材料力学 弯曲内力 作业

1、.某圆轴的外伸部分系空心圆截面。试作该轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。刘题刘题5.3（P166）3kN3kN800200400A455kN300BDCE60 xMm)(kN+1.340.030.9解：画弯矩图.WMCC max36601034. 132MPa4 .633 32DMC)6045(1 60109 . 032436)1 ( 3243DMBWMBB maxMPa62C截面：B截面：.矩形截面悬臂梁，l=4m， b:h=2:3 ，q=10kN/m， =10MPa。试确定此梁横截面的尺寸。刘题刘题5.4（P166）BqlAbh解：固定端为危险截面2 2qlMAmkN80WMA maxmm4

2、162 6bhMA2 6bhMA32 36hMA3 9AMhmm27732hb.20a工字钢梁的受力如图所示。若=160MPa， 试求许可载荷F。刘题刘题5.5（P166）kN9 .56WMA maxWF3 263102 102371603ABCDF2m2m2mF20a3 2 F(kNm)M3 2 F2 3 WF+.横梁受力如图所示。F=97kN，若=32MPa， 试校核梁的强度。北科大题北科大题5-10（P166）F480200480F200-18号槽钢32016 -解：解：A截面：)mm(101370244ZI46101370290107 . 9)MPa(9 .31zIyMmaxAmaxB

3、截面：)mm(10257. 148ZI8610257. 11061028.23)MPa(6 .19zIyMmaxBmaxAB.北科大题北科大题5-11图示铸铁梁， t=30MPa， c =100MPa，试校核截面A-A的强度。F=16kN。 F500AA1203030120yCzyC)mm(5 .97Cy解：解：)mm(10147144ZIzAIyM1maxt461014715 .52108461014715 .97108)MPa(5 .28)MPa(53tczCAcIyMmax)mm(5 .521ymkN8AM截面A-A满足强度要求。.刘题刘题5.12图示铸铁梁， t=40MPa， c =1

4、60MPa，IZC=10180 cm4，h1=9.64cm，试计算该梁的许可载荷F。F1400600ABC2F1505025050h1h2ZC0.6FM+0.8F.C截面：zCAIhM1maxtA截面：4 .96108 . 010101804064)kN(8 .52解：解：tczCIFh18 .01t8 . 0 hIFzczCAIhM2maxczCIFh28 .06 .153108 . 0101018016064)kN(6 .1322c8 . 0 hIFzczCCIhM2maxttzCIFh26 .06 .153106 . 010101804064)kN(2 .442t6 . 0 hIFzcF

5、44.2kN.图示铸铁梁， t=40MPa， c =160MPa，试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变,但将T形横截面倒置,是否合理?何故?刘题刘题5.16（P169）ABCD2m3m1mF=20kNq=10kN/m2003030200yCzCyCz(kNm)M1020+.B截面：)mm(5 .157Cy解：解：)mm(10601344ZIzBIyM1maxt461060135 .721020461060135 .1571020)MPa( 1 .24)MPa(4 .52tczCBcIyMmax)mm(5 .721yC截面：zCCIyMmaxt461060135 .157101046106

6、0135 .721010)MPa(2 .26)MPa( 1 .12tczCcIyM1max（可以不计算）.试计算图示矩形截面简支梁的1-1截面上a点和b点的正应力和切应力。刘题刘题5.17（P169）111m1.2m1mF=8kN754010150ab4kN6 . 31SF解:(1)a点123bhIzm4kN6 . 31M44mm102110zIM)4075(1)MPa(04. 6bISFzz*1S)MPa(379. 075102110)554075(1064. 343.111m1.2m1mF=8kN754010150ab(2)b点zIM751)MPa(9 .120.刘题刘题5.21（P171

7、） 已知：P=50kN，F=10kN，l=10m， =160MPa，=100 MPa，试按正应力强度条件选择工字钢型号，再按切应力强度条件进行校核。PABlF1m1m4mPP1F4mP2kN101PkN502P解：.xRA6500dd xMD令设小车在距左端 x 距离2)2( 1PxRMAD)mkN(2 .140maxDM22)2()650(PxxMCMD+xRB610m)(17. 3 0 xMCMD+P1ABl2mP2xRARBCD（1）弯曲正应力强度kN101PkN502P.0dd xMC令xRMAC )mkN(104maxCMxx )650(m)(17. 4 0 xmkN2 .140 m

