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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上1观察法(求出a1、a2、a3,然后找规律)即归纳推理,就是观察数列特征,找出各项共同的构成规律,然后利用数学归纳法加以证明即可。例1.设,若,求及数列的通项公式解:由题意可知:,.因此猜想.下面用数学归纳法证明上式(1)当n1时,结论显然成立(2)假设当nk时结论成立,即.(3)则,即当nk1时结论也成立由(1)、(2)可知,对于一切正整数,都有(最后一句总结很重要)2定义法(已知数列为等差或者等比)直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目。例2.已知等差数列满足,求的通项公式。解:设等差数列的公差为.因为,所以.又因为
2、,所以,故.所以.3公式法若已知数列的前n项和与的关系,求数列的通项可用公式求解。(一定要讨论n=1,n2)例3.设数列的前项和为,已知()求数列的通项公式。解:()由可得:当时,当时,而,所以4累加法当递推公式为时,通常解法是把原递推公式转化为。例4.数列满足,且(),则数列an的前10项和为解:由题意得:5累乘法当递推公式为时,通常解法是把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解。例5.已知数列满足,求的通项公式。解:由条件知,在上式中分别令,得个等式累乘之,即,即又6.构造法(拼凑法)-共5种题型,第2、3种方法不必掌握1、当递推公式为(其中均为常数,且)时,通常解法是把原递推公式
3、转化为,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。例题:已知数列满足,求的通项公式。解:由得又所以是首项为,公比为的等比数列所以因此数列的通项公式为.2、当递推公式为时,通常解法是把原递推公式转化为,其中的值由方程给出。(了解即可,不必掌握)例题:在数列中,=2,=,求数列的通项。解:由得又所以数列是首项为,公比为的等比数列所以,即.3、当递推公式为(其中均为常数,且)时,通常解法是把原递推公式转化为。若,则,此时数列是以为首项,以为公差的等差数列,则,即。若,则可化为形式求解。(了解即可,不必掌握)例题:已知数列中,=1,=,求数列的通项公式。解:由得所以数列是首项为=,的等比数列所以=,即=4、当递推公式为(为常数,且)时,通常两边同时取倒数,把原递推公式转化为。若,则是以为首项,以为公差的等差数列,则,即。若,则可转化为(其中)形式求解。例10.已知数列满足,且(),求数列的通项公式。解:原式可变形为两边同除以得构造新数列,使其成为公比的等比数列即整理得满足式使数列是首项为,q=的等比数列。5、当递推公式为(均为常数)(又称二阶递归)时,将原递推公式转化为-(-).其中、由解出,由此可得到数列-是等比数列。例题:设数列的前项和为
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