求数列通项公式的十种办法_第1页
求数列通项公式的十种办法_第2页
求数列通项公式的十种办法_第3页
求数列通项公式的十种办法_第4页
求数列通项公式的十种办法_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上1观察法（求出a1、a2、a3，然后找规律）即归纳推理，就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，然后利用数学归纳法加以证明即可。例1.设，若，求及数列的通项公式解：由题意可知：，.因此猜想.下面用数学归纳法证明上式（1）当n1时，结论显然成立（2）假设当nk时结论成立，即.(3)则，即当nk1时结论也成立由（1）、（2）可知，对于一切正整数，都有（最后一句总结很重要）2定义法（已知数列为等差或者等比）直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目。例2.已知等差数列满足，求的通项公式。解：设等差数列的公差为.因为，所以.又因为

2、，所以，故.所以.3公式法若已知数列的前n项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。（一定要讨论n=1，n2）例3.设数列的前项和为，已知（）求数列的通项公式。解：（）由可得：当时，当时，而，所以4累加法当递推公式为时，通常解法是把原递推公式转化为。例4.数列满足，且（），则数列an的前10项和为解：由题意得：5累乘法当递推公式为时，通常解法是把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例5.已知数列满足，求的通项公式。解：由条件知，在上式中分别令，得个等式累乘之，即，即又6.构造法（拼凑法）-共5种题型，第2、3种方法不必掌握1、当递推公式为（其中均为常数，且）时，通常解法是把原递推公式

3、转化为，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例题：已知数列满足，求的通项公式。解：由得又所以是首项为，公比为的等比数列所以因此数列的通项公式为.2、当递推公式为时，通常解法是把原递推公式转化为，其中的值由方程给出。（了解即可，不必掌握）例题：在数列中，=2，=，求数列的通项。解：由得又所以数列是首项为，公比为的等比数列所以，即.3、当递推公式为（其中均为常数，且）时，通常解法是把原递推公式转化为。若，则，此时数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，即。若，则可化为形式求解。（了解即可，不必掌握）例题：已知数列中，=1，=，求数列的通项公式。解：由得所以数列是首项为=，的等比数列所以=，即=4、当递推公式为（为常数，且）时，通常两边同时取倒数，把原递推公式转化为。若，则是以为首项，以为公差的等差数列，则，即。若，则可转化为（其中）形式求解。例10.已知数列满足，且（），求数列的通项公式。解：原式可变形为两边同除以得构造新数列，使其成为公比的等比数列即整理得满足式使数列是首项为，q=的等比数列。5、当递推公式为（均为常数）（又称二阶递归）时，将原递推公式转化为-（-）.其中、由解出，由此可得到数列-是等比数列。例题：设数列的前项和为

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论