假设法解应用题

1、假设法解应用题 运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。（一）把题中出现的两个量假设成一个量 例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了9470=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少42=2只脚。

2、所以兔有24÷2=12只，鸡有3512=23只。练习：1、笼里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？ 2、鸡兔同笼，头共46只，脚共128，鸡兔各几只？3、一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则猎手和狗各有多少？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了9954=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少52=3元，所以，面值是5元的人

3、民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有2715=12张。练习：1、某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，已知这些宿舍中共住了l68人，且所有的宿舍都住满了人。那么有多少间大宿舍? 2、希望小学六年级师生100人外出郊游，共乘坐大客车和小客车10辆，每辆大客车可以乘坐8人，每辆小客车可乘坐6人，且所有的大客车和小客车都坐满了。有多少辆大客车？例题3：一次数学竞赛有20道题，每答对一道题得5分，每答错一道题（包括不答）倒扣1分，一位同学在这次数学竞赛中得了88分，他答对了多少题？分析：题中有答对和答错（不答）的题两个量，且也知道总数量20道题。区分一道题是答对了还是

4、答错了主要看这道题的得分，所以得分是特有属性。总得分88是特有属性的总数量。本题是典型的鸡兔同笼问题。假设该同学把20道题全答对，总得分：20×5100（分）假设的分数比实际分数多：1008812（分）把一道答错的题假设成答对的题，假设的总得分会增加：5+16（分）（答对1题比答错1题多5+16分）所以答错的题有：12÷62（道）答对的题有：20218（题）练习：1、运输队搬运150件瓷器，每安全运到一件可得20元，但若打碎一支不但得不到运费，还要赔10元。结果这个运输队获得了运费2700元。运输过程损坏了多少件瓷器？2、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个

5、运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？例题4：我国明代的算法统宗中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每2人给1个。问大小和尚各有多少人？分析：题中有大和尚和小和尚两个量，也知道这两个量的总数量，但是题中告诉我们的并不是“一个小和尚分几个馒头，而是2个小和尚才分1个馒头”，所以本题要经过转化，才能用“鸡兔同笼”的方法来解。小和尚2人分1个，1个小和尚分1÷20.5（个） 本题就转化为： 100名大和尚和小和尚分馒头，大和尚每人分3

6、个，小和尚每人分0.5个，求有多少个大和尚和小和尚。假设全部都是大和尚，需要的馒头数：100×3300（个）比实际多：300100200（个）1个小和尚假设为1个大和尚，多：30.52.5（个）小和尚有：200÷2.580（人）大和尚有：1008020（人）答：大和尚有20人，小和尚有80人。练习:1、某班有42个同学，他们要搬31张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？2、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。大和尚力气大，可以用扁担挑2桶水，小和尚力气小，需要2个人才能抬起1桶水。这些和尚一共用了130根扁担和160个水桶。取水队有多少个大和

7、尚？多少个小和尚？（2） 出现头差”、“脚差时，假设“头”“脚”总数相等例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元，比实际多收入90007800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200÷（4530）=80张，40元和50元的门票各有（20080）÷2=60例题6：鸡兔共50只，鸡

8、的总脚数比兔子的总脚数多40只，鸡有多少只？兔子有多少只？ 分析：该题是鸡兔同笼的变型题，题中已知鸡兔的总数量，但提供的并不是鸡和兔的总脚数，而是脚数之差。本题依然可以用假设法，假设鸡和兔的脚数相等。题中先把多出的鸡脚拿出，就一样多。即拿出40只鸡脚，也就是拿出：40÷220（只）鸡；拿出20只鸡后，剩下的鸡兔总数：502030（只）；2只小鸡的腿数等于1只兔子的腿数，所以把两只鸡和一只兔子配成一组，共有：30÷（2+1）10（组）兔的只数：10×110（只） 鸡的只数：501040答：鸡有40只，兔子有10只。练习：学校春游共用了12辆客车，已知大客车每辆坐30

