C++程序设计与数据结构基础：第10章 非线性结构_第1页
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文档简介

1、第三部分第三部分 数据结构基础数据结构基础本章内容 树的基本概念 二叉树的基本概念和性质 二叉树的存储结构 二叉树的遍历 树、森林与二叉树的转换 2 210.1 树的基本概念l 树：是一类非常重要的非线性结构，适合于描述数据元素之间的层次关系。3 3l 树是n(n0)个数据元素的有限集合T。它满足以下两个条件：P2671.有且仅有一个特定的称为根的元素。 一棵树中，有且仅有一个根结点。 根是只有后件没有前件的结点。 除根结点外，其它结点均有且仅有一个前件。 每个结点均可以有任意多个后件，没有后件的结点称为叶子结点。 除根结点和叶子结点外，其余称内结点。2.其余元素分为m（m0）个互不相交的有限

2、集合T1、T2、Tm，其中每个集合又都是一棵树并称其为根的子树。数学上的定义4 4A AB BE EF FK KL LC CG GMMD DHHNNI IJ JA AB BE EL L5 5树的常用术语l 双亲、子女、兄弟、边： 若结点y是结点x的一棵子树的根，则x称做y的“双亲”(parents)，y称做x的“子女”(child) 有序对称做从x到y的“边”。 具有同一双亲的结点称为“兄弟”。l 路径、路径长度： 若树中存在着一个结点的序列k1 k2kj，使ki是ki+1（1i0，则ki双亲结点的编号为 (i-1)/2； 若i=0，则ki是根结点。 若2i+1n，则ki左子女结点的编号是2i

3、+1，否则ki无左子女。若2i+2n，则ki右子女结点的编号为2i+2，否则ki无右子女。1616二叉树的存储结构 l 顺序存储结构 对完全二叉树，利用性质5，将其所有结点按编号顺序依次存储在一维数组里。 对一般二叉树，需要加上一些并不存在的“虚结点”，转换为完全二叉树的形式。 1717l 二叉树的链式存储结构链接存储时结点的结构lchilddatarchildA AB BC C F F D D E EG GHHrootroot存储结构逻辑结构1818二叉树的遍历l 先序遍历 ：访问根结点(D)，先序遍历左子树(L)，先序遍历右子树(R)。 ABDGECFl 中序遍历：LDR DGBEAFCl 后序遍历：LRD GDEBFCAl 层次遍历：按层数由小到大、同一层从左到右顺序依次访问二叉树的各个结点。 ABCDEFG1919树、森林与二叉树的转换 l 树到二叉树的转换1. 在所有的兄弟之间加一条连线；2. 对每个结点，除了保留与最左边子女的连线外，去掉与其他子女连线；3. 将保留下来的边作为左子树的边，兄弟间的连线作为右子树的边。2020l 森林到二叉树的转换1. 先将森林中的每一棵树变为二叉树，2. 然后将各二叉树的根结点看成兄弟，用线把它们连到一起，3. 经整理后可得到相应的二叉树。2121l 二叉树到树、森林的

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