大学物理：4-3刚体定轴转动中的功和能

1、第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-3 4-3 刚体定轴转动中的功和能刚体定轴转动中的功和能1AFrdd力矩对刚体所作的功：力矩对刚体所作的功： 21dAMF sdzOdsdPFrdF rMF rFdr4.3.1 力矩作功力矩作功 dM第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-3 4-3 刚体定轴转动中的功和能刚体定轴转动中的功和能22221 1223 3111222kEmvm vm v2222221 12 23 3111222m rm rm r221()2i imr212Jvrmiiriv第i个质元的动能： 2221122iiii iEm vm rk4.3.2 4.3.

2、2 刚体定轴转动的动能刚体定轴转动的动能整个刚体的转动动能：整个刚体的转动动能：第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-3 4-3 刚体定轴转动中的功和能刚体定轴转动中的功和能34.3.3 4.3.3 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理 dAMd21AdAMd在定轴转动中，合外力矩作功等于刚体转动动能的增量XYZiZCZCimOpiiEm gziim zmgmCmgz刚体有一质量中心，刚体的重力势能质心为其点质量集中于的重力势能21J d dMJJdtddJddtJ 2221211122kkJJEE4.3.4 4.3.4 刚体的重力势能刚体的重力势能第四章第四章 刚体力学刚

3、体力学大学大学物理物理4-3 4-3 刚体定轴转动中的功和能刚体定轴转动中的功和能4)(dtd能定理：用刚体定轴转动的动解法20AMd力矩作功：21 02J动能增量：sin32lgsin3lg对上式求全微分3cos2dgdtl32cosdgdtlddtN)nmgtsin2mgl0cossin22mglmgld ，绕一端点转动，长例：已知杆质量lm初水平静止，求位于任意角 时， 、 为多少？第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-3 4-3 刚体定轴转动中的功和能刚体定轴转动中的功和能5：用机械能守恒求解解法3研究对象：棒和地组成的系统。在转动过程中，只有保守内力（重力）作功。 0E初

4、水平状态机械能2 sin22JlEmg末角时机械能由机械能守恒可求得N)nmgt2sin022Jlmg)(dtdsin32lgsin3lg3cos2dgdtl32cosdgdtlddt第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-3 4-3 刚体定轴转动中的功和能刚体定轴转动中的功和能6例：一质量为例：一质量为m0 ，半径，半径R的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有质量为质量为m的物体。问物体由静止下落高度的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？时，其速度为多大？mgmm02222001111()2222mghJmJmvvRv2,0,02000RmJ v解得解得022mghmmvFT解：选重物，圆盘，地球作为一个系统。第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-3 4-3 刚体定轴转动中的功和能刚体定轴转动中的功和能7 例例 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为盘一起转动设唱片的半径为R，质量为质量为m，它与转盘间它与转盘间的摩擦系数为的摩擦系数为 ，求：，求：( (1) )唱片与转盘间的摩擦力矩；唱片与转盘间的摩擦力矩； ( (2) )唱片达到角速度唱片