8、axM1602102 .1406zWM2maxmax 2 maxMWz3cm438MCMD+MCMD+P1ABl2mP2xRARBCD.查表，选择No.28a工字钢两根，Wz=508cm3（2）弯曲剪应力强度+RARB小车在距左端 x 距离时xRA650 xRB610kN58maxSF当 x=8时，)cm(42.26SI *zz查表得)mm(5 . 8ddSIFzz*maxSmax2)MPa(9 .13梁剪应力强度足够！P1ABl2mP2xRARBCD.zy100150刘题刘题5.22（P171） 孙题孙题4-47（P154） FMxFlFSxF+由三根木条胶合而成的悬臂梁如图所示。 l=1m

9、，若胶合面上的许用切应力为0.34MPa，木材的许用弯曲正应力为 =10 MPa，许用切应力为 = 1MPa，试确定载荷F的许可值。.121501003zI*S胶胶bISFzz100150Fzy5050100*zSF1、胶合面切应力强度kN82. 3 S F.mm100 mm,150bh5 . 1SmaxhbFzy100150FzWMmaxmax2、木材的切应力强度3、木材的正应力强度maxkN10 S FzWFlkN75. 3 FkN75. 3 F许可载荷.刘题刘题5.26（P172） 用螺钉将四块木板连接而成的箱形梁如图所示，若每一螺钉的许可剪力为1.1kN，试确定螺钉的间距s。 F=5.

10、5kN。kN125. 443maxPFSs11m3mF2525150150252533*mm103285 .8725150ZS解: 最大剪力)mm(10718044ZI顶(底)板对中性轴的静矩顶(底)板与腹板联结处的切应力bISFzz*Smax)MPa(377. 025210718010328412543横截面的惯性矩:bISFzz*Smax.SFbs s11m3mF25251501502525bFsS 由螺钉的剪切强度)kN( 1 . 1SF其中:25377. 0101 . 13mm117.在18工字梁上作用着活动载荷F。为提高梁的承载能力，试确定a和b的合理数值及相应的许可载荷。=160M

11、Pa。刘题刘题5.32（P174）kN8 .14WFa 33102 10185160aWF Fa12mb18m2ba解：由对称性知 a = b)212(4aFaFWM . 已知：矩形截面木梁， =10MPa。 （1）确定截面尺寸b；（2）在A处钻d=60mm的圆孔， 试问是否安全。单题单题5-12（P158）mm125bmaxyIWzz解:3kN2kN1.4m1m0.6mAb2b(1)(2)b2bd12 12)2(33bdbbIz12 3233dbWz.单题单题5-13图示槽形截面梁， t=35MPa， c =120MPa，校核梁的弯曲正应力强度。F=10kN3m3mABCMe=70kNmzy

12、C150502002525.zyCy1y)mm( 6 .153y)mm(1002. 148zI)mm( 4 .961yF=10kN3m3mABCMe=70kNm40kNm30kNmM10kNm+(2) B截面右侧，正弯矩解：（1）拉应力强度zBtIyM 861002. 16 .1531040 tMPa2 .60拉应力强度不够.zyCy1y)mm( 6 .153y)mm(1002. 148zI)mm( 4 .961yF=10kN3m3mABCMe=70kNm40kNm30kNmM10kNm+(2) B截面右侧，正弯矩解：（1）压应力强度zBCIyM1 861002. 14 .961040 CMP

13、a8 .37压应力强度足够.zyCy1y)mm( 6 .153y)mm(1002. 148zI)mm( 4 .961yF=10kN3m3mABCMe=70kNm40kNm30kNmM10kNm+(2) B截面左侧，负弯矩解：（1）压应力强度zBCIyM 861002. 16 .1531030 CMPa2 .45压应力强度足够.zyCy1y)mm( 6 .153y)mm(1002. 148zI)mm( 4 .961yF=10kN3m3mABCMe=70kNm40kNm30kNmM10kNm+(2) B截面左侧，负弯矩解：（1）拉应力强度zBtIyM1 861002. 14 .961030 tMP

14、a4 .28拉应力强度足够.T 字形截面铸铁梁，梁长为3l/2，受活动载荷，已知 t=35MPa， c=140 MPa，l=1m，试确定载荷F的许可值。单题单题5-14y1y2Cl/2ABCFl100202080)mm( 2 .321y)mm(1014. 346zI)mm( 8 .672y.l/2ABCFl/2l/2l/2ABCFl/2l/2.l/2ABCFl/2l/2+4Fl2Fll/2ABCFl/2l/2D.l/2ABCFl/2l/22FlzBIyM1maxt B截面，最大负弯矩：zBIyM2max ckN83. 6FtckN13Fy1y2C解：.+4FlzDIyM2maxt D截面，最大