9、人，小客车每辆坐10人，大客车比小客车一共多坐80人。大、小客车各几辆？例题7：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡兔共50只脚，有多少只鸡？有多少只兔子？分析：假设题中鸡和兔子的数量一样多。拿出10只鸡后，鸡兔就一样多，鸡兔的总脚数变为：5010×230（只）；把一只鸡和一只兔配成一组，一组的总脚数为：4+26（只），共有30÷65（组）；兔子数量：5×15（只），鸡的数量：5+1015（只）答：有15只鸡，5只兔子。练习：1、饲养员准备了320个桃子准备分给一群猴子，每只大猴子分5个桃子，每只小猴子分2个桃子。已知大猴子比小猴子多15只。有多少只大猴子？多少只小猴子？

10、2、 某班55名学生参加植树活动，每名男生植树4棵，每名女生植树2棵。男生比女生多植40棵，求男、女生人数？ 2、 假设法解复杂的倍数问题例题8：箱子里有红球白球若干个。已知红球的个数是白球个数的3倍。如果每次拿出一个红球，三个白球。把白球全部拿出后，红球还有16个。求箱子里原来红球和白球各有多少个？ 分析：由于红球的个数是白球的3倍。所以如果每次拿出的红球数量也是白球的3倍，最后白球和红球一定同时拿完。假设：每次拿出的红球是白球的3倍，即：3×3=9个红球。最后白球拿完时红球也没有剩余。此时每次拿的红球实际比白球多91=8个假设结果拿的红球总数比实际拿的红球总数多16个，拿的次数为

11、：16÷8=2（次）红球数：2×9=18（个）白球数：18÷3=6（个）练习：1、有两根钢丝，长的是短的2倍，如果长的每次剪去4米，短的每次剪去3米，结果短的正好剪完，长的剩下160米，两根钢丝原来各长多少米？2、李老师要把笔记本和圆珠笔发给比赛中取得优异成绩的同学。圆珠笔的数量是笔记本的4倍，每位同学发一个笔记本，3支圆珠笔。最后，李老师还余下24支圆珠笔。求有多少名学生？李老师准备了多少支圆珠笔？例题9：有两根绳子，如果第一根剪去1米，余下部分是第二根绳子的6倍，如果第一根剪去13米，余下部分是第二根绳子的3倍。两根绳子原来长多少米？ 分析：题中两个倍数关系都

12、是以第二根绳子为1份量。根据题意画出线段图：第二根： 第一根：从线段图上可以看出：第二根：（131）÷（63）=4（米）第一根：6×41=25（米） 答：第一根绳子长25米，第二根绳子长4米。例题10：两根绳子，第一根长度是第二根的3倍，第一根绳子剪去20米，第二根绳子剪去15米，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的9倍。两根绳子原来各长多少米？ 分析：本题与例题9不一样，例题9中两个背书关系的一份量都相同，但本题不一样，3倍是以第二根绳子的长度为一份量。9倍是以第二根剪去15米后的长度为1份量。 可以参考例题8的假设法来解本题：假设第一根绳子剪去的部分也是第二根绳子的3倍，

13、那么第1根余下的部分也是第二根余下部分的3倍。本题就可以转化为： 第一根绳子剪去15×3=45（米）第二根剪去15米，第一根余下的部分是第二根余下部分的3倍。 第一根剪去20米，第二根剪去15米第一根余下部分就是第二根余下部分的9倍。画出线段图：第二根余下部分：第一根绳子：从线段图中可以得出：1份对应的长度：（4515）÷（93）=5（米）第二根的长度：515=20（米）第一根的长度：20×3=60（米） 答：第一根绳子原长60米，第二根绳子原长20米。 已知两个量的倍数关系，又知两个量数量增加（减少）后的倍数关系。求这两个量各是多少，属于变倍问题。练习：1、甲书架上的书是乙书架上的书的12倍，从这两个书架上各借出50本后，甲上面的书是乙上面的23倍，原来甲、乙书架上各有多少本书？假设法.家庭作业学生姓名： 成绩得分： 家长签字：1、鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？2、 孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？3、 小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分，他猜对了几道？4、某班55名学生参加植树活动，平均每名男生植树4棵，平均每名女生植树2棵。男生比女生多植40棵树