力的合成与分解　共点力的平衡

1、力的合成与分解共点力的平衡力的合成与分解共点力的平衡 2【教法探析教法探析】效果效果效果效果合力合力分力分力同一点同一点作用线作用线合力合力34力的运算法则力的运算法则 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的平行四边形定则：求两个互成角度的 的合力，的合力， 可以用表示这两个力的线段为邻边作可以用表示这两个力的线段为邻边作 ，这两，这两 个邻边之间的对角线就表示合力的个邻边之间的对角线就表示合力的 和和 (2)三角形定则：把两个矢量的三角形定则：把两个矢量的 从而求出合矢量的方法从而求出合矢量的方法(如图如图 221所示所示) 二、力的分解二、力的分解1概念：概念：求一个力的求一个力的 的过程

2、力的分解与力的合成互为的过程力的分解与力的合成互为 2遵从原则：遵从原则： 定则定则3矢量运算法则：矢量运算法则：平行四边形定则和三角形定则平行四边形定则和三角形定则特别提醒：特别提醒：合力和分力具有合力和分力具有“等效性等效性”和和“替代性替代性” 共点力共点力平行四边形平行四边形大小大小方向方向分力分力逆运算逆运算平行四边形平行四边形图图221 首尾连接起来首尾连接起来4三、受力分析三、受力分析1定义：把指定物体定义：把指定物体(或研究对象或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析在特定的物理环境中受到的所有外力都分析 出来，并画出物体出来，并画出物体 的示意图的过程的示意图的过程

3、2受力分析的一般顺序受力分析的一般顺序 先分析先分析 (重力、电场力、磁场力重力、电场力、磁场力)，再分析，再分析 (弹力、摩擦力弹力、摩擦力)， 最后分析其他力最后分析其他力四、共点力作用下物体的平衡四、共点力作用下物体的平衡1平衡态平衡态 (1)静止：物体的静止：物体的 和和 都等于零的状态都等于零的状态 (2)匀速直线运动：物体的匀速直线运动：物体的 不为零，其不为零，其 为零的状态为零的状态2平衡条件平衡条件 (1)物体所受合外力为零，即物体所受合外力为零，即 F合合0. (2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为若采用正交分解法，平衡条件表达式为 Fx0，Fy0. 受力受力场力场力接触

4、力接触力速度速度加速度加速度速度速度加速度加速度5【学法导引学法导引 】 (1)作图法作图法 根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。 如图所示，如图所示，F1=45 N，F2=60 N，F合合=75 N， =53。即合力大小为。即合力大小为75 N，与，与F1夹角为夹角为53。 1.力的合成的方法力的

5、合成的方法6 相互垂直的两个力的合成，如图甲所示：相互垂直的两个力的合成，如图甲所示： 合力大小合力大小F= ，方向，方向tan =F2/F1。 夹角为夹角为 的大小相同的两个力的合成，如图乙所示。的大小相同的两个力的合成，如图乙所示。 由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小平分，则合力大小F=2F1cos( /2)，方向与，方向与F1夹角为夹角为 /2。 夹角为夹角为120的两等大的力的合成，如图丙所示。的两等大的力的合成，如图丙所示。 由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角由几何知识得出对

6、角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力的大小相等。形，故合力与分力的大小相等。(2)解析法解析法以下是合力计算的几种特殊情况以下是合力计算的几种特殊情况2221FF 图甲图甲图乙图乙图丙图丙7 2.合力范围的确定合力范围的确定 (1)两个共点力的合成两个共点力的合成 |F1-F2|F合合F1+F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为力最小，为|F1-F2|，当两力同向时，合力最大，为，当两力同向时，合力最大，为F1+F2。 (2)三个共点力的合成三个共点力的合成 最大值：三个力同

7、向时，其合力最大，为最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax=F1+F2+F3。 最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即的最小值为零，即Fmin=0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，减去另外两个力和的绝对值，Fmin=F1-|F2+F3|(F1为三个力中最大的力为三个力中最大的力)。 1.合成力时，要注意正确理解合力与分力的关系。合成力时，要注意正确理解合力与分力的关系。 (1)效果关系：合力的作用效果与各

8、分力共同的作用效果相同，它们具有等效效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性。替代性。 (2)大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成总大于分力的定势思大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成总大于分力的定势思维。维。 2.三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个较大的力。较大的力。8【例例1】一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和和F3作作用，其大小分别为用，其大小分别为F142 N、F2=28

9、 N、F3=20 N，且，且F1的方向指向正北，的方向指向正北，下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ) A.这三个力的合力可能为零这三个力的合力可能为零 B.F1、F2两个力的合力大小可能为两个力的合力大小可能为20 N C.若物体处于匀速直线运动状态，则若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为的合力大小为48 N，方向指向，方向指向正南正南 D.若物体处于静止状态，则若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为的合力大小一定为42 N，方向与，方向与F1相反，相反，为正南为正南 利用平行四边形定则求物体受到几个共点力的合力范围时，先确定两个利用平行四边形定则求物体受到几个

