数学系毕业论文---军备竞赛模型的建立与分析

1、 楚雄师范学院本科论文（设计） 本 科 生 毕 业 论 文题 目： 三方军备竞赛模型的建立与分析 系 （院）： 数学系 专 业： 信息与计算科学 学 号： 学生姓名： 指导教师： 职称： 论文字数： 完成日期： 2011 年 5 月 教 务 处 印 制 2 目录摘要关键词AbstractKeywords引言11.预备知识1引理11引理212两方军备竞赛模型22.1模型的建立22.2模型的分析23三方军备竞赛33.1模型的建立33.2模型的分析43.3模型的数值模拟5【参考文献】7致谢88三方军备竞赛模型的建立与分析摘 要：本文主要利用数学模型中的稳定性模型，通过对三方军备的合理假设，

2、科学合理地提出了三方军备竞赛模型，并对其平衡点及稳定性进行分析，解释了三方军备竞赛中的一些重要现象。关键词：军备竞赛；模型；建立；分析The establishment of the tripartite arms race model with analysisAbstract: This article mainly of mathematical model of the stability of the model, the three arms of reasonable assumptions. rationally set up tripartite arms race mode

3、l, and balance and stability analysis, interpretation of the three arms race in some important phenomenon. Key words：arms race；model；Establish；analysi.三方军备竞赛模型引言军备竞赛是指和平时期敌对国家或潜在敌对国家互为假想敌、在军事装备方面展开的质量和数量上的竞赛。各国之间为了应对未来可能发生的战争，竞相扩充军备，增强军事实力。是一种预防式的军事对抗。近代比较著名的是第一次世界大战前20年中欧洲列强之间开展的军备竞赛，北大西洋公约组织与华沙条约组

4、织从第二次世界大战结束后到苏联解体前展开的长期军备竞赛。每个国家必须对自身和对手的基本情况有充分的了解才能赢得军备竞赛。这一点是相当重要的。激烈军备竞赛必须选择在必要的时候进行。没有必要的激烈军备竞赛一来会延缓自身经济的发展，二来也会一定程度上引发不必要的敌意。军备竞赛的反方面也就是裁减军备实际上也是一种可执行的策略。 资料显示, 几乎所有的现代战争都是以反复无常的军备竞赛为前导的。强国之间的军备竞赛, 以军事能力方面的迅速提升为特征, 是战争的预警指示器。1979年, 加拿大British Columbia 大学的 Michael Wallace研究了1816- 1965 年间99 件国际争

5、端。他发现, 有反复军备竞赛在前的28次争端中, 23 次升级为战争, 而没有军备竞赛先行的71 次争端中,只有3 次导致战争。这些发现并不意味着强国之间的军备竞赛必然引发战争, 但却指明快速的竞争性的军力增长与战争倾向密切相关。三个国家之间由于相互不信任和各种矛盾的存在、发展而不断增加自己的军事力量，那么如何用一个数学模型来描述这种军备竞赛模型。 本文通过已学知识两方军备竞赛模型的建立与分析推广得到三方军备竞赛模型，对三方军备竞赛模型进行分析得出三方军备竞赛的模型平衡的条件，并用数值模拟的方法对模型进行验证，这对研究现实的社会政治问题具有一定的现实指导意义。1.预备知识我们学习遇到的问题是一

6、些实系数一元三次方程，如果要用一般的方法来解决这类问题是比较困难的。我们先要对它的根的情况进行判断，所以预备知识中需要介绍实系数一元三次方程根皆有负实部充要条件。引理1实系数一元三次方程的根的根皆具有负实部的充要条件是：若以及下列条件成立：.引理2三阶可以用三个一阶方程表为 （1） 右端不显示含t，是自治方程。代数方程组 （2）的实根x=, x=, x=称为方程的平衡点，记作p(,)。 如果存在某个邻域，使方程（2）的解x(t）,x(t) ,x(t)从这个邻域内的（x(0）,x(0) ,x(0)出发，满足 ， 则称平衡点p是稳定的（渐近稳定），否则，称p是不稳定的（不渐近稳定）。 为了讨论方程

7、的平衡点的稳定性，假设方程系数矩阵记作p(,)。的稳定性矩阵的特征方程 的特征根决定。方程可以写成更加明晰的形式将特征根记作，按照稳定性的定义知，当，为负数或有负实部时p(,)是稳定平衡点；当特征根，有一个以上的根具有正实部p(,)是不稳定平衡点。2.两方军备竞赛模型2.1 模型的建立为了方便起见用军备这个词表示军事力量的总和，如兵力、装备、军事预算等。甲和乙在时刻t的军备分别记为想x(t)和y(t),假定它们的变化只取决：由于相互不信任及矛盾的发展，一方军备越大，另外一方军备增加得越快；由于各方本身经济实力的限制，任一方军备越大对军备增长的制约作用越大；由于相互敌视或领土争端，每一方都存在着