15、正弯矩：kN48. 6Fty1y2CkN48. 6F许可载荷l/2ABCFl/2l/2D.例例P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kN铸铁梁， t=50MPa， c =200MPa，校核梁的弯曲正应力强度。zyCy1y160402001010.例例P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kNzyCy1y t=50MPa， c =200MPa，校核梁的弯曲正应力强度。+12kNm8kNmM)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .1462y解：.P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kN)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(

16、7 .1462yzCtIyMmaxC截面：zCcIyM1max76109 . 23 .53101276109 . 27 .1461012)MPa(22)MPa(7 .60zyCy1y+12kNm8kNmMtc.P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kN)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .1462y+12kNm8kNmMzBtIyM1maxB截面：zBcIyMmax76109 . 27 . 23 .53108)MPa(5 .40)MPa(7 .14zyCy1ytc（可以不计算）.)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)m

17、m(7 .1462yzBtIyM1maxB截面：76109 . 27 .146108)MPa(5 .40zCtIyMmaxC截面：zCcIyM1max76109 . 23 .53101276109 . 27 .1461012)MPa(22)MPa(7 .60解：解：tct.)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .1462y另解另解:经分析,C截面和B截面均由拉应力控制强度:P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kNzyCy1y+12kNm8kNmMt=50MPa，c =200MPa，.zBtIyM1maxB截面：76109 . 27 .146108)MPa(5

18、 .40zCtIyMmaxC截面：76109 . 23 .531012)MPa(22ttP1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kNzyCy1y+12kNm8kNmM.孙题孙题4-42P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kN铸铁梁， b=150MPa， bc =630MPa，试求梁的安全因数。试求梁的安全因数。+12kNm8kNmM)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .1462yzyCy1y160402001010.zBtIyM1maxB截面：76109 . 27 .146108)MPa(5 .40zCtIyMmaxC截面：76109 . 23 .

19、531012)MPa(22maxt,)(bk5 .4015071. 3解：zCcIyM1max76109 . 27 .1461012)MPa(7 .60maxc,)(bck7 .606303 .10梁的安全因数为3.71。.4910025. 2mmIzmm8 .381yz0zycy孙题孙题4-50（P155）.孙孙题题4-39（P152） 刘刘题题5.33（P174） Rbhdz62bhWz6)(22bdb0 :dbdWz令063 22 bd即：最大，时，zWdb 3 dh32 此时2 bh一矩形截面梁由圆柱形木料锯成，试确定抗弯截面系数为最大时矩形截面的高宽比。)(222hbd.已知：q=4

20、07kN/m，=210MPa，=130MPa。试校核梁的正应力强度和切应力强度。49zmm10025. 2Imm8 .381yz0zycyqAB3700200200Q+753kN753kNzIyMmaxmax)MPa(4 .159y1=345.2孙题孙题4-50Mm)kN(847+445922014674161801422016.z0zycyy1=345.2bISFzz*maxSmax)88 .381(16220*zS)7168 .381(14180)mm(1021. 336下半部分静矩（上、下两部分相同）：下半部分静矩（上、下两部分相同）：214168 .38116)14168 .381()

21、MPa(6 .74梁安全梁安全bISFzz*maxSmaxAQ5 . 1maxMPa8 .69Smax腹AF%6误差.图示箱形截面简支梁用四块木板胶合而成，材料为红松，木材的许用弯曲正应力为 =10 MPa，许用切应力为 = 1.1MPa，胶合缝的许用切应力为 胶= 0.35MPa， 若横截面对中性轴的惯性矩IZ=478.8106mm4，试校核梁的强度。zIyM1maxmax)MPa(4 . 7孙题孙题4-49 (P154) 10kNAB1m1m1m1m10kN10kNzyC1y=162y=17830020300502050200.zyC1y=162y=17830020300502050200Mm)kN(Q+15kN15kN201515+10kNAB1m1m1m1m10kN10kNzIyM1maxmax)MPa(4 . 7解：（1）画内力图（2）木材的弯曲正应力强度.bISFzz*maxSmax)MPa(6 . 015kN10kNAB1m1m1m1m10kN10kNQ+15kNzyc1y=162y=178*3*3*2*2*1*1*yAyAyASz5050b36mm1092. 1mm100（3）木材的弯曲切应力强度.bISFzza