10、共点力的合力范围时，先确定两个力的合力范围，当第三个力介于那两个力的合力范围之内时，这三个力的合力的合力范围，当第三个力介于那两个力的合力范围之内时，这三个力的合力范围就为力范围就为0到三个力之和。到三个力之和。ABD 【解析解析】F1、F2的合力范围是的合力范围是|F1-F2|FF1+F2，即，即14 NF70 N，B选项正确。选项正确。F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项可能为零，选项A正确。若物体处于平衡状态正确。若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运静止或匀速直线运动动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，则某两个力的合

11、力必定与第三个力等大反向.选项选项C错，错，D对。对。92.力的分解力的分解 (2)已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。如图乙所已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。如图乙所示，已知示，已知F、F1和和 ，显然此平行四边形也被唯一确定了，即，显然此平行四边形也被唯一确定了，即F2的大小和方向的大小和方向(角角 )也被唯一地确定了。也被唯一地确定了。 1.力的分解的原则力的分解的原则 同一个力同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样分解，要根据实际情况来决定。所谓实际情况，

12、可理解为力的实际效果和实际需要。分解，要根据实际情况来决定。所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要。 2.力的分解的唯一性与多解性力的分解的唯一性与多解性 两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力。若要得到确定的解，则必须给出一无数对分力。若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件：些附加条件： (1)已知合力和两个分力的方向，求两分力的已知合

13、力和两个分力的方向，求两分力的大小。如图甲所示，已知大小。如图甲所示，已知F和和 、 ，显然该力，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即的平行四边形是唯一确定的，即F1和和F2的大小也的大小也被唯一地确定了。被唯一地确定了。图甲图甲图乙图乙10 (3)已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、 (F1与与F的夹的夹角角)和和F2的大小，求的大小，求F1的大小和的大小和F2的方向，有如下的几种可能情况：的方向，有如下的几种可能情况：情况情况图解图解FF2Fsin 时，有两解时，有两解F2=Fsin 时，有唯一解时，有唯一解F2F)。如图

14、所示，。如图所示，分别以分别以F的始端、末端为圆心，以的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两为半径作圆，两圆有两个交点，所以圆有两个交点，所以F分解为分解为F1、F2有两种情况。有两种情况。12【例例2】如图所示，光滑斜面的倾角为如图所示，光滑斜面的倾角为 ， 有两个相同的小球，分别用光滑挡有两个相同的小球，分别用光滑挡 板板A、B挡住，挡板挡住，挡板A沿竖直方向。沿竖直方向。 挡板挡板B垂直于斜面，则两挡板垂直于斜面，则两挡板 受到小球压力的大小之比为受到小球压力的大小之比为_， 斜面受到两个小球压力大小之比为斜面受到两个小球压力大小之比为 _。1/cos 1/cos2 13 (1)

15、弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直。弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直。 (2)力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根据作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解。据作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解。 【解析解析】本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特点。注意球与接触面间作用力的特点。 球球1重力分解如图甲所示，重力分解如图甲所示，F1=Gtan ，F2=G/cos ； 球球2重力分解如图乙所示，重力分解如图乙所示，F1=Gsin ，F2=Gc

16、os 。 所以挡板所以挡板A、B所受压力之比：所受压力之比：F1/F1=Gtan /Gsin =1/cos 斜面受两小球压力之比：斜面受两小球压力之比：F2/F2=(G/cos )/(Gcos )=1/cos2 14【模拟练习模拟练习】1.设有五个力同时作用在质点设有五个力同时作用在质点P上，它上，它们的大小和方向相当于正六边形的两们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示条边和三条对角线，如图所示.这五个力中的最小力的大小为这五个力中的最小力的大小为F，则，则这五个力的合力等于这五个力的合力等于( )A.3F B.4FC.5F D.6FD15图图228163.如图所示，是一种

17、测定风力的仪器的原理如图所示，是一种测定风力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，若风图，它能自动随着风的转向而转向，若风总是从图示水平方向吹向小球总是从图示水平方向吹向小球P，刻度盘，刻度盘上的示数反映风力的大小。现已知上的示数反映风力的大小。现已知P是质量是质量为为m的金属球，固定在一长刚性金属丝下端，的金属球，固定在一长刚性金属丝下端，能绕悬挂点能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度向一定角度 ，角，角 的大小与风力大小有关，的大小与风力大小有关，下列关于下列关于F与与

18、的关系式正确的是的关系式正确的是( )A.F=mgsin B.F=mgcos C.F=mgtan D.F=mg/cos C17如图所示，在轻质细线的下端悬挂如图所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为一个质量为m的物体的物体A，若用力，若用力F拉拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角物体，使细线偏离竖直方向的夹角为为 ，且保持，且保持 角不变，求拉力角不变，求拉力F的的最小值。最小值。【答案答案】Fmin=mgsin 18【真题再现真题再现】1(2012上海物理上海物理)已知两个共点力的合力为已知两个共点力的合力为50N，分力，分力F1的方向与的方向与合力合力F的方向成的方向成30角，分力角，分力F2的大小为的大小为30N。则。则 （ ）（A）F1的大小是唯一的的大小是唯一的（B）F2的力向是唯一的的力向是唯一的（C）F2有两个可能的方向