8、增加军备的固有潜力。那么x(t)、y(t)和z(t)的变化过程可用微分方程组 （3） 表示，其中的系数均大于零。, 是甲、乙军备刺激程度的度量，； ，是己方经济实力制约程度的度量；，是己方军备竞赛的固有潜力2.2模型的分析我们用微分方程稳定性理论讨论方程（3）的平衡点的稳定性情况。令 （4）可以算出平衡点p(,)， 方程（4）的系数矩阵为按照二阶微分方程判断平衡点稳定性的方法， 由稳定性准则，当时，平衡点p(,)是稳定的；反之是不稳定的。 该结果说明当双方的经济制约程度大于双方的军备刺激程度时，军备竞赛才会趋于稳定。反之，x(t)，y(t)将趋于无穷，竞赛无限地进行下去，可能导致战争。3.三方

9、军备竞赛模型从两方军备竞赛模型的建立和分析中我们可以看出两方军备是可以用稳定性模型来描述，可以用稳定性模型的相关理论来分析其平衡点及稳定性，定性解释现实生活中两方军备竞赛的一些现象，那么如果是三方的军备竞赛又如何来建立和分析呢？3.1 模型的建立竞赛三方中的两方联合的时和两方军备竞赛完全一样。竞赛三方互不联合时，假设三方都相互不信任且都有矛盾，我们记甲、乙和丙三方在时刻t的军备分别记为想x(t)、y(t)和z(t),假定它们的变化只取决于下面4个因素：由于相互不信任及矛盾的发展，一方军备越大，另外两方军备增加得越快；由于各方本身经济实力的限制，任一方军备越大对军备增长的制约作用越大；由于相互敌

10、视或领土争端，每一方都存在着增加军备的固有潜力。进一步假定前两个因素的影响是线性的，等三个因素的影响是常数。在以上假设的基础上来分析该问题，我们知道：t时刻甲军备x(t)主要和乙和丙的刺激程度和甲方经济实力制约程度以及甲方军备竞赛的固有潜力有关；t时刻乙军备y(t)主要和甲和丙的刺激程度和乙方经济实力制约程度以及乙方军备竞赛的固有潜力有关；t时刻丙军备z(t)主要和甲和乙的刺激程度和丙方经济实力制约程度以及丙方军备竞赛的固有潜力有关。根据上面的假设和分析我们可以建立三阶线性微分方程 （5）其中的系数均大于零。, 和是甲、乙和丙军备刺激程度的度量，； ，和是己方经济实力制约程度的度量；，和是己方

11、军备竞赛的固有潜力。表示甲方对乙方和丙方的军备刺激程度，表示乙方对甲方和丙方的军备刺激程度，表示丙方对甲方和乙方的军备刺激程度；表示甲方经济实力制约程度，表示乙方经济实力制约程度，表示丙方经济实力制约程度。3.2模型的分析在方程（5）中，令用MATLAB程序>> syms a l m b k m c k f g h;>> A=-a l m;-b k m;-c k l;>> B=-g;-h;-f;>> rref(A,B) 可以得到平衡点为p(,，)，其中 ， ，.为了分析平衡点p(,，)稳定的条件，记方程的系数矩阵为矩阵的特征方程为 即化简得根据预

12、备知识可以得出满足条件时平衡点p(,，)是稳定的。3.2模型的数值模拟 当时满足上述条件此时用MATLAB程序>> a=0.5;>> b=1;>> c=0.8;>> k=0.3;>> m=1;>> l=0;>> f=1;>> g=1;>> h=1;>> A=-a l m;-b k m;-c k l;>> B=-g;-h;-f;>> rref(A,B)可以算出平衡点为p(3.3333,5.5556,.06667).再用MATLAB程序>>ts

13、=-20:0.5:20;>>x0=1,1,1;>> t,x=ode45('shier',ts,x0);>> plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),gtext('z(t)')画出图像该图像说明在满足条件下该模型是可以达到稳定的。3.3模型的定性解释在大国较量中没有永远的朋友只有永远的利益。军备力量并不是纯军事实力，其大部分需要经过战争才能转化为军事实力。因此，军备是一种潜在的资源。该结果说明三方军备竞赛时，只要到达上述条件时，三方停止军备竞赛，不会导

14、致战争，军备竞赛的反方面也就是裁减军备实际上也是一种可执行的策略然，当然,裁减军备的行动必须是在有利于自身国家整体战略的前提之下进行的。需要保留的力量要足以对潜在敌人形成足够威慑又能够通过时间作用转移潜在敌人的矛头，以换取自身的更大生存空间。【参考文献】1Michael Wallance. Arms Races and Escalat ion. Some New Ev idenceM . CA: Sage.2熊吉风 .一类三阶时滞微分方程无条件稳定的判据M. 江汉大学学报(自然科学版) . 2004：10-16.3姜启源,谢金星,叶俊.数学模型第三版M.北京：高等教育出版社，2003：181-184,198-200.致谢光阴似箭，岁月如梭。四年短暂的学习生活即将成为永恒的回忆。通过四年的学习，增长了知识，开阔了眼界，磨练了意志，提高了能力，增强了体质。在学习过程中，还结识了很多良师挚友，这些都是我今后一生中宝贵的财富。首先，感谢我的各科授课老师,他们严谨的治学态度、丰富渊博的知识、敏锐的学术思维、精益求精的工作态度、积极进取的科研精神以及诲人不倦的师者风范是我终生学习的楷模。其次我要感谢我的论文指导老师徐