材料力学第七章弯曲应力

1、.1矩形梁截面上的切应力分布矩形梁截面上的切应力分布QbISyzz*)(zyaa1yb 右截面右截面A*h)yh(b)yh(b )yh(yAS*c*z22422212123bhIz)41 (23)(22hybhQy.2)41 (23)(22hybhQy矩形梁截面上的切应力分布矩形梁截面上的切应力分布 讨讨 论论1、沿高度方向抛物线、沿高度方向抛物线 分布分布2、y=0时，切应力值时，切应力值 最大最大3、梁上下表面处切应、梁上下表面处切应 力为零力为零平平均均 5123.bhQmax.3工字形梁截面上的切应力分布工字形梁截面上的切应力分布腹板为矩形截面时腹板为矩形截面时 QbISyzz*)()

2、yh(b)hH(B)yh(y)yh(b)hH(h)hH(B yAS*c*z222242822122221222yzBHhbtyA*腹板腹板翼板翼板.4工字形梁腹板上的切应力分布工字形梁腹板上的切应力分布)yh(b)hH(BbIQ)y(z2222428 Bh H 讨讨 论论1、沿腹板高度方向抛物线分布、沿腹板高度方向抛物线分布2、y=0时，切应力值最大时，切应力值最大3、腹板上下边处切应力最小、腹板上下边处切应力最小8822h)bB(BHbIQzmax 228hHBbIQzmin .5工字形梁腹板上的切应力分布工字形梁腹板上的切应力分布 讨讨 论论4、当、当B=10b, H=20b, t=2b时

3、时 max / min=1.18, 大致均匀大致均匀 分布分布5、腹板上能承担多少剪力？、腹板上能承担多少剪力？ 积分积分 得得 总剪力的总剪力的9597近似计算公式：近似计算公式：bhQyzBHhbt.6 工字形梁翼板上的切应力分布工字形梁翼板上的切应力分布沿剪力沿剪力Q 方向的方向的 切应力分量切应力分量 沿翼板宽度方向沿翼板宽度方向 切应力分量切应力分量ztIQSzzz 翼板上两种方向的切应力与腹板上翼板上两种方向的切应力与腹板上 切应力相比较小，工程上一般不考虑切应力相比较小，工程上一般不考虑z.7圆形梁截面上的切应力分布圆形梁截面上的切应力分布AQmax34 实心圆截面：实心圆截面：

4、最大切应力在中性轴上最大切应力在中性轴上 空心圆环：空心圆环：最大切应力在中性轴上最大切应力在中性轴上AQmax2 zmax.8 小论文小论文 推导一种截面的切应力公式推导一种截面的切应力公式实心圆截面实心圆截面 空心圆环空心圆环zmax 沿翼板宽度方向沿翼板宽度方向z.9弯曲切应力的强度条件弯曲切应力的强度条件 maxmax*maxmaxQbISzz 通常，全梁最大切应力发生在剪力最大的通常，全梁最大切应力发生在剪力最大的梁截面的中性轴上梁截面的中性轴上 一般讲，梁的强度主要考虑正应力，但在下一般讲，梁的强度主要考虑正应力，但在下 列情况下，也校核切应力强度：列情况下，也校核切应力强度： 1

5、、梁跨度较小，或支座附近有较大载荷、梁跨度较小，或支座附近有较大载荷 2、T形、工字形等薄壁截面梁形、工字形等薄壁截面梁 3、焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、 胶合面等进行剪切强度计算胶合面等进行剪切强度计算.10习题：习题：7.20; 7.28; 7.34; 7.367.20; 7.28; 7.34; 7.36.11或或 Shearing center of thin-walled beams非对称截面非对称截面 弯曲特点：弯曲特点：尽管外力作用尽管外力作用 在形心上，在形心上，截面弯曲同时截面弯曲同时产生扭转产生扭转 7.3 7.3 弯曲中心弯曲中心

6、 Bending centerBending center.12 弯曲中心弯曲中心Pxeyz向向C点化简点化简主矢主矢Q主矩主矩 M=Q1h+Qeh弯曲切应力流弯曲切应力流CeQ1QQ2C主矢主矢Q主矩主矩M主矢主矢Q主矩主矩 M= Q1hQe0向向A点化简点化简AeQ1Q2Q.13 弯心作用：弯心作用：外力作用在弯心上，杆件只弯不扭外力作用在弯心上，杆件只弯不扭 弯心弯心( (剪心剪心) )定义：定义：梁横截面上弯曲切应力合力作用点梁横截面上弯曲切应力合力作用点 非对称截面梁发生平面弯曲的条件：非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心外力作用在主轴面内，还必须过弯

