材料力学压杆的稳定性

1、.11.1 11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(a)(b) 拉压杆的强度条件为：拉压杆的强度条件为： = FNA(a): 木杆的横截面为矩形（木杆的横截面为矩形（1 2cm), 高为高为 3cm，当荷载重量为，当荷载重量为6kN时杆还不致时杆还不致 破坏。破坏。(b): 木木杆的横截面与杆的横截面与(a)相同，高为相同，高为1.4m ( (细长压杆）细长压杆），当压力为当压力为0.1KN时杆时杆 被压弯，导致破坏。被压弯，导致破坏。 (a)和和(b)竟相差竟相差60倍，为什么？倍，为什么？一、概述.稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。本章主要针对本章

2、主要针对细长压杆稳定性细长压杆稳定性失稳（屈曲）：杆件因不能保持原有的直线平衡状态，丧失了继续承载的能力。压杆的稳定性压杆的稳定性.二、工程示例压杆的稳定性压杆的稳定性压杆的稳定性压杆的稳定性压杆的稳定性压杆的稳定性压杆的稳定性压杆的稳定性.1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）压杆的稳定性压杆的稳定性.倒塌后成为一片废墟倒塌后成为一片废墟压杆的稳定性压杆的稳定性. 1925年苏联莫兹尔年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导致破桁架压杆失稳导致破坏时的情景。坏时的情景。压杆

3、的稳定性压杆的稳定性.这是这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例。支臂柱失稳的实例。压杆的稳定性压杆的稳定性. 1983年年10月月4日，高日，高54.2m、长、长17.25m、总重总重565.4KN大型脚手架局部大型脚手架局部失稳坍塌，失稳坍塌，5人死亡、人死亡、7人人受伤受伤 。压杆的稳定性压杆的稳定性三三 平衡的稳定性平衡的稳定性稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡随遇平衡随遇平衡压杆的稳定性压杆的稳定性.FFcrFFcrFFcrFFcrF=FcrF=FcrFFcrFFcr压杆平衡的稳定性压杆平衡的稳定性稳定平衡状态稳定平衡状态随

4、遇平衡状态随遇平衡状态（临界状态）（临界状态）不稳定不稳定平衡状态平衡状态. Pcr 临界状态是压杆从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。 压杆处于临界状态时的轴向压力称为临界压力或临界载荷，一般用Pcr表示。 它和多方面因素有关，是判断压杆是否失稳的一个指标。 压杆的稳定性压杆的稳定性11.211.2 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力 欧拉方法欧拉方法0dd222ykxy临界载荷作用下的弯矩方程临界载荷作用下的弯矩方程: yPxMcr)(当当 p令令EIPkcr2EIyPEIxMxycr)(dd22lPPPcrPcrxyy推导：推导： 压杆的稳定性压杆的稳定性边界条件边界条件

5、: : 解的形式为解的形式为: : kxBkxAycossin0 , 00lxxyy 0, sin0Akl,.)3 , 2 , 1( ,nnklEIPlnkcr22)(222lEInPcrlPcrPcrxyyn称为半波数称为半波数通解：通解：压杆的稳定性压杆的稳定性(i) 0 B (ii) 0sinAkl. 临界力是使压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴临界力是使压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力向压力选择一个半波选择一个半波: n=1, 22lEIPcr欧拉公式欧拉公式压杆的稳定性压杆的稳定性关于欧拉公式的讨论关于欧拉公式的讨论: :22lEIPcr1）2）3）crPE21crPlcrPI压

6、杆的稳定性压杆的稳定性1、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座.分析：分析：压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲minII xyzhb上图矩形截面的压杆应在哪个平面内失稳弯曲？上图矩形截面的压杆应在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）（绕哪个轴转动）FPFP压杆的稳定性压杆的稳定性.对于矩形截面：对于矩形截面：,1213bhIz3121hbIyhbzyIIzybhxyzhb所以该矩形截面压杆应在所以该矩形截面压杆应在xz平面内平面内失稳弯曲；即，绕失稳弯曲；即，绕 y 轴转动。轴转动。压杆的稳定性压杆的稳定

7、性.11.3 11.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由22cr)2( lEIF对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1、从挠曲线微分方程入手2、比较变形曲线ABCll.其他支座条件下细长压杆的临界压力lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF两端固定22cr)5 . 0(lEIF 一端固定一端铰支22cr)7 . 0(lEIF .其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）l欧拉公式的普遍形式：2)(2lEIFcr 两端铰支22cr)(lEIF xlyOFxF.其他支座条件下细长压杆的临界压力. 构件约束形式的简化1）柱形铰

