材料力学复习(1)

1、.拉拉 （压）（压）扭扭 转转平 面 弯 曲平 面 弯 曲内内力力应应力力变变形形FNFN 0 x杆轴ATn 0 x杆轴ATnAMFsM 0Fs 0 x平行于杆轴xs sAxFN)(sLxxEAxFLLNd)()(dOt tr rpnITrrt)(zxIMyss st txyzzsybISFtABxGITABLpnABdqnfxq fn fEIxMxf)()( .拉拉 （压）（压）扭扭 转转平 面 弯 曲平 面 弯 曲强强度度条条件件刚刚度度条条件件变变形形能能maxssmaxminsNFAmaxsAFNmaxtt|maxtntTW |maxttnWMmaxssmaxttmaxsMWzmaxs

2、zWMmaxqqmaxqqLwLw|maxxEAxFULNd2)(2xGIxTULnd2)(2xEIxMULd2)(2.拉拉压压扭扭 转转平平面面弯弯曲曲内力计算内力计算以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算： (其中“Pi、Pj”均为A 点左侧部分的所有外力)()(jiNAPPFFNFN 0 x杆轴ATn 0 x杆轴ATnAMFsM 0Fs 0 x平行于杆轴)()(jinAmmT) () ()()(逆时针顺时针AAAsAmmMPPF.弯曲剪力、弯矩与外力间的关系弯曲剪力、弯矩与外力间的关系 xqxxFdds)(d)(dxFxxMs)(d)(d22xqxxM.剪 力 、 弯 矩 与 外 力

3、 间 的 关 系剪 力 、 弯 矩 与 外 力 间 的 关 系外力外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0FsFs0 x斜直线增函数xFsxFs降函数xFsCFs1Fs2Fs1Fs2=P自左向右突变xFsC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角 自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM1M2mMM21.超静定问题的方法步骤：超静定问题的方法步骤：平衡方程平衡方程几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系补充方程补充方程解由平衡方程和补充方程组解由平衡方程和补充方程组变形能的应用：变形能的应用：求位移和解决超静定问题求

4、位移和解决超静定问题. njxss :1、容许应力,2 . 0 :2bsjxssss、极限应力3、安全系数：n泊松比（或横向变形系数泊松比（或横向变形系数） n三个弹性常数三个弹性常数tGsE)1(2EG.积分法求挠曲线方程（弹性曲线）积分法求挠曲线方程（弹性曲线）)()(xMxfEI 1d)()(CxxMxfEI21d)d)()(CxCxxxMxEIf 1.微分方程的积分.2.位移边界条件PABCPD支点位移条件：连续条件：光滑条件：0Aw0Bw0Dw0DqCCwwCCqq右左或写成CCqq右左或写成CCww.+CqPABaaPABqAB 按叠加原理求梁的按叠加原理求梁的挠度与转角挠度与转角

5、一、载荷叠加：一、载荷叠加：.逐段刚化法原理原理说明逐段刚化法原理原理说明21wwwPL1L2ABCxfwBCPL2f1xwf2PL1L2ABCM=+二 、 结 构 形 式 叠 加 （ 逐 段 刚 化 法 ） ：二 、 结 构 形 式 叠 加 （ 逐 段 刚 化 法 ） ：.平 面 应 力 分 析平 面 应 力 分 析tssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyxxys sxt txys syOs syt txys sxs s t t xyOtn.平 面 内 的 主 应 力平 面 内 的 主 应 力yxxysst22tan0！极值正应力就是主应力 00t）222

6、2xyyxyxm inm axt ts ss ss ss ss ss s （ 主主单元体单元体s在剪应力相对的项限内，且偏向于sx 及sy大的一侧。min2max1 ;ssss 1s2s.应力圆应力圆s sxt txys syxyOns s t t Os s t t A(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)2 nD( s s , t t xC. 复杂应力状态下的应力复杂应力状态下的应力 - - 应变关系应变关系 （广义虎克定律（广义虎克定律）GijijtkjiiEsss1),(zyxkjixyzs szs syt txys sx.强 度 准 则 的 统 一 形 式强 度 准 则

7、 的 统 一 形 式 ssr其中，sr相当应力。11ssr3212ssssr213232221421sssssssr313sssr nsssss, 2 . 0b31sssssyLm.组合变形的研究方法组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。.1.外载分解2.研究两个平面弯曲s内力应力s sss My引起的应力：Mz引起的应力：合应力：斜弯曲斜弯曲xyzPyPzPPzPyyzP Lmmx.最大正应力变形计算0s中性轴方程1maxDLss2maxDys

8、s22zyfffPzPyyzP D1D2 中性轴中性轴ffzfyb b.yzLxPyPzPhb1、斜弯曲、斜弯曲zzyyxIyMIzMmaxs.拉 （ 压 ） 弯 组 合 ：拉 （ 压 ） 弯 组 合 ：PMZMyAPxPszzxMIyMzsyyxMIzMysyyzzxIzMIyMAPmaxsxyzPMyMzP.偏 心 拉 、 压 问 题 的 截 面 核 心偏 心 拉 、 压 问 题 的 截 面 核 心012020 yPzPizziyy中性轴中性轴yz中性轴中性轴),(PPyzP截面核心ayaz.223134tssssrWTMMnzyr2223s弯扭组合弯扭组合经内力分析，确定杆发生弯扭组合变

9、形后，直接建立强度条件。1xBs1BtxB1B2MyMzMnM.213232221421sssssssr223tsWMMMnzyr222475. 0s1xBs1Bt.4、拉（压）扭转变形（圆截面）、拉（压）扭转变形（圆截面） 2234rsWTAFrn 2243rsWTAFrnAPPTT.5、圆轴拉（压）、弯、扭组合变形、圆轴拉（压）、弯、扭组合变形MzBMyBxyzFxT22223)(4)(rsWTWMMAPyzr22224)(3)(rsWTWMMAPyzr.nn（合力）（合力）PPPcnnQ剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 ttAQccccAPss.解：解：1、求约束力、求约束力qa

10、RqaRBA67 617AA2、求控制面剪力、弯矩、求控制面剪力、弯矩面剪力面剪力面弯矩面弯矩qaFs面剪力面剪力qaFs611A2qaM 面位置面位置067qxqaax670sFax67面弯矩面弯矩27249qaM 3、剪力、弯矩与荷载集度关系做、剪力、弯矩与荷载集度关系做剪力、剪力、弯矩图弯矩图AB.EIqlEIFLwA3)21(213 :331解EIqlEIlqlEIMlA422123221qEIqlEIlqlEIMlB123413221qEIqlEIlqlEIlMwAD6416411642221.ts1ts302s0045MPa417. 0.例例2:单元体面上的应力如图所示单元体面上的应力如图所示,试求指定截面上的应力。试求指定截面上的应力。解：解：tssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyxMPa40045sMPa10045t.MPaMPayxyx66.1006.022,2212tssssssyxxysst22tan00075. 4MPaMPa06.0 0 66.10 321sss.例例5 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？PPPP2010020yzyC10mm5102010100201020Cz235100101210010CyI4523mm10