7、曲中心.14 如何确定弯曲中心的位置如何确定弯曲中心的位置QehQ1弯曲中心位置与外弯曲中心位置与外力大小和材料的性力大小和材料的性质无关，是截面图质无关，是截面图形的几何性质之一形的几何性质之一zIthbQhQe4221弯心处，主矩弯心处，主矩 M= Q1hQe 0.15 根据切应力流确定弯心位置根据切应力流确定弯心位置 思考题思考题 图示截面梁有无弯曲中心？若有，在何处？图示截面梁有无弯曲中心？若有，在何处？.167.5 7.5 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施 从认识到改造世界（人造世界：构件和结构）从认识到改造世界（人造世界：构件和结构）目标：目标：1、成本最低成本最低 + 满足强

8、度满足强度 2、强度最高强度最高 + 有限成本有限成本途径：途径： 1. 降低降低 Mmax 支座的安排支座的安排载荷的布置载荷的布置更合理更合理WMzmaxmax 2. 增大增大Wz 同样面积同样面积 选选 Wz 大的截面大的截面 截面放置截面放置 使使 Wz 大的放置大的放置纵向纵向 物体的形状物体的形状或或结构选取结构选取.17提高弯曲强度的措施之提高弯曲强度的措施之一一 局部考虑局部考虑 1.截面的放置截面的放置与与2.同样面积下同样面积下W最大最大为什么？为什么？.18常见梁截面的常见梁截面的 Wz/A 值值 Wz/A 的值的值 大与小，哪个好？为什么？大与小，哪个好？为什么？.19

9、3. 截面选择截面选择采用以中性轴对称的截面采用以中性轴对称的截面或或采用不以中性轴对称的截面采用不以中性轴对称的截面（+）（-）（拉应力小）（拉应力小）（+）（-）（压应力小）（压应力小）ct塑性材料塑性材料ct脆性材料脆性材料ct钢筋混凝土钢筋混凝土.20 提高弯曲强度的措施之提高弯曲强度的措施之二二 整体考虑整体考虑变截面梁的例子变截面梁的例子1. 梁的纵向梁的纵向 变截面、开孔或等强度变截面、开孔或等强度2. 梁的变型梁的变型 单根梁转化为结构单根梁转化为结构.211.支座位置支座位置 合理布置支座位置，使合理布置支座位置，使 M max 尽可能小尽可能小 提高弯曲强度的措施之提高弯曲

10、强度的措施之三三 改善受力状态改善受力状态EIqL.ymax40130qLEIqL.ymax431078750L/5qL/582qLMx402qL502qL Mx.22EIPL.ymax30210PL/2L/2EIPL.ymax30140PL/43L/4EIPL.ymax300730P=qLL/54L/5对称对称2.加载方式加载方式合理布置外力作用，使合理布置外力作用，使 M max 尽可能小尽可能小Mx3PL/16MxPL/4MxqL2/10.23EIqL.ymax43103260 超静定梁超静定梁qL/2L/2 提高弯曲强度的措施之提高弯曲强度的措施之四四 用超静定梁用超静定梁EIqL.y

11、max40130qLMx82qL322qL Mx512/92qL.24本章小结本章小结1、受弯梁内力、受弯梁内力Q和和M分别对应梁截面上切应力和正应力分别对应梁截面上切应力和正应力yIMzmax 一般情况下，弯曲正应力决定了梁的强度一般情况下，弯曲正应力决定了梁的强度（1）梁跨度较小，或支座附近有较大载荷）梁跨度较小，或支座附近有较大载荷（2）T形、工字形等薄壁截面梁形、工字形等薄壁截面梁（3）焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、胶）焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、胶 合面等进行剪切强度计算合面等进行剪切强度计算 在下列情况下，还要考虑切应力强度条件在下列情况下，还要考虑切应力强度条件 .25QbIS)y(z*z 切应力计算较复杂，不同截面形状有不同的公切应力计算较复杂，不同截面形状有不同的公 式式其中较重要的其中较重要的 矩形截面计算公式，切应力分布规律矩形截面