8、约束xyxzxy平面简化两端铰支 1xz平面简化两端固定 0.512）焊接或铆接Fl1Fl2.3）螺母和丝杆连接d0l0001.5ld简化为固定铰003ld简化为固定端简化为非完全铰，可选取 0.735 . 100dl4）千斤顶2FPFP.5) 工作台16) 弹性支承2FP0.7FP弹簧刚度:C0 2C 0.7C0 20.7FPFP20.7FP.11.411.4 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图1、临界应力22 Ecr.欧拉公式只适用于大柔度压杆 杆长l约束条件 截面形状尺寸i 集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对 的影响。 cr 2、欧拉公式适用范围1 pc

9、rE 22当pE 2即pE 21令欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图.3、中小柔度杆临界应力计算 bacrbas 2 (小柔度杆)(中柔度杆)scr a、b 材料常数pcrs 当12 即经验公式（直线公式）scr bas 2令欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图.il 压杆柔度AIi 四种取值情况，临界柔度PE 21P 比例极限bas 2s 屈服极限2 (小柔度杆)21 (中柔度杆)临界应力1 (大柔度杆)欧拉公式22 Ecr bacr直线公式强度问题scr 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图.临界应力总图临界应

10、力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。 bacr s P S P22Ecr细长压杆。细长压杆。ilcro直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆细长杆细长杆发生弹性屈曲发生弹性屈曲 (p)中长杆中长杆发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲 (s p)粗短粗短杆杆不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服 ( s).欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图.例题例题：两端铰支压杆的长度两端铰支压杆的长度 l = 1.2m，材料为，材料为 Q235 钢，其弹性摸钢，其弹性摸量量 E=200GPa， 1 1=200MPa， 2 2=235MPa。已知截面的面积。已知截面的面积A=900m

11、m2，若截面的形状分别为正方形和，若截面的形状分别为正方形和 d/D = 0.7的空心圆管，的空心圆管，试计算各杆的临界力。试计算各杆的临界力。 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图.11.511.5 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 一、安全系数法一、安全系数法 FF stcrnFstn 稳定安全系数stcrnFFn工作安全系数压杆稳定性条件stcrcrnFFnstcrnn或crF 压杆临界压力F 压杆实际压力.二二 稳定校核步骤稳定校核步骤il1 计算确定最大柔度max 。2 由max ， 确定压杆计算公式，求 cr 或 Pcr 。 3 稳定校核stcrcrnPPn

12、压杆的稳定计算压杆的稳定计算 .例题例题：已知连杆材料为优质碳钢已知连杆材料为优质碳钢, ,P=60kN, ,nst=4, ,l1=800mm, ,l2=770mm。b=20mm, ,h=45mm。求：校核连杆的稳定性。求：校核连杆的稳定性。PPxl1l2xyzyzhbyzbh 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 12100,60.例题 已知：空心压杆两端铰支，D1=10mm， d1=7mm，l=351mm，E=210GPa， ；求：1）压杆的临界应力；2）若采用面积相同的实心杆两者临界应力之比；FPld1D1D解：1）空心压杆的临界应力mmdDAIi05. 342121111115liMPaEcr

1360.结论: 空心杆抗失稳能力强2）实心压杆的临界应力3) 比较cr1 cr157532.9614)(421212dDDmmdDD14. 72121mmDi78. 141197liMPaEcr5322FPld1D1D1）空心压杆的临界应力MPaEcr157221.例题：例题：如图所示，一端固定、一端自由的正方形截面压杆，材如图所示，一端固定、一端自由的正方形截面压杆，材料为料为Q235钢，其钢，其 ，试求能应用欧拉公，试求能应用欧拉公式时，压杆长度式时，压杆长度 l 与截面边长与截面边长 a 的最小比值，并求出这时的的最小比值，并求出这时的临界应力。临界应力。alFP1

14、210,100EGPa.例题：例题：如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB 可视为可视为刚性杆。已知刚性杆。已知 。杆。杆CD 长长 ，横，横截面为边长截面为边长 的正方形，材料的弹性模量的正方形，材料的弹性模量 比例极限比例极限 ，稳定安全系数，稳定安全系数 。求结构的。求结构的许可外力许可外力 。,GPa200Ecm50,cm100bam2Lcm5hMPa200P3stnP欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图.例题：例题：.欧拉公式欧拉公式22()PcrEIFl越大越稳定越大越稳定PcrF1) 减小压杆长度减小压杆长度 l2) 减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）3) 增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）4) 增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）11.6 11.6 .1) 减小压杆长度