s ox取物体的平衡位置为原点 ，向下为 轴正方向，则有 x当物体运动至某点 时，0 22xmkdtxd整理可得动。由此可知物体作简谐振 0mgklXokmm0vl22d xmgk xlmdtx第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-1 6-1 简谐振动简谐振动12110()krad sm cosxAt振动方程为，100100smvxt，时，初始条件：mvxA1 . 0101022020001tan